Java数据结构与算法（九）：树结构基础部分

╰半橙微兮° 2022-11-21 11:28 181阅读 0赞

## 1.1 二叉树 ##

### 1.1.1 为什么需要树这种数据结构 ###

**数组存储方式的分析**

*  优点：通过下标方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可使用二分查找提高检索速度。
 *  缺点：如果检索具体某个值，或者插入值（按一定顺序）会整体移动，效率较低。  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2hvdXdhbmxl_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

**链式存储方式的分析**

*  优点：在一定程度上对数组存储方式有优化（比如：插入一个数值节点，只需要将插入结点，链接到链表中即可，删除效率也很好）。
 *  缺点：在进行检索时效率仍然较低，比如（检索某个值，需要从头节点开始遍历）  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2hvdXdhbmxl_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]

**树存储方式的分析**  
能提高数据存储、读取的效率，比如利用二叉排序树，既可以保证数据的检索速度，同时也可以保证数据的插入、删除、修改的速度。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2hvdXdhbmxl_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2hvdXdhbmxl_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 3]  
树的常用术语（结合上图理解）

*  节点
 *  根节点
 *  父结点
 *  子节点
 *  叶子节点（没有子节点的节点）
 *  节点的权（节点值）
 *  路径（从root节点找到该节点的路线）
 *  层
 *  子树
 *  树的高度（最大层数）
 *  森林：多颗子树构成森林

### 1.1.2 二叉树的概念 ###

1.  树有很多种，每个节点**最多只能有两个子节点**的一种形式称为二叉树。
2.  二叉树的子节点分为左节点和右节点  
    ![在这里插入图片描述][20201103203946248.png_pic_center]
3.  如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且结点总数为 2n\-1 ,n为层数，则我们称为满二叉树。  
    ![在这里插入图片描述][20201103204206776.png_pic_center]
4.  如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层的叶子节点在右边联系，我们称为完全二叉树。  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2hvdXdhbmxl_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 4]

### 1.1.3 二叉树遍历的说明 ###

*  前序遍历：先输出父结点，再遍历左子树和右子树；
 *  中序遍历：先遍历左子树，在输出父结点，再遍历右子树；
 *  后序遍历：先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父结点；
 *  小结：看输出父结点的顺序，就确定是前序、中序还是后序；

### 1.1.4 二叉树遍历应用实例（前序、中序、后序） ###

**应用实例的说明和思路**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2hvdXdhbmxl_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 5]  
**代码实现**

### 1.1.5 二叉树-查找指定的节点 ###

**要求**

1.  请编写前序查找、中序查找和后序查找的方法；
2.  并分别使用三种查找方式，查找 heroNo = 5 的节点；
3.  并分析各种查找方式，分别比较了多少次；  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2hvdXdhbmxl_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 6]  
    **代码实现**

package com.lele.tree;
    
    /**
     * author: hwl
     * date: 2020/11/2 20:55
     * version: 1.0.0
     * modified by:
     * description:
     */
    public class BinaryTreeDemo {
        
    
        public static void main(String[] args) {
        
    
            // 创建一颗二叉树
            BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
            // 创建需要的结点
            HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
            HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
            HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
            HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
            HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");
    
            // 说明，手动创建该二叉树
            root.setLeft(node2);
            root.setRight(node3);
            node3.setRight(node4);
            node3.setLeft(node5);
            binaryTree.setRoot(root);
    
            // 测试
            System.out.println("前序遍历");//1,2,3,5,4
            binaryTree.preOrder();
    
            System.out.println("中序遍历");
            binaryTree.infixOrder();// 2,1,5,3,4
    
            System.out.println("后序遍历");
            binaryTree.postOrder();// 2,5,4,3,1
    
    //        // 前序遍历查找   比较4次
    //        System.out.println("前序遍历方式~~~");
    //        HeroNode resNode = binaryTree.preOrderSearch(5);
    //        if (resNode != null) {
        
    //            System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
    //        } else {
        
    //            System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
    //        }
    
    //        // 中序序遍历查找   比较3次
    //        System.out.println("中序遍历方式~~~");
    //        HeroNode resNode = binaryTree.infixOrderSearch(5);
    //        if (resNode != null) {
        
    //            System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
    //        } else {
        
    //            System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
    //        }
    
