前端面试：你应该了解的JS算法相关的知识

以你之姓@ 2022-11-25 11:44 158阅读 0赞

# 前端面试：你应该了解的JS算法相关的知识 #

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### 时间复杂度 ###

通常使用最差的时间复杂度来衡量一个算法的好坏。

常数时间 O(1) 代表这个操作和数据量没关系，是一个固定时间的操作，比如说四则运算。

对于一个算法来说，可能会计算出如下操作次数 `aN + 1`，`N` 代表数据量。那么该算法的时间复杂度就是 O(N)。因为我们在计算时间复杂度的时候，数据量通常是非常大的，这时候低阶项和常数项可以忽略不计。

当然可能会出现两个算法都是 O(N) 的时间复杂度，那么对比两个算法的好坏就要通过对比低阶项和常数项了。

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### 位运算 ###

位运算在算法中很有用，速度可以比四则运算快很多。

在学习位运算之前应该知道十进制如何转二进制，二进制如何转十进制。这里说明下简单的计算方式

*  十进制 `33` 可以看成是 `32 + 1` ，并且 `33` 应该是六位二进制的（因为 `33` 近似 `32`，而 `32` 是 2 的五次方，所以是六位），那么 十进制 `33` 就是 `100001` ，只要是 2 的次方，那么就是 1 否则都为 0
 *  那么二进制 `100001` 同理，首位是 `2^5` ，末位是 `2^0` ，相加得出 33

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**左移 <<**

10 << 1 // -> 20

左移就是将二进制全部往左移动，`10` 在二进制中表示为 `1010` ，左移一位后变成 `10100` ，转换为十进制也就是 20，所以基本可以把左移看成以下公式 `a * (2 ^ b)`

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**右移 >>**

10 >> 1 // -> 5

算数右移就是将二进制全部往右移动并去除多余的右边，`10` 在二进制中表示为 `1010` ，右移一位后变成 `101` ，转换为十进制也就是 5，所以基本可以把右移看成以下公式 `int v = a / (2 ^ b)`

右移很好用，比如可以用在二分算法中取中间值

13 >> 1 // -> 6

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### 按位操作 ###

**按位与**

每一位都为 1，结果才为 1

8 & 7 // -> 0
    // 1000 & 0111 -> 0000 -> 0

**按位或**

其中一位为 1，结果就是 1

8 | 7 // -> 15
    // 1000 | 0111 -> 1111 -> 15

**按位异或**

每一位都不同，结果才为 1

8 ^ 7 // -> 15
    8 ^ 8 // -> 0
    // 1000 ^ 0111 -> 1111 -> 15
    // 1000 ^ 1000 -> 0000 -> 0

从以上代码中可以发现按位异或就是不进位加法

**面试题**：两个数不使用四则运算得出和

这道题中可以按位异或，因为按位异或就是不进位加法，`8 ^ 8 = 0` 如果进位了，就是 16 了，所以我们只需要将两个数进行异或操作，然后进位。那么也就是说两个二进制都是 1 的位置，左边应该有一个进位 1，所以可以得出以下公式 `a + b = (a ^ b) + ((a & b) << 1)` ，然后通过迭代的方式模拟加法

function sum(a, b) {
      if (a == 0) return b
      if (b == 0) return a
      let newA = a ^ b
      let newB = (a & b) << 1
      return sum(newA, newB)
    }

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### 排序 ###

以下两个函数是排序中会用到的通用函数，就不一一写了

function checkArray(array) {
      if (!array || array.length <= 2) return
    }
    function swap(array, left, right) {
      let rightValue = array[right]
      array[right] = array[left]
      array[left] = rightValue
    }

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### 冒泡排序 ###

冒泡排序的原理如下，从第一个元素开始，把当前元素和下一个索引元素进行比较。如果当前元素大，那么就交换位置，重复操作直到比较到最后一个元素，那么此时最后一个元素就是该数组中最大的数。下一轮重复以上操作，但是此时最后一个元素已经是最大数了，所以不需要再比较最后一个元素，只需要比较到 `length - 1` 的位置。

