漫画：什么是 “锦标赛排序” ？

野性酷女 2022-11-06 05:53 235阅读 0赞

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**—————  第二天  —————**

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如图中所示，我们把原本的冠军选手5排除掉，在四分之一决赛和他同一组的选手6就自然获得了直接晋级。

接下来的半决赛，选手7打败选手6晋级；在总决赛，选手7打败选手3晋级，成为了新的冠军。

因此我们可以判断出，选手7是总体上的亚军。

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假如给定如下数组，要求从小到大进行升序排列：

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第一步，我们根据数组建立一颗满二叉树，用于进行“锦标赛式”的多层次比较。数组元素位于二叉树的叶子结点，元素数量不足时，用空结点补齐。

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第二步，像锦标赛那样，让相邻结点进行两两比较，把数值较小的结点“晋升“到父结点。

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如此一来，树的根结点一定是值最小的结点，把它复制到原数组的最左侧：

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第三步，删除原本的最小结点，也就是值为1的结点。然后针对该结点所在路径，进行重新比较和刷新。

如此一来，树的根结点换成了第二小的结点，把它复制到原数组的下一个位置：

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第四步，删除原本第二小的结点，也就是值为2的结点。然后针对该结点所在路径，进行重新比较和刷新。

如此一来，树的根结点换成了第三小的结点，把它复制到原数组的下一个位置：

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像这样不断删除剩余的最小结点，局部刷新二叉树，最终完成了数组的升序排列：

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public class TournamentSort {
    
        public static void tournamentSort(int[] array) {
            Node[] tree = buildTree(array);
    
            for(int i=0; i<array.length; i++){
                array[i] = tree[0].data;
                if(i<array.length-1) {
                    //当前最小元素所对应的叶子结点置空
                    tree[tree[0].index] = null;
                    //重新选举最小元素
                    updateTree(tree[0].index, tree);
                }
            }
        }
    
        //排序前为数组构建二叉树，并选举最小值到树的根结点
        public static Node[] buildTree(int[] array) {
            //计算叶子层的结点数
            int leafSize = nearestPowerOfTwo(array.length);
            //计算二叉树的总结点数
            int treeSize = leafSize * 2 - 1;
            Node[] tree = new Node[treeSize];
            //填充叶子结点
            for(int i=0; i<array.length; i++){
                tree[i+leafSize-1] = new Node(i+leafSize-1, array[i]);
            }
            //自下而上填充非叶子结点
            int levelSize = leafSize;
            int lastIndex = treeSize-1;
            while(levelSize > 1){
                for(int i=0; i<levelSize; i+=2){
                    Node right = tree[lastIndex-i];
                    Node left = tree[lastIndex-i-1];
                    Node parent = left;
                    if(left != null && right != null) {
                        parent = left.data<right.data?left:right;
                    }else if (left == null){
                        parent = right;
                    }
                    if(parent != null){
                        int parentIndex = (lastIndex-i-1)/2;
                        tree[parentIndex] = new Node(parent.index, parent.data);
                    }
                }
                lastIndex -= levelSize;
                levelSize = levelSize/2;
            }
            return tree;
        }
    
        //重新选举最小元素
        public static void updateTree(int index, Node[] tree){
    
            while(index != 0){
                Node node = tree[index];
                Node sibling = null;
                if((index&1) == 1){
                    //index为奇数，该结点是左孩子
                    sibling = tree[index+1];
                }else {
                    //index为偶数，该结点是右孩子
                    sibling = tree[index-1];
                }
    
                Node parent = node;
                int parentIndex = (index-1)/2;
                if(node != null && sibling != null) {
                    parent = node.data<sibling.data?node:sibling;
                }else if (node == null){
                    parent = sibling;
                }
                tree[parentIndex] = parent==null ? null : new Node(parent.index, parent.data);
                index = parentIndex;
            }
        }
    
        //获得仅大于number的完全平方数
        public static int nearestPowerOfTwo(int number) {
            int square = 1;
            while(square < number){
                square = square<<1;
            }
            return square;
        }
    
        //结点类
        private static class Node {
            int data;
            int index;
    
            Node(int index, int data){
                this.index = index;
                this.data = data;
            }
        }
    
        public static void main(String[] args) {
            int[] array = {9,3,7,1,5,2,8,10,11,19,4};
            tournamentSort(array);
            System.out.println(Arrays.toString(array));
        }
    
    }

在这段代码中，二叉树的存储方式并非传统的链式存储，而是采用数组进行存储。因此，该二叉树的每一个父结点下标，都可以由（孩子下标-1）/2 来获得。

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