            // 后序序遍历查找   比较2次
            System.out.println("后序遍历方式~~~");
            HeroNode resNode = binaryTree.postOrderSearch(5);
            if (resNode != null) {
        
                System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
            } else {
        
                System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
            }
        }
    }
    
    // 定义 BinaryTree 二叉树
    class BinaryTree {
        
        private HeroNode root;
    
        public void setRoot(HeroNode root) {
        
            this.root = root;
        }
    
        /**
         * 前序遍历
         */
        public void preOrder() {
        
            if (this.root != null) {
        
                this.root.preOrder();
            } else {
        
                System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
            }
        }
    
        /**
         * 中序遍历
         */
        public void infixOrder() {
        
            if (this.root != null) {
        
                this.root.infixOrder();
            } else {
        
                System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
            }
        }
    
        /**
         * 后序遍历
         */
        public void postOrder() {
        
            if (this.root != null) {
        
                this.root.postOrder();
            } else {
        
                System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
            }
        }
    
        /**
         * 前序遍历查找
         * @param no
         * @return
         */
        public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        
            if (root != null) {
        
                return root.preOrderSearch(no);
            } else {
        
                return null;
            }
        }
    
        /**
         * 中序遍历查找
         * @param no
         * @return
         */
        public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
        
            if (root != null) {
        
                return root.infixOrderSearch(no);
            } else {
        
                return null;
            }
        }
    
        /**
         * 后序遍历
         * @param no
         * @return
         */
        public HeroNode postOrderSearch(int no) {
        
            if (root != null) {
        
                return this.root.postOrderSearch(no);
            } else {
        
                return null;
            }
        }
    }
    
    // 先创建 HeroNode 结点
    class HeroNode {
        
        private int no;
        private String name;
        private HeroNode left;// 默认 null
        private HeroNode right;// 默认 null
    
        public HeroNode(int no, String name) {
        
            this.no = no;
            this.name = name;
        }
    
        public int getNo() {
        
            return no;
        }
    
        public void setNo(int no) {
        
            this.no = no;
        }
    
        public String getName() {
        
            return name;
        }
    
        public void setName(String name) {
        
            this.name = name;
        }
    
        public HeroNode getLeft() {
        
            return left;
        }
    
        public void setLeft(HeroNode left) {
        
            this.left = left;
        }
    
        public HeroNode getRight() {
        
            return right;
        }
    
        public void setRight(HeroNode right) {
        
            this.right = right;
        }
    
        @Override
        public String toString() {
        
            return "HeroNode{" +
                    "no=" + no +
                    ", name='" + name + '\'' +
                    '}';
        }
    
        /**
         * 前序遍历
         */
        public void preOrder() {
        
            System.out.println(this);// 先输出父结点
            // 递归向左子树前序遍历
            if (this.left != null) {
        
                this.left.preOrder();
            }
            // 递归向右子树前序遍历
            if (this.right != null) {
        
                this.right.preOrder();
            }
        }
    
        /**
         * 中序遍历
         */
        public void infixOrder() {
        
            // 递归向左子树中序遍历
            if (this.left != null) {
        
                this.left.infixOrder();
            }
            // 输出父结点
            System.out.println(this);
            // 递归向右子树中序遍历
            if (this.right != null) {
        
                this.right.infixOrder();
            }
        }
    
        /**
         * 后续遍历
         */
        public void postOrder() {
        
            if (this.left != null) {
        
                this.left.postOrder();
            }
            if (this.right != null) {
        
                this.right.postOrder();
            }
            System.out.println(this);
        }
    
        /**
         * 前序遍历查找
         * @param no  查找 no
         * @return  如果找到就返回该Node，如果没有找到就返回 null
         */
        public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        
            System.out.println("进入前序遍历");
            // 比较当前节点
            if (this.no == no) {
        
                return this;
            }
            // 1.判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
            // 2.如果左递归前序查找，找到节点，则返回
            HeroNode resNode = null;
            if (this.left != null) {
        
                resNode = this.left.preOrderSearch(no);
            }
            if (resNode != null) {
          //找到
                return resNode;
            }
            // 1.左递归前序查找，找到节点，则返回，否则继续判断
            // 2.当前的节点的右子节点是否为空，如果不为空，则继续向右递归前序查找
            if (this.right != null) {
        
                resNode = this.right.preOrderSearch(no);
            }
            return resNode;
        }
    