![format_png][]

以下是实现该算法的代码

该算法的操作次数是一个等差数列 `n + (n - 1) + (n - 2) + 1` ，去掉常数项以后得出时间复杂度是 O(n \* n)

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### 插入排序 ###

插入排序的原理如下。第一个元素默认是已排序元素，取出下一个元素和当前元素比较，如果当前元素大就交换位置。那么此时第一个元素就是当前的最小数，所以下次取出操作从第三个元素开始，向前对比，重复之前的操作。

![format_png 1][]

以下是实现该算法的代码

function insertion(array) {
      checkArray(array)
      for (let i = 1; i < array.length; i++) {
        for (let j = i - 1; j >= 0 && array[j] > array[j + 1]; j--)
          swap(array, j, j + 1)
      }
      return array
    }

该算法的操作次数是一个等差数列 `n + (n - 1) + (n - 2) + 1` ，去掉常数项以后得出时间复杂度是 O(n \* n)

## ##

### 选择排序 ###

选择排序的原理如下。遍历数组，设置最小值的索引为 0，如果取出的值比当前最小值小，就替换最小值索引，遍历完成后，将第一个元素和最小值索引上的值交换。如上操作后，第一个元素就是数组中的最小值，下次遍历就可以从索引 1 开始重复上述操作。

![format_png 2][]

以下是实现该算法的代码

该算法的操作次数是一个等差数列 `n + (n - 1) + (n - 2) + 1` ，去掉常数项以后得出时间复杂度是 O(n \* n)

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### 归并排序 ###

归并排序的原理如下。递归的将数组两两分开直到最多包含两个元素，然后将数组排序合并，最终合并为排序好的数组。假设我有一组数组 `[3, 1, 2, 8, 9, 7, 6]`，中间数索引是 3，先排序数组 `[3, 1, 2, 8]` 。在这个左边数组上，继续拆分直到变成数组包含两个元素（如果数组长度是奇数的话，会有一个拆分数组只包含一个元素）。然后排序数组 `[3, 1]` 和 `[2, 8]` ，然后再排序数组 `[1, 3, 2, 8]` ，这样左边数组就排序完成，然后按照以上思路排序右边数组，最后将数组 `[1, 2, 3, 8]` 和 `[6, 7, 9]` 排序。

![format_png 3][]

以下是实现该算法的代码

function sort(array) {
      checkArray(array)
      mergeSort(array, 0, array.length - 1)
      return array
    }
    
    function mergeSort(array, left, right) {
      // 左右索引相同说明已经只有一个数
      if (left === right) return
      // 等同于 `left + (right - left) / 2`
      // 相比 `(left + right) / 2` 来说更加安全，不会溢出
      // 使用位运算是因为位运算比四则运算快
      let mid = parseInt(left + ((right - left) >> 1))
      mergeSort(array, left, mid)
      mergeSort(array, mid + 1, right)
    
      let help = []
      let i = 0
      let p1 = left
      let p2 = mid + 1
      while (p1 <= mid && p2 <= right) {
        help[i++] = array[p1] < array[p2] ? array[p1++] : array[p2++]
      }
      while (p1 <= mid) {
        help[i++] = array[p1++]
      }
      while (p2 <= right) {
        help[i++] = array[p2++]
      }
      for (let i = 0; i < help.length; i++) {
        array[left + i] = help[i]
      }
      return array
    }

