动态规划：买股票的最佳时机

ゞ浴缸里的玫瑰 2022-12-01 15:58 167阅读 0赞

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
    
    如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票一次），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
    
    注意：你不能在买入股票前卖出股票。
    
    
    示例 1:
    
    输入: [7,1,5,3,6,4]
    输出: 5
    解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
    示例 2:
    
    输入: [7,6,4,3,1]
    输出: 0
    解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

解答：  
方法1：暴力求解

想要获得最大收益，就需要在最低点买入，最高点卖出，全部遍历，后一天价格减去前一天价格就是收益，每一天都比较取最大
     
     public int maxProfit(int prices[]) {
        int maxprofit = 0;
        for (int i = 0; i < prices.length - 1; i++) {
            for (int j = i + 1; j < prices.length; j++) {
                int profit = prices[j] - prices[i];
                if (profit > maxprofit)
                    maxprofit = profit;
            }
        }
        return maxprofit;
    }

方法2：动态规划

我们需要理解，例如第二天的收益最大是第二天减去第一天，第三天收益是第三天的价格减去第二天或者第一天。既是：对于示例1，第二天：1-7=-6.第三天：Math.min(5-1,5-7) = 5-Math.min(1,7).。所以对于第i天：a\[i\]-过去所有天数的最小价格

定义：dp[] 表示前i天进行一次交易获得的最大收益
    
      public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        if(n==0) return 0;
        int min = prices[0];
        int[] dp = new int[n];
        dp[0] = prices[0]-min;
        for(int i =1;i<n;i++){
            min = Math.min(min,prices[i]);
            dp[i] = Math.max(dp[i-1],prices[i]-min);
        }
        return dp[n-1];
    }