使用二倍均值法模拟抢红包

r囧r小猫 2022-12-08 12:51 99阅读 0赞

### 文章目录 ###

*   *  场景分析
     *  二倍均值法实现
     *   *  Java版
         *  JavaScript版

## 场景分析 ##

微信群发一个红包，金额10元，共10个人抢。  
有多种方案：

1.  按先来后到，对每个人：  
    在`[0, 当前剩余金额]`区间内生成一个随机数，即为本人抢到的红包金额。  
    缺点：先抢者极占优势，最先抢的人，金额池最大，取随机数的区间范围也最大，抢到大额红包的可能性就大。  
    对应的，越到后面抢红包的人，所得金额数越小。  
    这样的**不公平性**可能会影响发红包功能的用户体验。
2.  优化规则，削弱*达者为先*的事实。

10元，10个人抢，对第一个人：  
当前剩余金额：10， 剩余人数10，每人平均能分得：10/10为1元。  
那么第一个人所抢金额应该在这个平均值左右浮动，  
浮动的实现方式：在区间`(0, 平均数*2]`之间，任取一随机数(不包括0)。  
0~2之间，随机数落在均值1左右的概率相差不大。

对第二个人：  
当前剩余金额： `money`，当前剩余人数：`person`，**当前**每人平均能分得： `money / person`  
那么当前随机数的生成范围应该在：`(0, (money / person) * 2]`之间，这样自己与其余的8人都有相同的可能性。

对之后的人同理。

好处：  
对每一个人：抢红包时，在已有系统内，自己与剩余所有人有相同的可能性(公平)。  
而当这个人抢红包完成，整个系统又会变成一个新的、对剩余人员再度公平的系统，  
从而实现了动态的“公平”，打破了“达者为先”的桎梏，保护了系统内用户操作的可能性。

## 二倍均值法实现 ##

### Java版 ###

业务上的规则要求及对应代码实现的限制：

1.  不允许某个用户抢红包抢到0元，最低金额`0.1元`，  
    为使代码计算逻辑简单，金额单位使用`分`。
2.  每个人抢到的金额之和等于总金额。  
    所以最后一个人不用随机，直接取剩余金额即可。

public class Test { 
        public static void main(String[] args) { 
            int money = 100;    // 100分
            int person = 10;    // 10人
            int[] resultArr = clickRedPacket(money, person);
            System.out.println(java.util.Arrays.toString(resultArr));
        }
    
        /** * 获取指定区间内的随机数，区间：[a, b) 左开右闭 */
        static int getRandomBetween(int a, double b) { 
            double newScoppe = Math.random() * (b - a);
            return (int) (Math.floor(a + newScoppe));
        }
        
        /** * 模拟抢红包，使用二倍均值法 * @param money 总金额，单位：分 * @param person 抢红包人数 * @return 生成的红包金额数组 */
        static int[] clickRedPacket(int money, int person) { 
            int[] amountArr = new int[person];
            System.out.printf("%s 分钱 分给 %s 人\n", money, person);
            for (int i = 0; i < amountArr.length - 1; i++) { 
                // 注意 money 和 person 两个 int 变量做除法，应该转换其中一个为 浮点类型，以保存精度。
                double avgAmount = ((double) money) / person;
                double doubleAvgAmount = avgAmount * 2;
                person--;
                int min = 1;
                double max = doubleAvgAmount;
                int currentAmount = getRandomBetween(min, max);
                amountArr[i] = currentAmount;
                money = money - currentAmount;
                System.out.printf("剩余人数：%s\t抢到：%s \t剩余金额：%s\t本次均值的二倍：%s\t金额随机范围：[%s, %s]\n",
                    person, currentAmount, money, doubleAvgAmount, min, max);
            }
            amountArr[amountArr.length - 1] = money;
            return amountArr;
        }
        
    }

某次运行结果：

100 分钱 分给 10 人
    剩余人数：9     抢到：1         剩余金额：99    本次均值的二倍：20.0    金额随机范围：[1, 20.0]
    剩余人数：8     抢到：4         剩余金额：95    本次均值的二倍：22.0    金额随机范围：[1, 22.0]
    剩余人数：7     抢到：9         剩余金额：86    本次均值的二倍：23.75   金额随机范围：[1, 23.75]
    剩余人数：6     抢到：6         剩余金额：80    本次均值的二倍：24.571428571428573      金额随机范围：[1, 24.571428571428573]
    剩余人数：5     抢到：4         剩余金额：76    本次均值的二倍：26.666666666666668      金额随机范围：[1, 26.666666666666668]
    剩余人数：4     抢到：5         剩余金额：71    本次均值的二倍：30.4    金额随机范围：[1, 30.4]
    剩余人数：3     抢到：7         剩余金额：64    本次均值的二倍：35.5    金额随机范围：[1, 35.5]
    剩余人数：2     抢到：17        剩余金额：47    本次均值的二倍：42.666666666666664      金额随机范围：[1, 42.666666666666664]
    剩余人数：1     抢到：38        剩余金额：9     本次均值的二倍：47.0    金额随机范围：[1, 47.0]
    [1, 4, 9, 6, 4, 5, 7, 17, 38, 9]

可以看到：本算法依旧可以存在极值(1和38)，存在极限的可能。  
根据每次*均值的二倍*以及*金额随机范围*两个元信息，对于每次抢红包操作：  
本次的随机范围，对当前系统内仍有的成员依旧公平。  
所以不再做优化。

### JavaScript版 ###

JS中数值都是用64位浮点数来存储，所以少了一些类型转换的步骤。  
以下代码可直接复制到浏览器console运行：

/** * 获取指定区间内的随机整数，区间：[a, b) * @param a 区间下限(包含) * @param b 区间上限(不包含) * @return 一个随机整数 */
    function getRandomBetween(a, b) { 
        return Math.floor(a + Math.random() * (b - a));
    }
    
    /** * 模拟抢红包，使用二倍均值法 * @param money 总金额，单位：分 * @param person 抢红包人数 * @return 生成的红包金额数组 */
    function clickRedPacket(money, person) { 
        var amountArr = new Array(person);
        console.log(`${ money} 分钱 分给 ${ person} 人`);
        for (var i = 0; i < amountArr.length - 1; i++) { 
            var avgAmount = money / person;
            var doubleAvgAmount = avgAmount * 2;
            person--;
            var min = 1;
            var max = doubleAvgAmount;
            var currentAmount = getRandomBetween(min, max);
            amountArr[i] = currentAmount;
            money = money - currentAmount;
            console.log(`剩余人数：${ person}\t抢到：${ currentAmount} \t剩余金额：${ money}\t本次均值的二倍：${ doubleAvgAmount}\t金额随机范围：[${ min}, ${ max}]`);
        }
        amountArr[amountArr.length - 1] = money;
        return amountArr;
    }

调用测试：`clickRedPacket(100, 10);`