以上算法使用了递归的思想。递归的本质就是压栈，每递归执行一次函数，就将该函数的信息（比如参数，内部的变量，执行到的行数）压栈，直到遇到终止条件，然后出栈并继续执行函数。对于以上递归函数的调用轨迹如下

mergeSort(data, 0, 6) // mid = 3
    mergeSort(data, 0, 3) // mid = 1
    mergeSort(data, 0, 1) // mid = 0
    mergeSort(data, 0, 0) // 遇到终止，回退到上一步
    mergeSort(data, 1, 1) // 遇到终止，回退到上一步
    // 排序 p1 = 0, p2 = mid + 1 = 1
    // 回退到 `mergeSort(data, 0, 3)` 执行下一个递归
    mergeSort(2, 3) // mid = 2
    mergeSort(3, 3) // 遇到终止，回退到上一步
    // 排序 p1 = 2, p2 = mid + 1 = 3
    // 回退到 `mergeSort(data, 0, 3)` 执行合并逻辑
    // 排序 p1 = 0, p2 = mid + 1 = 2
    // 执行完毕回退
    // 左边数组排序完毕，右边也是如上轨迹

该算法的操作次数是可以这样计算：递归了两次，每次数据量是数组的一半，并且最后把整个数组迭代了一次，所以得出表达式 `2T(N / 2) + T(N)` （T 代表时间，N 代表数据量）。根据该表达式可以套用 [该公式][Link 1] 得出时间复杂度为 `O(N * logN)`

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### 快排 ###

快排的原理如下。随机选取一个数组中的值作为基准值，从左至右取值与基准值对比大小。比基准值小的放数组左边，大的放右边，对比完成后将基准值和第一个比基准值大的值交换位置。然后将数组以基准值的位置分为两部分，继续递归以上操作。

![format_png 4][]

以下是实现该算法的代码

该算法的复杂度和归并排序是相同的，但是额外空间复杂度比归并排序少，只需 O(logN)，并且相比归并排序来说，所需的常数时间也更少。

面试题

**Sort Colors**：该题目来自 [LeetCode][]，题目需要我们将 `[2,0,2,1,1,0]` 排序成 `[0,0,1,1,2,2]` ，这个问题就可以使用三路快排的思想。

以下是代码实现

var sortColors = function(nums) {
      let left = -1
      let right = nums.length
      let i = 0
      // 下标如果遇到 right，说明已经排序完成
      while (i < right) {
        if (nums[i] == 0) {
          swap(nums, i++, ++left)
        } else if (nums[i] == 1) {
          i++
        } else {
          swap(nums, i, --right)
        }
      }
    }

**Kth Largest Element in an Array**：该题目来自 [LeetCode][LeetCode 1]，题目需要找出数组中第 K 大的元素，这问题也可以使用快排的思路。并且因为是找出第 K 大元素，所以在分离数组的过程中，可以找出需要的元素在哪边，然后只需要排序相应的一边数组就好。

以下是代码实现

var findKthLargest = function(nums, k) {
      let l = 0
      let r = nums.length - 1
      // 得出第 K 大元素的索引位置
      k = nums.length - k
      while (l < r) {
        // 分离数组后获得比基准树大的第一个元素索引
        let index = part(nums, l, r)
        // 判断该索引和 k 的大小
        if (index < k) {
          l = index + 1
        } else if (index > k) {
          r = index - 1
        } else {
          break
        }
      }
      return nums[k]
    }
    function part(array, left, right) {
      let less = left - 1
      let more = right
      while (left < more) {
        if (array[left] < array[right]) {
          ++less
          ++left
        } else if (array[left] > array[right]) {
          swap(array, --more, left)
        } else {
          left++
        }
      }
      swap(array, right, more)
      return more
    }

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### 堆排序 ###

堆排序利用了二叉堆的特性来做，二叉堆通常用数组表示，并且二叉堆是一颗完全二叉树（所有叶节点（最底层的节点）都是从左往右顺序排序，并且其他层的节点都是满的）。二叉堆又分为大根堆与小根堆。

*  大根堆是某个节点的所有子节点的值都比他小
 *  小根堆是某个节点的所有子节点的值都比他大

堆排序的原理就是组成一个大根堆或者小根堆。以小根堆为例，某个节点的左边子节点索引是 `i * 2 + 1`，右边是 `i * 2 + 2`，父节点是 `(i - 1) /2`。

