RSA加密解密原理及工具类

骑猪看日落 2022-11-11 05:27 281阅读 0赞

## 1. 什么是RSA ##

RSA算法是现今使用最广泛的公钥密码算法，也是号称地球上最安全的加密算法。

RSA是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现在已近三十年，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。

## 2. RSA算法原理 ##

RSA公开密钥密码体制的原理是：根据数论，寻求两个大素数比较简单，而将它们的乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。

根据密钥的使用方法，可以将密码分为对称密码和公钥密码  
对称密码：加密和解密使用同一种密钥的方式  
公钥密码：加密和解密使用不同的密码的方式，因此公钥密码通常也称为非对称密码。

## 3. RSA加密解密 ##

### 3.1 RSA加密 ###

RSA的加密过程可以使用一个通式来表达

\[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-WXu4YmnM-1616138531581)(https://www.sunindark.com/upload/2021/03/image-131283941ec24ef6b5cc21dc8973a061.png)\]

也就是说RSA加密是对明文的E次方后除以N后求余数的过程。

从通式可知，只要知道E和N任何人都可以进行RSA加密了，所以说E、N是RSA加密的密钥，也就是说E和N的组合就是公钥，我们**用(E,N)来表示公钥**

![image.png][]

不过E和N不并不是随便什么数都可以的，它们都是经过严格的数学计算得出的，关于E和N拥有什么样的要求及其特性后面会讲到。顺便啰嗦一句E是加密（Encryption）的首字母，N是数字（Number）的首字母

### 3.2 RSA解密 ###

RSA的解密同样可以使用一个通式来表达

\[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-REGio3iF-1616138531584)(https://www.sunindark.com/upload/2021/03/image-aeda6e61c29446c7a02f4da72618dde4.png)\]

也就是说对密文进行D次方后除以N的余数就是明文，这就是RSA解密过程。知道D和N就能进行解密密文了，所以**D和N的组合就是私钥**

![image.png][image.png 1]

从上述可以看出RSA的加密方式和解密方式是相同的，加密是求“E次方的mod N”;解密是求“D次方的mod N”  
此处D是解密（Decryption）的首字母；N是数字（Number）的首字母。

小结下:  
![image.png][image.png 2]

> 此处D是解密（Decryption）的首字母；N是数字（Number）的首字母。

## 4. 生成密钥对 ##

既然公钥是（E，N），私钥是（D，N）所以密钥对即为（E，D，N）但密钥对是怎样生成的？步骤如下：

1.  求N
2.  求L（L为中间过程的中间数）
3.  求E
4.  求D

### 4.1 求N ###

准备两个质数p，q。这两个数不能太小，太小则会容易破解，将p乘以q就是N

N = p * q

### 4.2 求L ###

L 是 p－1 和 q－1的最小公倍数，可用如下表达式表示

L=lcm（p－1，q－1）

### 4.3 求E ###

E必须满足两个条件：E是一个比1大比L小的数，E和L的最大公约数为1  
用gcd(X,Y)来表示X，Y的最大公约数则E条件如下：

1 < E < L  
gcd（E，L）=1  
之所以需要E和L的最大公约数为1是为了保证一定存在解密时需要使用的数D。现在我们已经求出了E和N也就是说我们已经生成了密钥对中的公钥了。

### 4.4 求D ###

数D是由数E计算出来的。D、E和L之间必须满足以下关系：

1 < D < L
    E＊D mod L ＝ 1

只要D满足上述2个条件，则通过E和N进行加密的密文就可以用D和N进行解密。  
简单地说条件2是为了保证密文解密后的数据就是明文。  
现在私钥自然也已经生成了，密钥对也就自然生成了。  
小结下：

![image.png][image.png 3]

