304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变（JS实现）

迈不过友情╰ 2022-11-27 15:56 135阅读 0赞

## 1 题目 ##

> 给定一个二维矩阵，计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的左上角为 (row1, col1) ，右下角为 (row2, col2)。  
> 上图子矩阵左上角 (row1, col1) = (2, 1) ，右下角(row2, col2) = (4, 3)，该子矩形内元素的总和为 8。  
> 示例:  
> 给定 matrix = \[  
> \[3, 0, 1, 4, 2\],  
> \[5, 6, 3, 2, 1\],  
> \[1, 2, 0, 1, 5\],  
> \[4, 1, 0, 1, 7\],  
> \[1, 0, 3, 0, 5\]  
> \]  
> sumRegion(2, 1, 4, 3) -> 8  
> sumRegion(1, 1, 2, 2) -> 11  
> sumRegion(1, 2, 2, 4) -> 12  
> 说明:  
> 你可以假设矩阵不可变。  
> 会多次调用 sumRegion 方法。  
> 你可以假设 row1 ≤ row2 且 col1 ≤ col2。

链接：https://leetcode-cn.com/problems/range-sum-query-2d-immutable

## 2 思路 ##

**这道题可以用动态规划来做，首先sumRegion(2, 1, 4, 3)可以分割为`sumRegion(0, 0, 4, 3) - sumRegion(0, 0, 4, 1) - sumRegion(0, 0, 2, 3) + sumRegion(0, 0, 2, 1)`，因此我只需计算`d[i][j]`，`d[i][j]`为左上角为`num[0][0]`，右下角为`num[i][j]`子矩阵的和。状态转移方程为`d[i+1][j] = d[i][j] + sumRow(i+1, j)`, 其中 `sumRow（i,j）`为第`i`行`0...j`的和**

## 3代码 ##

/** * @param {number[][]} matrix */
    var NumMatrix = function(matrix) { 
        this.d = [];
        let rows = matrix.length;
        if (rows === 0) return;
        let cols = matrix[0].length;
    
        for (let i=0; i<rows; i++) { 
            this.d[i] = [];
            let sumRow = 0;
            for (let j=0; j<cols; j++) { 
                sumRow += matrix[i][j];
                this.d[i][j] = i > 0 ? this.d[i-1][j] + sumRow : sumRow;
            }
        }
    };
    
    /** * @param {number} row1 * @param {number} col1 * @param {number} row2 * @param {number} col2 * @return {number} */
    NumMatrix.prototype.sumRegion = function(row1, col1, row2, col2) { 
        let area = 0;
        if (this.d.length === 0) return area;
        if (col1 > 0) { 
            area -= this.d[row2][col1-1];
        }
        
        if (row1 > 0) { 
            area -= this.d[row1-1][col2];
        }
        
        if ( col1 > 0 && row1 > 0) { 
            area += this.d[row1-1][col1-1];
        }
    
        return this.d[row2][col2] + area;
    };
    
    /** * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such: * var obj = new NumMatrix(matrix) * var param_1 = obj.sumRegion(row1,col1,row2,col2) */