1.  首先遍历数组，判断该节点的父节点是否比他小，如果小就交换位置并继续判断，直到他的父节点比他大
2.  重新以上操作 1，直到数组首位是最大值
3.  然后将首位和末尾交换位置并将数组长度减一，表示数组末尾已是最大值，不需要再比较大小
4.  对比左右节点哪个大，然后记住大的节点的索引并且和父节点对比大小，如果子节点大就交换位置
5.  重复以上操作 3 - 4 直到整个数组都是大根堆。

![format_png 5][]

以下是实现该算法的代码

function heap(array) {
      checkArray(array)
      // 将最大值交换到首位
      for (let i = 0; i < array.length; i++) {
        heapInsert(array, i)
      }
      let size = array.length
      // 交换首位和末尾
      swap(array, 0, --size)
      while (size > 0) {
        heapify(array, 0, size)
        swap(array, 0, --size)
      }
      return array
    }
    
    function heapInsert(array, index) {
      // 如果当前节点比父节点大，就交换
      while (array[index] > array[parseInt((index - 1) / 2)]) {
        swap(array, index, parseInt((index - 1) / 2))
        // 将索引变成父节点
        index = parseInt((index - 1) / 2)
      }
    }
    function heapify(array, index, size) {
      let left = index * 2 + 1
      while (left < size) {
        // 判断左右节点大小
        let largest =
          left + 1 < size && array[left] < array[left + 1] ? left + 1 : left
        // 判断子节点和父节点大小
        largest = array[index] < array[largest] ? largest : index
        if (largest === index) break
        swap(array, index, largest)
        index = largest
        left = index * 2 + 1
      }
    }

以上代码实现了小根堆，如果需要实现大根堆，只需要把节点对比反一下就好。

该算法的复杂度是 O(logN)

## ##

### 系统自带排序实现 ###

每个语言的排序内部实现都是不同的。

对于 JS 来说，数组长度大于 10 会采用快排，否则使用插入排序 [源码实现][Link 2] 。选择插入排序是因为虽然时间复杂度很差，但是在数据量很小的情况下和 `O(N * logN)`相差无几，然而插入排序需要的常数时间很小，所以相对别的排序来说更快。

对于 Java 来说，还会考虑内部的元素的类型。对于存储对象的数组来说，会采用稳定性好的算法。稳定性的意思就是对于相同值来说，相对顺序不能改变。

![format_png 6][]

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## 链表 ##

**反转单向链表**

该题目来自 [LeetCode][LeetCode 2]，题目需要将一个单向链表反转。思路很简单，使用三个变量分别表示当前节点和当前节点的前后节点，虽然这题很简单，但是却是一道面试常考题

以下是实现该算法的代码

var reverseList = function(head) {
      // 判断下变量边界问题
      if (!head || !head.next) return head
      // 初始设置为空，因为第一个节点反转后就是尾部，尾部节点指向 null
      let pre = null
      let current = head
      let next
      // 判断当前节点是否为空
      // 不为空就先获取当前节点的下一节点
      // 然后把当前节点的 next 设为上一个节点
      // 然后把 current 设为下一个节点，pre 设为当前节点
      while (current) {
        next = current.next
        current.next = pre
        pre = current
        current = next
      }
      return pre
    }

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## 树 ##

**二叉树的先序，中序，后序遍历**

先序遍历表示先访问根节点，然后访问左节点，最后访问右节点。

中序遍历表示先访问左节点，然后访问根节点，最后访问右节点。

后序遍历表示先访问左节点，然后访问右节点，最后访问根节点。

**递归实现**

递归实现相当简单，代码如下

function TreeNode(val) {
      this.val = val
      this.left = this.right = null
    }
    var traversal = function(root) {
      if (root) {
        // 先序
        console.log(root)
        traversal(root.left)
        // 中序
        // console.log(root);
        traversal(root.right)
        // 后序
        // console.log(root);
      }
    }