        /**
         * 中序遍历查找
         * @param no
         * @return
         */
        public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
        
            // 判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
            HeroNode resNode = null;
            if (this.left != null) {
        
                resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
            }
            if (resNode != null) {
        
                return resNode;
            }
            System.out.println("进入中序查找");
            // 如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前节点比较，如果是，则返回当前节点
            if (this.no == no) {
        
                return this;
            }
            // 否则继续进行右递归的中序查找
            if (this.right != null) {
        
                resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
            }
            return resNode;
        }
    
        /**
         * 后序遍历查找
         * @param no
         * @return
         */
        public HeroNode postOrderSearch(int no) {
        
            // 判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
            HeroNode resNode = null;
            if (this.left != null) {
        
                resNode = this.left.postOrderSearch(no);
            }
            if (resNode != null) {
         // 在左子树找到
                return resNode;
            }
            // 如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找
            if (this.right != null) {
        
                resNode = this.right.postOrderSearch(no);
            }
            if (resNode != null) {
        
                return resNode;
            }
            System.out.println("进入后序查找");
            // 如果左右字数都没有找到，就比较当前节点是不是
            if (this.no == no) {
        
                return this;
            }
            return resNode;
        }
    }

### 1.1.6 二叉树-删除节点 ###

**要求**

1.  如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点；
2.  如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树；  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2hvdXdhbmxl_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 7]  
    **代码实现**

package com.lele.tree;
    
    /**
     * author: hwl
     * date: 2020/11/2 20:55
     * version: 1.0.0
     * modified by:
     * description:
     */
    public class BinaryTreeDemo {
        
    
        public static void main(String[] args) {
        
    
            // 创建一颗二叉树
            BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
            // 创建需要的结点
            HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
            HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
            HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
            HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
            HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");
    
            // 说明，手动创建该二叉树
            root.setLeft(node2);
            root.setRight(node3);
            node3.setRight(node4);
            node3.setLeft(node5);
            binaryTree.setRoot(root);
    
    //        // 测试
    //        System.out.println("前序遍历");//1,2,3,5,4
    //        binaryTree.preOrder();
    //
    //        System.out.println("中序遍历");
    //        binaryTree.infixOrder();// 2,1,5,3,4
    //
    //        System.out.println("后序遍历");
    //        binaryTree.postOrder();// 2,5,4,3,1
    
    //        // 前序遍历查找   比较4次
    //        System.out.println("前序遍历方式~~~");
    //        HeroNode resNode = binaryTree.preOrderSearch(5);
    //        if (resNode != null) {
        
    //            System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
    //        } else {
        
    //            System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
    //        }
    
    //        // 中序序遍历查找   比较3次
    //        System.out.println("中序遍历方式~~~");
    //        HeroNode resNode = binaryTree.infixOrderSearch(5);
    //        if (resNode != null) {
        
    //            System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
    //        } else {
        
    //            System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
    //        }
    
    //        // 后序序遍历查找   比较2次
    //        System.out.println("后序遍历方式~~~");
    //        HeroNode resNode = binaryTree.postOrderSearch(5);
    //        if (resNode != null) {
        
    //            System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
    //        } else {
        
    //            System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
    //        }
    
            // 测试删除节点
            System.out.println("删除前，前序遍历");
            binaryTree.preOrder();// 1,2,3,5,4
            binaryTree.delNode(5);
            System.out.println("删除后，前序遍历");
            binaryTree.preOrder();// 1,2,3,4
        }
    }
    
    // 定义 BinaryTree 二叉树
    class BinaryTree {
        
        private HeroNode root;
    
        public void setRoot(HeroNode root) {
        
            this.root = root;
        }
    
        /**
         * 前序遍历
         */
        public void preOrder() {
        
            if (this.root != null) {
        
                this.root.preOrder();
            } else {
        
                System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
            }
        }
    
        /**
         * 中序遍历
         */
        public void infixOrder() {
        
            if (this.root != null) {
        
                this.root.infixOrder();
            } else {
        
                System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
            }
        }
    
        /**
         * 后序遍历
         */
        public void postOrder() {
        
            if (this.root != null) {
        
                this.root.postOrder();
            } else {
        
                System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
            }
        }
    
