江苏大学考研885程序设计 - 谭浩强课后习题

小咪咪 2022-11-21 14:49 169阅读 0赞

### 江苏大学考研专业课编程题 ###

*   *  这个暂时还不能完全放出来！万一被对手看到了怎么办！ --2020.10.3
 *  第5章 循环结构设计
 *   *  求最大公约数和最小公倍数
     *  破译密码
     *  阶乘求和
     *  Sn = a+aa+aaa+···
     *  分数数列 2/1 + 3/2 + 5/3 + 8/5 + 13/8
     *  二分法求根
     *  牛顿迭代法
     *  猴子吃桃问题

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## 这个暂时还不能完全放出来！万一被对手看到了怎么办！ --2020.10.3 ##

# 第5章 循环结构设计 #

## 求最大公约数和最小公倍数 ##

输入两个正整数 m 和 n，求其最大公约数和最小公倍数。。

#include<stdio.h>
    
    // 最大公约数 greatest common divisor
    int gcd(int m, int n) { 
        int i = 1, res = 0;
        while (i<=m && i<=n) { 
            if ((m%i==0) && (n%i==0)) { 
                res = i;
            }
            i++;
        }
        return res;
    }
    
    // 最小公倍数 least common multiple
    int lcm(int m, int n) { 
        int i = (m>=n)?m:n; // 从m,n大小的那个数字开始
        while (1) { 
            if ((i%m==0) && (i%n==0)) { // 满足条件直接返回
                return i; 
            }
            i++;
        }
    }
    
    int main() { 
        int m, n;
        printf("please input m,n: ");
        scanf("%d %d", &m, &n);
      	
        printf("gcd(%d,%d) is %d\n", m, n, gcd(m, n));
        printf("lcm(%d,%d) is %d\n", m, n, lcm(m, n));
        
        return 0;
    }

## 破译密码 ##

`Chin` \-> `Glmre`

#include<stdio.h>
    
    int main() { 
        char c = getchar();
        while (c != '\n') { 
            if ((c >= 'a' && c <= 'z') || (c >= 'A' && c <= 'Z')) { 
                if ((c >= 'w' && c <= 'z') || (c >= 'W' && c <= 'Z')) { 
                    c = c + 4 - 26; // wxyz, +4后要-26,从a重新开始计算
                } else { 
                    c = c + 4; // 除wxyz外都可以直接+4
                }
            }
            printf("%c", c);
            c = getchar();
        }
        return 0;
    }

## 阶乘求和 ##

∑ n = 1 20 n ! \\sum \_\{n=1\} ^\{20\} n! n=1∑20n!

即求  1 ! + 2 ! + 3 ! + ⋅ ⋅ ⋅ + 20 ! 1! + 2! + 3! + ··· + 20! 1!\+2!\+3!\+⋅⋅⋅\+20!

#include<stdio.h>
    
    // 求阶乘递归函数
    int factorial(int n) { 
       return (n==1) ? 1 : n*factorial(n-1);
    }
    
    int main() { 
       int sum = 0;
       for (int i = 1; i <= 20; i++) { 
           sum += factorial(i);
       }
       printf("res = %d", sum);
       return 0;
    }

## Sn = a+aa+aaa+··· ##

S n = a + a a + a a a + ⋅ ⋅ ⋅ + a a a ( n 个 a ) S\_n = a + aa + aaa + ··· + aaa(n个a) Sn=a\+aa\+aaa\+⋅⋅⋅\+aaa(n个a)

其中 a 是一个数字，n 表示 a 的位数，n 由键盘输入。例如 n = 5，求 2+22+222+222+22222。

#include<stdio.h>
    
    int Sn(int a, int n) { 
        int sum = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) { 
            int t = a, count = i;
            while (--count) 
                t = t * 10 + a; // 22, 222, 2222
            sum += t;
        }
        return sum;
    }
    
    int main() { 
        int a, n;
        printf("please input a, n: ");
        scanf("%d %d", &a, &n);
        
        printf("result = %d", Sn(a, n));
        
        return 0;
    }

## 分数数列 2/1 + 3/2 + 5/3 + 8/5 + 13/8 ##

2 1 , 3 2 , 5 3 , 8 5 , 13 8 , 21 13 , ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ \\frac 2 1 , \\frac 3 2, \\frac 5 3, \\frac 8 5, \\frac \{13\} 8 , \\frac \{21\} \{13\} ,···· 12,23,35,58,813,1321,⋅⋅⋅⋅

求这个数列的前 20 项之和。

写法1：

#include<stdio.h>
    int main() { 
        float a = 2, b = 1, sum = 0.0, t;
        for (int i = 1; i <= 20; i++) { 
            t = a;
            sum += a / b;
            a = a + b;
            b = t;
        }
        printf("res = %lf", sum);
        return 0;
    }

写法2：

#include<stdio.h>
    int main() { 
        float a = 2, b = 1, sum = 0.0;
        for (int i = 1; i <= 20; i++) { 
            sum += a / b;
            a = a + b;
            b = a - b;
        }
        printf("res = %lf", sum);
        return 0;
    }

## 二分法求根 ##

用二分法求 下面方程在 (-10, 10) 的根：  
 2 x 3 − 4 x 2 + 3 x − 6 = 0 2x^3 - 4x^2 + 3x - 6 = 0 2x3−4x2\+3x−6=0

#include<stdio.h>
    #include<math.h>
    
    int main() { 
        float a = -10.0, b = 10.0;
        float x = (a + b) / 2;
        while (fabs(a - b) >= 1e-6) {  // a,b近似无差别,依旧没有满足条件的根说明无解
            if (2*pow(x,3) - 4*pow(x,2) + 3*x - 6 > 0) { 
                b = (a + b) / 2; // 往左边找
            } else if (2*pow(x,3) - 4*pow(x,2) + 3*x - 6 < 0) { 
                a = (a + b) / 2; // 往右边找
            } else {  // x带入方程为0,则找到解
                break;
            }
            x = (a + b) / 2;
            printf("a=%lf, b=%lf, x=%lf\n", a, b, x);
        }
        if ((2*pow(x,3) - 4*pow(x,2) + 3*x - 6) <= 1e-4) { 
            printf("x = %lf", x);
        } else { 
            printf("no result!\n");
        }
        return 0;
    }

## 牛顿迭代法 ##

用牛顿迭代法求下面方程在 1.5 附近的根：  
 2 x 3 − 4 x 2 + 3 x − 6 = 0 2x^3 - 4x^2 + 3x - 6 =0 2x3−4x2\+3x−6=0  
解：记住牛顿迭代法的公式： x 1 = x 0 − f ( x 0 ) f ′ ( x 0 ) x\_1 = x\_0 - \\frac \{f(x\_0)\} \{f'(x\_0)\} x1=x0−f′(x0)f(x0)

#include<stdio.h>
    #include<math.h>
    
    int main() { 
        double x0, x1, f, f1;
        x1 = 1.5;
        do { 
            x0 = x1;
            f1 = 6*pow(x0,2) - 8*x0 + 3;
            f = 2*pow(x0,3) - 4*pow(x0, 2) + 3*x0 - 6;
     		x1 = x0 - f / f1;
        } while(fabs(x1 - x0) >= 1e-6);
        printf("result = %lf", x1);
        return 0;
    }

## 猴子吃桃问题 ##

[885_ -]: https://blog.csdn.net/weixin_43734095/article/details/108839137
[885_ - 1]: https://blog.csdn.net/weixin_43734095/article/details/109202068
[885_ - 2]: https://blog.csdn.net/weixin_43734095/article/details/109443232