## 5. 实践下吧 ##

我们用具体的数字来实践下RSA的密钥对对生成，及其加解密对全过程。为方便我们使用较小数字来模拟。

### 5.1 求N ###

我们准备两个很小对质数，

> p ＝ 17  
> q ＝ 19  
> N ＝ p ＊ q ＝ 323

### 5.2 求L ###

> L ＝ lcm（p－1， q－1）＝ lcm(16，18） ＝ 144  
> 144为16和18对最小公倍数

### 5.3 求E ###

> 求E必须要满足2个条件：1 < E < L ，gcd（E，L）=1  
> 即1 < E < 144，gcd（E，144） ＝ 1  
> E和144互为质数，5显然满足上述2个条件  
> 故E ＝ 5

此时公钥=(E，N）＝ （5，323）

### 5.4 求D ###

> 求D也必须满足2个条件：1 < D < L，E＊D mod L ＝ 1  
> 即1 < D < 144，5 ＊ D mod 144 ＝ 1  
> 显然当D＝ 29 时满足上述两个条件  
> 1 < 29 < 144  
> 5＊29 mod 144 ＝ 145 mod 144 ＝ 1  
> 此时私钥＝（D，N）＝（29，323）

### 5.5 加密 ###

> 准备的明文必须时小于N的数，因为加密或者解密都要mod N其结果必须小于N  
> 假设明文 ＝ 123  
> 则 密文＝明文^E mod N＝123^5%323=225

### 5.6 解密 ###

> 则 明文＝密文^D mod N＝225^29%323=123  
> 解密后的明文为123。

## 6. 工具类 ##

RSA公私钥获取：

[在线生成RSA公私钥][RSA]

[支付宝开发助手][Link 1]

package com.jieyi.fortest;
    
    import java.security.KeyFactory;
    import java.security.NoSuchAlgorithmException;
    import java.security.PrivateKey;
    import java.security.PublicKey;
    import java.security.interfaces.RSAPrivateKey;
    import java.security.interfaces.RSAPublicKey;
    import java.security.spec.InvalidKeySpecException;
    import java.security.spec.PKCS8EncodedKeySpec;
    import java.security.spec.X509EncodedKeySpec;
    import java.util.Base64;
    
    import javax.crypto.Cipher;
    
    public class RSATest {
        public static void main(String[] args) throws Exception {
    
            String publickey = "MIGfMA0GCSqGSIb3DQEBAQUAA4GNADCBiQKBgQCDq/OaSuGGchsTxqa2OMlncyI78Izvv6oN5KzfjKTR4+iWxLYGob+2mpoO4kStetZhY+QBwz8lRufPjML0ZMcmiscDS/gQUIT2RX2TixoqxRpGicl01W3HHpJTmvEeRzicUyT07P0VxZ9M6ESHymKFwdAr+PSJmG4z5WJit8hCWwIDAQAB";
            String privatekey = "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";
            String ss = encryptData("你好", privatekey);
            System.out.println("私钥加密结果：" + ss);
            String sss = decryptData(ss, publickey);
            System.out.println("公钥解密结果：" + sss);
    
            String dd = encrypt("你好", publickey);
            System.out.println("公钥加密结果：" + dd);
            String ddd = decrypt(dd, privatekey);
            System.out.println("私钥解密结果：" + ddd);
            //        String modulus = "ADFC626F262CD3622D038B5A41117E4AEEA66A73EAA7CB88B6A723739B643D3E3C19BA8150ABD398B41C69E9CE0DC6890B9A2B6709E6D2870D8B7FCAEBC8D3B3";
            //        RSAPublicKey publicKey = RSAUtil.loadPublicKey(modulus, "10001", 16);
            //        String publicKeyStr = new String(Base64.getEncoder().encode(publicKey.getEncoded()));
            //        System.out.println("公钥模值转Base64字符串结果:" + publicKeyStr);
        }
        /**
         * @Title: encryptData
         * @Description:私钥加密
         * @param data
         * @param privateInfoStr
         * @return
         * @throws Exception
         */
        public static String encryptData(String data, String privateInfoStr) throws Exception {
    
