(模板)N 皇后问题(DFS 回溯剪枝)

￡神魔★判官ぃ 2022-12-07 15:11 190阅读 0赞

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

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上图为 8 皇后问题的一种解法。

给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。

每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

## 解法: ##

该题和全排列的做法有异曲同工之妙

全排列的做法是在每个位置摆放一个数字,然后递归至下一个位置摆放另外一个数字,直到所有位置摆放完毕后输出一种结果

n皇后的做法和全排列一样,不过在每一次摆放时要判断该位置是否和前面的位置冲突,如果发生冲突则跳过该次操作

以行为递归单位,按列进行尝试

### 其中对角线可以用一元函数的思想来实现,正对角线可表示为col = row + b,则 b = col - row,为了防止b为负数,可以给b加上一个n ###

### 斜对角线可表示为 col = -row + b, b = col + row ###

### 这样我们就可以用b来表示每一条对角线,如果对角线上有皇后存在,就可以快速进行判断 ###

const int N = 1010;
    class Solution {
    public:
        int un;
        vector<vector<string>> grid;  //棋盘
        vector<string> solu;
        bool col[N],dg[N],udg[N];   //分别表示当前列数
        void qdfs(int u){
           if(u == un){
               grid.push_back(solu);  //得出一种解法
               return;
           }
           for(int i = 0; i < un; ++i){
               if(!col[i] && !dg[u+i] && !udg[un-u+i]){
                  col[i] = dg[u+i] = udg[un-u+i] = true;
                  solu[u][i] = 'Q';  //尝试在这个位置摆放皇后
                  qdfs(u+1);
                  solu[u][i] = '.';
                  col[i] = dg[u+i] = udg[un-u+i] = false;
               }
           }
        }
        vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
            un = n;
            memset(col,false,sizeof(col));
            memset(dg,false,sizeof(dg));
            memset(udg,false,sizeof(udg));
            for(int i = 0; i < n; ++i){
                string s = "";
               for(int j = 0; j < n; ++j){
                   s += '.';
               }
               solu.push_back(s);
            }
            qdfs(0);
            vector<vector<string>> res = grid;
            return res;
        }
    };

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