        /**
         * 前序遍历查找
         * @param no
         * @return
         */
        public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        
            if (root != null) {
        
                return root.preOrderSearch(no);
            } else {
        
                return null;
            }
        }
    
        /**
         * 中序遍历查找
         * @param no
         * @return
         */
        public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
        
            if (root != null) {
        
                return root.infixOrderSearch(no);
            } else {
        
                return null;
            }
        }
    
        /**
         * 后序遍历
         * @param no
         * @return
         */
        public HeroNode postOrderSearch(int no) {
        
            if (root != null) {
        
                return this.root.postOrderSearch(no);
            } else {
        
                return null;
            }
        }
    
        /**
         * 删除节点
         * @param no
         */
        public void delNode(int no) {
        
            if (root != null) {
        
                // 如果只有一个 root 节点，这里立即判断root是不是就是要删除的节点
                if (root.getNo() == no) {
        
                    root = null;
                } else {
        
                    // 递归删除
                    root.delNode(no);
                }
            } else {
        
                System.out.println("空树，不能删除~");
            }
        }
    }
    
    // 先创建 HeroNode 结点
    class HeroNode {
        
        private int no;
        private String name;
        private HeroNode left;// 默认 null
        private HeroNode right;// 默认 null
    
        public HeroNode(int no, String name) {
        
            this.no = no;
            this.name = name;
        }
    
        public int getNo() {
        
            return no;
        }
    
        public void setNo(int no) {
        
            this.no = no;
        }
    
        public String getName() {
        
            return name;
        }
    
        public void setName(String name) {
        
            this.name = name;
        }
    
        public HeroNode getLeft() {
        
            return left;
        }
    
        public void setLeft(HeroNode left) {
        
            this.left = left;
        }
    
        public HeroNode getRight() {
        
            return right;
        }
    
        public void setRight(HeroNode right) {
        
            this.right = right;
        }
    
        @Override
        public String toString() {
        
            return "HeroNode{" +
                    "no=" + no +
                    ", name='" + name + '\'' +
                    '}';
        }
    
        /**
         * 前序遍历
         */
        public void preOrder() {
        
            System.out.println(this);// 先输出父结点
            // 递归向左子树前序遍历
            if (this.left != null) {
        
                this.left.preOrder();
            }
            // 递归向右子树前序遍历
            if (this.right != null) {
        
                this.right.preOrder();
            }
        }
    
        /**
         * 中序遍历
         */
        public void infixOrder() {
        
            // 递归向左子树中序遍历
            if (this.left != null) {
        
                this.left.infixOrder();
            }
            // 输出父结点
            System.out.println(this);
            // 递归向右子树中序遍历
            if (this.right != null) {
        
                this.right.infixOrder();
            }
        }
    
        /**
         * 后续遍历
         */
        public void postOrder() {
        
            if (this.left != null) {
        
                this.left.postOrder();
            }
            if (this.right != null) {
        
                this.right.postOrder();
            }
            System.out.println(this);
        }
    
        /**
         * 前序遍历查找
         * @param no  查找 no
         * @return  如果找到就返回该Node，如果没有找到就返回 null
         */
        public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        
            System.out.println("进入前序遍历");
            // 比较当前节点
            if (this.no == no) {
        
                return this;
            }
            // 1.判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
            // 2.如果左递归前序查找，找到节点，则返回
            HeroNode resNode = null;
            if (this.left != null) {
        
                resNode = this.left.preOrderSearch(no);
            }
            if (resNode != null) {
          //找到
                return resNode;
            }
            // 1.左递归前序查找，找到节点，则返回，否则继续判断
            // 2.当前的节点的右子节点是否为空，如果不为空，则继续向右递归前序查找
            if (this.right != null) {
        
                resNode = this.right.preOrderSearch(no);
            }
            return resNode;
        }
    
        /**
         * 中序遍历查找
         * @param no
         * @return
         */
        public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
        
            // 判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
            HeroNode resNode = null;
            if (this.left != null) {
        
                resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
            }
            if (resNode != null) {
        
                return resNode;
            }
            System.out.println("进入中序查找");
            // 如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前节点比较，如果是，则返回当前节点
            if (this.no == no) {
        
                return this;
            }
            // 否则继续进行右递归的中序查找
            if (this.right != null) {
        
                resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
            }
            return resNode;
        }
    