            Cipher cipher = Cipher.getInstance("RSA/ECB/PKCS1Padding");
            cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, getPrivateKey(privateInfoStr));
            return Base64.getEncoder().encodeToString(cipher.doFinal(data.getBytes("UTF-8")));
        }
        /**
         * @Title: getPrivateKey
         * @Description:字符串私钥转PrivateKey
         * @param base64PrivateKey
         * @return
         * @throws NoSuchAlgorithmException
         * @throws InvalidKeySpecException
         */
        private static PrivateKey getPrivateKey(String base64PrivateKey) throws NoSuchAlgorithmException, InvalidKeySpecException {
            PrivateKey privateKey = null;
            PKCS8EncodedKeySpec keySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(Base64.getDecoder().decode(base64PrivateKey.getBytes()));
            KeyFactory keyFactory = null;
            keyFactory = KeyFactory.getInstance("RSA");
            privateKey = keyFactory.generatePrivate(keySpec);
            return privateKey;
        }
        /**
         * @Title: getPublicKey
         * @Description:字符串公钥转PublicKey
         * @param base64PublicKey
         * @return
         * @throws Exception
         */
        private static PublicKey getPublicKey(String base64PublicKey) throws Exception {
            X509EncodedKeySpec keySpec = new X509EncodedKeySpec(Base64.getDecoder().decode(base64PublicKey.getBytes()));
            KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance("RSA");
            return keyFactory.generatePublic(keySpec);
        }
        /**
         * 
         * @Title: decryptData
         * @Description:公钥解密
         * @param data
         * @param publicInfoStr
         * @return
         * @throws Exception
         */
        public static String decryptData(String data, String publicInfoStr) throws Exception {
            byte[] encryptDataBytes = Base64.getDecoder().decode(data.getBytes("UTF-8"));
            //解密
            Cipher cipher = Cipher.getInstance("RSA/ECB/PKCS1Padding");
            cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, getPublicKey(publicInfoStr));
            return new String(cipher.doFinal(encryptDataBytes), "UTF-8");
        }
        /**
         * 
         * @Title: encrypt
         * @Description:公钥加密
         *
         * @param str
         * @param publicKey
         * @return
         * @throws Exception
         */
        public static String encrypt(String str, String publicKey) throws Exception {
            //base64编码的公钥
            byte[] decoded = Base64.getDecoder().decode(publicKey);
            RSAPublicKey pubKey = (RSAPublicKey) KeyFactory.getInstance("RSA").generatePublic(new X509EncodedKeySpec(decoded));
            //RSA加密
            Cipher cipher = Cipher.getInstance("RSA");
            cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, pubKey);
            String outStr = Base64.getEncoder().encodeToString(cipher.doFinal(str.getBytes("UTF-8")));
            return outStr;
        }
        /**
         * 
         * @Title: decrypt
         * @Description:私钥解密
         *
         * @param str
         * @param privateKey
         * @return
         * @throws Exception
         */
        public static String decrypt(String str, String privateKey) throws Exception {
            //64位解码加密后的字符串
            byte[] inputByte = Base64.getDecoder().decode(str.getBytes("UTF-8"));
            //base64编码的私钥
            byte[] decoded = Base64.getDecoder().decode(privateKey);
            RSAPrivateKey priKey = (RSAPrivateKey) KeyFactory.getInstance("RSA").generatePrivate(new PKCS8EncodedKeySpec(decoded));
            //RSA解密
            Cipher cipher = Cipher.getInstance("RSA");
            cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, priKey);
            String outStr = new String(cipher.doFinal(inputByte));
            return outStr;
        }
    
    }

[image.png]: /images/20221022/26873c7475cb4b9890e54a2a9004e5c5.png
[image.png 1]: /images/20221022/4da9cfbfc0cd4b3d9332bb66c8c9cefe.png
[image.png 2]: /images/20221022/eac9a8e5e4d74043858c833767ae1968.png
[image.png 3]: /images/20221022/d19a429b461d40d487fa2efdcfb0e960.png
[RSA]: http://web.chacuo.net/netrsakeypair/
[Link 1]: https://opendocs.alipay.com/open/291/introduce