对于递归的实现来说，只需要理解每个节点都会被访问三次就明白为什么这样实现了。

**非递归实现**

非递归实现使用了栈的结构，通过栈的先进后出模拟递归实现。

以下是先序遍历代码实现

function pre(root) {
      if (root) {
        let stack = []
        // 先将根节点 push
        stack.push(root)
        // 判断栈中是否为空
        while (stack.length > 0) {
          // 弹出栈顶元素
          root = stack.pop()
          console.log(root)
          // 因为先序遍历是先左后右，栈是先进后出结构
          // 所以先 push 右边再 push 左边
          if (root.right) {
            stack.push(root.right)
          }
          if (root.left) {
            stack.push(root.left)
          }
        }
      }
    }

以下是中序遍历代码实现

function mid(root) {
      if (root) {
        let stack = []
        // 中序遍历是先左再根最后右
        // 所以首先应该先把最左边节点遍历到底依次 push 进栈
        // 当左边没有节点时，就打印栈顶元素，然后寻找右节点
        // 对于最左边的叶节点来说，可以把它看成是两个 null 节点的父节点
        // 左边打印不出东西就把父节点拿出来打印，然后再看右节点
        while (stack.length > 0 || root) {
          if (root) {
            stack.push(root)
            root = root.left
          } else {
            root = stack.pop()
            console.log(root)
            root = root.right
          }
        }
      }
    }

以下是后序遍历代码实现，该代码使用了两个栈来实现遍历，相比一个栈的遍历来说要容易理解很多

function pos(root) {
      if (root) {
        let stack1 = []
        let stack2 = []
        // 后序遍历是先左再右最后根
        // 所以对于一个栈来说，应该先 push 根节点
        // 然后 push 右节点，最后 push 左节点
        stack1.push(root)
        while (stack1.length > 0) {
          root = stack1.pop()
          stack2.push(root)
          if (root.left) {
            stack1.push(root.left)
          }
          if (root.right) {
            stack1.push(root.right)
          }
        }
        while (stack2.length > 0) {
          console.log(s2.pop())
        }
      }
    }

## ##

### **中序遍历的前驱后继节点** ###

实现这个算法的前提是节点有一个 `parent` 的指针指向父节点，根节点指向 `null` 。

![format_png 7][]

如图所示，该树的中序遍历结果是 `4, 2, 5, 1, 6, 3, 7`

前驱节点

对于节点 `2` 来说，他的前驱节点就是 `4` ，按照中序遍历原则，可以得出以下结论

1.  如果选取的节点的左节点不为空，就找该左节点最右的节点。对于节点 `1` 来说，他有左节点 `2` ，那么节点 `2` 的最右节点就是 `5`
2.  如果左节点为空，且目标节点是父节点的右节点，那么前驱节点为父节点。对于节点 `5` 来说，没有左节点，且是节点 `2` 的右节点，所以节点 `2` 是前驱节点
3.  如果左节点为空，且目标节点是父节点的左节点，向上寻找到第一个是父节点的右节点的节点。对于节点 `6` 来说，没有左节点，且是节点 `3` 的左节点，所以向上寻找到节点 `1` ，发现节点 `3` 是节点 `1` 的右节点，所以节点 `1` 是节点 `6` 的前驱节点

以下是算法实现

function predecessor(node) {
      if (!node) return
      // 结论 1
      if (node.left) {
        return getRight(node.left)
      } else {
        let parent = node.parent
        // 结论 2 3 的判断
        while (parent && parent.right === node) {
          node = parent
          parent = node.parent
        }
        return parent
      }
    }
    function getRight(node) {
      if (!node) return
      node = node.right
      while (node) node = node.right
      return node
    }

后继节点

对于节点 `2` 来说，他的后继节点就是 `5` ，按照中序遍历原则，可以得出以下结论

1.  如果有右节点，就找到该右节点的最左节点。对于节点 `1` 来说，他有右节点 `3` ，那么节点 `3` 的最左节点就是 `6`
2.  如果没有右节点，就向上遍历直到找到一个节点是父节点的左节点。对于节点 `5` 来说，没有右节点，就向上寻找到节点 `2` ，该节点是父节点 `1` 的左节点，所以节点 `1` 是后继节点