        /**
         * 后序遍历查找
         * @param no
         * @return
         */
        public HeroNode postOrderSearch(int no) {
        
            // 判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
            HeroNode resNode = null;
            if (this.left != null) {
        
                resNode = this.left.postOrderSearch(no);
            }
            if (resNode != null) {
         // 在左子树找到
                return resNode;
            }
            // 如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找
            if (this.right != null) {
        
                resNode = this.right.postOrderSearch(no);
            }
            if (resNode != null) {
        
                return resNode;
            }
            System.out.println("进入后序查找");
            // 如果左右字数都没有找到，就比较当前节点是不是
            if (this.no == no) {
        
                return this;
            }
            return resNode;
        }
    
        /**
         * 递归删除结点
         * 1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
         * 2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
         *
         * 思路
         * 1.因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点
         * 2.如果当前结点的左子节点不为空，并且左子节点，就是要删除的节点，就将 this.left = null; 并且就返回（结束递归删除）；
         * 3.如果当前节点的右子节点不为空，并且右子节点 就是要删除的节点，就将 this.right = null; 并且就返回（结束递归删除）；
         * 4.如果第2步和第3步没有删除节点，那么我们就需要向左子树进行递归删除；
         * 5.如果第4步也没有删除节点，则应当向右子树进行递归删除
         * @param no
         */
        public void delNode(int no) {
        
            if (this.left != null && this.left.no == no) {
        
                this.left = null;
                return;
            }
            if (this.right != null && this.right.no == no) {
        
                this.right = null;
                return;
            }
            if (this.left != null) {
        
                this.left.delNode(no);
            }
            if (this.right != null) {
        
                this.right.delNode(no);
            }
        }
    }

## 1.2 顺序存储二叉树 ##

### 1.2.1 顺序存储二叉树的概念 ###

**基本说明**

从数据存储来看，数组存储方式树的存储方式可以相互转换，即**数组可以转换成树，树也可以转换成数组。** （堆排序会用到顺序存储二叉树）  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2hvdXdhbmxl_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 8]  
**要求**

1.  上图的二叉树的结点，要求以数组的方式存放 arr：\[1,2,3,4,5,6,7\]；
2.  要求在遍历数组 arr 时，仍然可以以前序遍历、中序遍历和后序遍历的方式完成节点的遍历；

**顺序存储二叉树的特点**

1.  顺序二叉树通常只考虑完全二叉树；
2.  第 n 个元素的左子节点为 2\*n + 1；
3.  第 n 个元素的右子节点为 2\*n + 2；
4.  第 n 个元素的父结点为 (n-1)/2；
5.  n：表示二叉树中的第几个元素（按0开始编号）

### 1.2.2 顺序存储二叉树遍历 ###

需求：给你一个数组 \{1,2,3,4,5,6,7\}，要求以二叉树前序、中序和后序的方式进行遍历。

**代码实现**

package com.lele.tree;
    
    /**
     * author: hwl
     * date: 2020/11/5 7:27
     * version: 1.0.0
     * modified by:
     * description:
     */
    public class ArrBinaryTreeDemo {
        
    
        public static void main(String[] args) {
        
            int[] arr = {
        1,2,3,4,5,6,7};
            // 创建一个 ArrBinaryTree
            ArrBinaryTree arrBinaryTree = new ArrBinaryTree(arr);
    
            arrBinaryTree.preOrder();// 1,2,4,5,3,6,7  前序遍历
    //        arrBinaryTree.infixOrder();  // 4,2,5,1,6,3,7  中序遍历
    //        arrBinaryTree.postOrder();  // 4,5,2,6,7,3,1   后序遍历
        }
    
    }
    
    // 编写一个ArrayBinaryTree，实现顺序存储二叉树遍历
    class ArrBinaryTree {
        
        private int[] arr; // 存储数据节点的数组
    
        public ArrBinaryTree(int[] arr) {
        
            this.arr = arr;
        }
    
        // 重载preOrder
        public void preOrder() {
        
            this.preOrder(0);
        }
        // 重载infixOrder
        public void infixOrder() {
        
            this.infixOrder(0);
        }
        // 重载postOrder
        public void postOrder() {
        
            this.postOrder(0);
        }
    
        /**
         * 顺序存储的前序遍历
         * @param index 数组下标
         */
        public void preOrder(int index) {
        
