【每日一题】数组系列(4) —— 买卖股票的最佳时机

àì夳堔傛蜴生んèń 2022-11-08 14:16 157阅读 0赞

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来源：力扣（LeetCode）  
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## 一、题目描述 ##

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
    你只能选择某一天买入这只股票，并选择在未来的某一个不同的日子卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
    返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
    
    示例 1：
    输入：[7,1,5,3,6,4]
    输出：5
    解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
         注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
         
    示例 2：
    输入：prices = [7,6,4,3,1]
    输出：0
    解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
    
    提示：
    1 <= prices.length <= 10^5
    0 <= prices[i] <= 10^4

## 二、解题思路 ##

### (1) 暴力求解法 ###

解题思路：

这种方法很简单，对于本题，需要找出给定数组中两个数字之间的最大差值（即，最大利润）。此外，第二个数字（卖出价格）必须大于第一个数字（买入价格）。形式上，对于每组 i 和 j（其中 j > i），我们需要找出 max(prices\[j\]−prices\[i\])。

C++代码实现如下：

class Solution { 
    public:
        int maxProfit(vector<int>& prices) { 
            int max_profit=0;
            for(int i=0; i<prices.size(); ++i){ 
                for(int j=i+1; j<prices.size(); ++j){ 
                    max_profit = max(prices[j]-prices[i],max_profit);
                }
            }
            return max_profit;
        }
    };

复杂度分析：

采用这种方法，时间复杂度是 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)，所以当数组prices长度取上限 1 0 5 10^5 105时，这种方法肯定会超时，通过不了测试，如下图所示：  
![在这里插入图片描述][20210313224310678.png]

### (2) 一次遍历 ###

解题思路：

使用嵌套循环会超时，那么我们就来考虑一次遍历的方法。我们可以换一种思路来思考这个问题：先不要同时去考虑买入和卖出的时间。假如我们今天（第i天）要卖出，那么在什么时间（选择前i-1天都可以）买入最合适呢？  
很明显，在前i-1天中，股票最低的那天买入，收益最大。

*  所以，我们只需先定义一个变量min\_price记录历史最低价格，先求出每天卖出的时候，收益最大值。
 *  然后，比较每一天的收益最大值就可以求出最大的利润了。

C++代码实现如下：

class Solution { 
    public:
        int maxProfit(vector<int>& prices) { 
            int min_price = prices[0];
            int max_profit = 0;
            for(int i=1; i<prices.size(); ++i){ 
                min_price = min(prices[i], min_price);
                max_profit = max(max_profit, prices[i]-min_price);
            }
            return max_profit;
        }
    };

测试结果：  
![在这里插入图片描述][20210313225946164.png]  
复杂度分析：

*  时间复杂度：时间复杂度：O(n)，只需要遍历一次。
 *  空间复杂度：空间复杂度：O(1)，只使用了常数个变量。

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***由于水平有限，博客中难免会有一些错误，有纰漏之处恳请各位大佬不吝赐教！***

![在这里插入图片描述][2020090613542669.png_pic_center]  
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[C_21_Day1]: https://blog.csdn.net/wjinjie/article/details/105316043
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