以下是算法实现

function successor(node) {
      if (!node) return
      // 结论 1
      if (node.right) {
        return getLeft(node.right)
      } else {
        // 结论 2
        let parent = node.parent
        // 判断 parent 为空
        while (parent && parent.left === node) {
          node = parent
          parent = node.parent
        }
        return parent
      }
    }
    function getLeft(node) {
      if (!node) return
      node = node.left
      while (node) node = node.left
      return node
    }

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### 树的深度 ###

**树的最大深度**：该题目来自 [Leetcode][]，题目需要求出一颗二叉树的最大深度

以下是算法实现

var maxDepth = function(root) {
      if (!root) return 0
      return Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1
    }

对于该递归函数可以这样理解：一旦没有找到节点就会返回 0，每弹出一次递归函数就会加一，树有三层就会得到 3。

# #

## 动态规划 ##

动态规划背后的基本思想非常简单。就是将一个问题拆分为子问题，一般来说这些子问题都是非常相似的，那么我们可以通过只解决一次每个子问题来达到减少计算量的目的。

一旦得出每个子问题的解，就存储该结果以便下次使用。

### 斐波那契数列 ###

斐波那契数列就是从 0 和 1 开始，后面的数都是前两个数之和

0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89....

那么显然易见，我们可以通过递归的方式来完成求解斐波那契数列

function fib(n) {
      if (n < 2 && n >= 0) return n
      return fib(n - 1) + fib(n - 2)
    }
    fib(10)

以上代码已经可以完美的解决问题。但是以上解法却存在很严重的性能问题，当 n 越大的时候，需要的时间是指数增长的，这时候就可以通过动态规划来解决这个问题。

动态规划的本质其实就是两点

1.  自底向上分解子问题
2.  通过变量存储已经计算过的解

根据上面两点，我们的斐波那契数列的动态规划思路也就出来了

1.  斐波那契数列从 0 和 1 开始，那么这就是这个子问题的最底层
2.  通过数组来存储每一位所对应的斐波那契数列的值

function fib(n) {
      let array = new Array(n + 1).fill(null)
      array[0] = 0
      array[1] = 1
      for (let i = 2; i <= n; i++) {
        array[i] = array[i - 1] + array[i - 2]
      }
      return array[n]
    }
    fib(10)

## ##

### 0 - 1 背包问题 ###

该问题可以描述为：给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。每个问题只能放入至多一次。

假设我们有以下物品

对于一个总容量为 5 的背包来说，我们可以放入重量 2 和 3 的物品来达到背包内的物品总价值最高。

对于这个问题来说，子问题就两个，分别是放物品和不放物品，可以通过以下表格来理解子问题

直接来分析能放三种物品的情况，也就是最后一行

*  当容量少于 3 时，只取上一行对应的数据，因为当前容量不能容纳物品 3
 *  当容量 为 3 时，考虑两种情况，分别为放入物品 3 和不放物品 3
    
     *  不放物品 3 的情况下，总价值为 10
     *  放入物品 3 的情况下，总价值为 12，所以应该放入物品 3
 *  当容量 为 4 时，考虑两种情况，分别为放入物品 3 和不放物品 3
    
     *  不放物品 3 的情况下，总价值为 10
     *  放入物品 3 的情况下，和放入物品 1 的价值相加，得出总价值为 15，所以应该放入物品 3
 *  当容量 为 5 时，考虑两种情况，分别为放入物品 3 和不放物品 3
    
     *  不放物品 3 的情况下，总价值为 10
     *  放入物品 3 的情况下，和放入物品 2 的价值相加，得出总价值为 19，所以应该放入物品 3

以下代码对照上表更容易理解

/**
     * @param {*} w 物品重量
     * @param {*} v 物品价值
     * @param {*} C 总容量
     * @returns
     */
    function knapsack(w, v, C) {
      let length = w.length
      if (length === 0) return 0
    