            // 如果数组为空，或者 arr.length = 0
            if (arr == null || arr.length == 0) {
        
                System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的前序遍历");
            }
            // 输出当前这个元素
            System.out.println(arr[index]);
            // 向左递归遍历
            if ((index * 2 + 1) < arr.length) {
        
                preOrder(index * 2 + 1);
            }
            // 向右递归遍历
            if ((index * 2 + 2) < arr.length) {
        
                preOrder(index * 2 + 2);
            }
        }
    
        /**
         * 顺序存储的中序遍历
         * @param index 数组下标
         */
        public void infixOrder(int index) {
        
            // 如果数组为空，或者 arr.length = 0
            if (arr == null || arr.length == 0) {
        
                System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的前序遍历");
            }
            // 向左递归遍历
            if ((index * 2 + 1) < arr.length) {
        
                infixOrder(index * 2 + 1);
            }
            // 输出当前这个元素
            System.out.println(arr[index]);
    
            // 向右递归遍历
            if ((index * 2 + 2) < arr.length) {
        
                infixOrder(index * 2 + 2);
            }
        }
    
        /**
         * 顺序存储的后序遍历
         * @param index
         */
        public void postOrder(int index) {
        
            // 如果数组为空，或者 arr.length = 0
            if (arr == null || arr.length == 0) {
        
                System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的前序遍历");
            }
            // 向左递归遍历
            if ((index * 2 + 1) < arr.length) {
        
                postOrder(index * 2 + 1);
            }
            // 向右递归遍历
            if ((index * 2 + 2) < arr.length) {
        
                postOrder(index * 2 + 2);
            }
            // 输出当前这个元素
            System.out.println(arr[index]);
        }
    }

## 1.3 线索化二叉树 ##

### 1.3.1 线索二叉树基本介绍 ###

1.  n 个结点的二叉链表中含有 n+1 【公式 2n-(n-1)】个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针（这种附加的指针称为“线索”）
2.  这种加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二树三种。
3.  一个结点的前一个结点，称为前驱结点。
4.  一个结点的后一个结点，称为后继结点。

### 1.3.2 线索二叉树应用案例 ###

说明：将下面的二叉树，进行中序线索二叉树。中序遍历的数列为 \{8,3,10,1,14,6\}  
![在这里插入图片描述][2020111007172862.png_pic_center]  
**思路分析：**  
![在这里插入图片描述][20201110071827231.png_pic_center]  
说明：当线索化二叉树后，Node节点的 属性 left 和 right，有如下情况：

1.  left 指向的是左子树，也可能是指向的前驱结点。比如①节点 left 指向的是左子树，而⑩节点的 left 指向的是前驱结点。
2.  right 指向的是右子树，也可能是指向后继结点，比如①节点 right 指向的是右子树，而⑩节点的right指向的是后继节点。

### 1.3.3 遍历线索化二叉树 ###

1.  说明：对前面的中序线索化的二叉树，进行遍历；
2.  分析：因为线索化后， **各个结点指向有变化，因此原来的遍历方式不能使用，** 这时需要使用新的方式遍历线索化二叉树，各个节点可以通过线性方式遍历，因此无需使用递归方式，这样也提高了遍历的效率。遍历的次序当和中序遍历保持一致。

**代码实现**

package com.lele.tree.threadedbinarytree;
    
    /**
     * author: hwl
     * date: 2020/11/8 10:39
     * version: 1.0.0
     * modified by:
     * description:
     */
    public class ThreadedBinaryTreeDemo {
        
    
        public static void main(String[] args) {
        
            // 测试中序线索二叉树的功能
            HeroNode root = new HeroNode(1, "tom");
            HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack");
            HeroNode node3 = new HeroNode(6, "smith");
            HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary");
            HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king");
            HeroNode node6 = new HeroNode(14, "dim");
    
            // 手动创建二叉树
            root.setLeft(node2);
            root.setRight(node3);
            node2.setLeft(node4);
            node2.setRight(node5);
            node3.setLeft(node6);
    
            // 测试中序线索化
            ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();
            threadedBinaryTree.setRoot(root);
            threadedBinaryTree.threadedNodes();
    
            // 测试：以10号节点测试
            HeroNode leftNode = node5.getLeft();
            HeroNode rightNode = node5.getRight();
            System.out.println("10号结点的前驱结点是：" + leftNode);// 3
            System.out.println("10号结点的后继结点是：" + rightNode);// 1
    