      // 对照表格，生成的二维数组，第一维代表物品，第二维代表背包剩余容量
      // 第二维中的元素代表背包物品总价值
      let array = new Array(length).fill(new Array(C + 1).fill(null))
    
      // 完成底部子问题的解
      for (let i = 0; i <= C; i++) {
        // 对照表格第一行， array[0] 代表物品 1
        // i 代表剩余总容量
        // 当剩余总容量大于物品 1 的重量时，记录下背包物品总价值，否则价值为 0
        array[0][i] = i >= w[0] ? v[0] : 0
      }
    
      // 自底向上开始解决子问题，从物品 2 开始
      for (let i = 1; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j <= C; j++) {
          // 这里求解子问题，分别为不放当前物品和放当前物品
          // 先求不放当前物品的背包总价值，这里的值也就是对应表格中上一行对应的值
          array[i][j] = array[i - 1][j]
          // 判断当前剩余容量是否可以放入当前物品
          if (j >= w[i]) {
            // 可以放入的话，就比大小
            // 放入当前物品和不放入当前物品，哪个背包总价值大
            array[i][j] = Math.max(array[i][j], v[i] + array[i - 1][j - w[i]])
          }
        }
      }
      return array[length - 1][C]
    }

## ##

### 最长递增子序列 ###

最长递增子序列意思是在一组数字中，找出最长一串递增的数字，比如

0, 3, 4, 17, 2, 8, 6, 10

对于以上这串数字来说，最长递增子序列就是 0, 3, 4, 8, 10，可以通过以下表格更清晰的理解

通过以上表格可以很清晰的发现一个规律，找出刚好比当前数字小的数，并且在小的数组成的长度基础上加一。

这个问题的动态思路解法很简单，直接上代码

# #

## 字符串相关 ##

在字符串相关算法中，Trie 树可以解决解决很多问题，同时具备良好的空间和时间复杂度，比如以下问题

*  词频统计
 *  前缀匹配

[如果你对于 Trie 树还不怎么了解，可以前往 这里 阅读][Trie]

*推荐文章：[《][Trie][JS 数据结构之旅 ：通过JS实现栈、队列、二叉树、二分搜索树、AVL树、Trie树、并查集树、堆][Trie][》][Trie]*

[format_png]: /images/20221124/f886973eb49d49eda7ff851945d68294.png
[format_png 1]: /images/20221124/c24d78da5e9b41a8b9bb1eda5b3e9693.png
[format_png 2]: /images/20221124/b38ea8de425640c1a1fb2c65d9ec6318.png
[format_png 3]: /images/20221124/c92362f06f504b9babd6afdfe99476b0.png
[Link 1]: https://www.wikiwand.com/zh-hans/%E4%B8%BB%E5%AE%9A%E7%90%86
[format_png 4]: /images/20221124/fe99738eacc54de0823aa9aac88ba590.png
[LeetCode]: https://leetcode.com/problems/sort-colors/description/
[LeetCode 1]: https://leetcode.com/problems/kth-largest-element-in-an-array/description/
[format_png 5]: /images/20221124/639cb1a171c64885ae45d15d02f4af9d.png
[Link 2]: https://github.com/v8/v8/blob/ad82a40509c5b5b4680d4299c8f08d6c6d31af3c/src/js/array.js#%23L760:7
[format_png 6]: /images/20221124/a54d6fb4f2e64272b92f9912679d23fd.png
[LeetCode 2]: https://leetcode.com/problems/reverse-linked-list/description/
[format_png 7]: /images/20221124/59c31fbbf7db49be992e3f2fe32ffcea.png
[Leetcode]: https://leetcode.com/problems/maximum-depth-of-binary-tree/description/
[Trie]: https://blog.csdn.net/Aria_Miazzy/article/details/107881641