            // 当线索化二叉树后，不能再使用原来的遍历方法
    //        threadedBinaryTree.infixOrder();
            System.out.println("使用线索化的方式遍历 线索化二叉树");
            threadedBinaryTree.threadedList();// 8,3,10,1,14,6
        }
    
    }
    
    // 定义 ThreadedBinaryTree 实现了线索化功能的二叉树
    class ThreadedBinaryTree {
        
        private HeroNode root;
    
        // 为了实现线索化，需要创建要给指向当前结点的前驱结点的指针
        // 在递归进行线索化时，pre总是保留前一个节点
        private HeroNode pre = null;
    
        public void setRoot(HeroNode root) {
        
            this.root = root;
        }
    
        // 重载 threadedNodes 方法
        public void threadedNodes(){
        
            this.threadedNodes(root);
        }
    
        /**
         * 遍历线索化二叉树
         */
        public void threadedList() {
        
            // 定义一个变量，存储当前遍历的结点，从root开始
            HeroNode node = root;
            while(node != null) {
        
                // 循环的找到 leftType == 1的结点，第一个找到就是8结点
                // 处理后的有效结点
                while(node.getLeftType() == 0) {
        
                    node = node.getLeft();
                }
                // 打印当前这个节点
                System.out.println(node);
                // 如果当前节点的右指针指向的是后继结点，就一直输出
                while(node.getRightType() == 1) {
        
                    // 获取到当前节点的后继结点
                    node = node.getRight();
                    System.out.println(node);
                }
                // 替换这个遍历的节点
                node = node.getRight();
            }
        }
    
        /**
         * 二叉树中序线索化
         * @param node
         */
        public void threadedNodes(HeroNode node) {
        
            // 如果node==null,不能线索化
            if (node == null) {
        
                return;
            }
    
            // 先线索化左子树
            threadedNodes(node.getLeft());
            // 线索化当前结点
    
            // 处理当前节点的前驱结点
            // 以8结点来理解
            // 8节点的.left = null，8节点的.leftType = 1
            if (node.getLeft() == null) {
        
                // 让当前节点的左指针指向前驱节点
                node.setLeft(pre);
                // 修改当前结点的左指针的类型，指向前驱结点
                node.setLeftType(1);
            }
    
            // 处理后继结点
            if (pre != null && pre.getRight() == null) {
        
                // 让前驱节点的右指针指向当前结点
                pre.setRight(node);
                // 修改前驱结点的右指针类型
                pre.setRightType(1);
            }
            // 每处理一个节点后，让当前节点是下一个节点的前驱结点
            pre = node;
    
            // 线索化右子树
            threadedNodes(node.getRight());
        }
    
        /**
         * 前序、后序线索化
         */
    
        /**
         * 删除结点
         * @param no
         */
        public void delNode(int no) {
        
            if (root != null) {
        
                // 如果只有一个root结点，这里立即判断root是不是就是要删除节点
                if (root.getNo() == no) {
        
                    root = null;
                } else {
        
                    // 递归删除
                    root.delNode(no);
                }
            } else {
        
                System.out.println("空树，不能删除~");
            }
        }
    
        /**
         * 前序遍历
         */
        public void preOrder() {
        
            if (this.root != null) {
        
                this.root.preOrder();
            } else {
        
                System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
            }
        }
    
        /**
         * 中序遍历
         */
        public void infixOrder() {
        
            if (this.root != null) {
        
                this.root.infixOrder();
            } else {
        
                System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
            }
        }
    
        /**
         * 后序遍历
         */
        public void postOrder() {
        
            if (this.root != null) {
        
                this.root.postOrder();
            } else {
        
                System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
            }
        }
    
        /**
         * 前序遍历查找
         * @param no
         * @return
         */
        public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        
            if (root != null) {
        
                return root.preOrderSearch(no);
            } else {
        
                return null;
            }
        }
    
        /**
         * 中序遍历查找
         * @param no
         * @return
         */
        public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
        
            if (root != null) {
        
                return root.infixOrderSearch(no);
            } else {
        
                return null;
            }
        }
    
        /**
         * 后序遍历
         * @param no
         * @return
         */
        public HeroNode postOrderSearch(int no) {
        
            if (root != null) {
        
                return this.root.postOrderSearch(no);
            } else {
        
                return null;
            }
        }
    
    }
    
    class HeroNode {
        
        private int no;
        private String name;
        private HeroNode left; // 默认 null
        private HeroNode right; // 默认 null
        // 说明
        // 1.如果leftType == 0 表示指向的是左子树，如果1则表示指向前驱结点
        // 2.如果rightType == 0 表示指向的是右子树，如果1则表示指向后继借点
        private int leftType;
        private int rightType;
    
        public int getLeftType() {
        
            return leftType;
        }
    
        public void setLeftType(int leftType) {
        
            this.leftType = leftType;
        }
    
        public int getRightType() {
        
            return rightType;
        }
    
        public void setRightType(int rightType) {
        
            this.rightType = rightType;
        }
    
        public HeroNode(int no, String name) {
        
            this.no = no;
            this.name = name;
        }
    
        public int getNo() {
        
            return no;
        }
    
        public void setNo(int no) {
        
            this.no = no;
        }
    
        public String getName() {
        
            return name;
        }
    
        public void setName(String name) {
        
            this.name = name;
        }
    
        public HeroNode getLeft() {
        
            return left;
        }
    
        public void setLeft(HeroNode left) {
        
            this.left = left;
        }
    
        public HeroNode getRight() {
        
            return right;
        }
    
        public void setRight(HeroNode right) {
        
            this.right = right;
        }
    
        @Override
        public String toString() {
        
            return "HeroNode{" +
                    "no=" + no +
                    ", name='" + name + '\'' +
                    '}';
        }
    
        /**
         * 递归删除结点
         * 1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
         * 2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
         * @param no
         */
        public void delNode(int no) {
        
            if (this.left != null && this.left.no == no) {
        
                this.left = null;
                return;
            }
            if (this.right != null && this.right.no == no) {
        
                this.right = null;
                return;
            }
            if (this.left != null) {
        
                this.left.delNode(no);
            }
            if (this.right != null) {
        
                this.right.delNode(no);
            }
        }
    
        /**
         * 前序遍历
         */
        public void preOrder() {
        
            System.out.println(this);// 先输出父结点
            // 递归左子树前序遍历
            if (this.left != null) {
        
                this.left.preOrder();
            }
            if (this.right != null) {
        
                this.right.preOrder();
            }
        }
    
        /**
         * 中序遍历
         */
        public void infixOrder() {
        
            if (this.left != null) {
        
                this.left.infixOrder();
            }
            System.out.println(this);
            if (this.right != null) {
        
                this.right.infixOrder();
            }
        }
    
        /**
         * 后序遍历
         */
        public void postOrder() {
        
            if (this.left != null) {
        
                this.left.postOrder();
            }
            if (this.right != null) {
        
                this.right.postOrder();
            }
            System.out.println(this);
        }
    
        /**
         * 前序遍历查找
         * @param no
         * @return
         */
        public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        
            System.out.println("进入前序遍历");
            if (this.no == no) {
        
                return this;
            }
            HeroNode resNode = null;
            if (this.left != null) {
        
                resNode = this.left.preOrderSearch(no);
            }
            if (resNode != null) {
        
                return resNode;
            }
            if (this.right != null) {
        
                resNode = this.right.preOrderSearch(no);
            }
            return resNode;
        }
    
        /**
         * 中序遍历查找
         * @param no
         * @return
         */
        public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
        
            HeroNode resNode = null;
            if (this.left != null) {
        
                resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
            }
            if (resNode != null) {
        
                return resNode;
            }
            System.out.println("进入中序查找");
            if (this.no == no) {
        
                return this;
            }
            if (this.right != null) {
        
                resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
            }
            return resNode;
        }
    
        /**
         * 后序遍历查找
         * @param no
         * @return
         */
        public HeroNode postOrderSearch(int no) {
        
            HeroNode resNode = null;
            if (this.left != null) {
        
                resNode = this.left.postOrderSearch(no);
            }
            if (resNode != null) {
        
                return resNode;
            }
            if (this.right != null) {
        
                resNode = this.right.postOrderSearch(no);
            }
            if (resNode != null) {
        
                return resNode;
            }
            System.out.println("进入后序查找");
            if (this.no == no) {
        
                return this;
            }
            return resNode;
        }
    }

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