与运算&总结

傷城~ 2022-11-06 00:59 111阅读 0赞

### &与 ###

*   *  1、与运算介绍
     *  2、与运算的简单使用

## 1、与运算介绍 ##

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**与的概念：**与运算是通过比较二进制位，同为1才为1，否则都为0

1.  与运算的常用方式：
    
     *  分配律：a&b=b&a
     *  结合律：(a&b)&c = a&(b&c)
2.  对于一个数(a)来说：
    
     *  a与1的结果如果为1，则这个数是奇数，如果为0，则这个数是偶数
     *  任何数与0的结果都为0
     *  一个正数与一个负数其结果一定为正数
     *  a与0xaaaaaaaa可以保留a的二进制位上偶数位上的1 (ps:0xaa… => 10101010 10101010 10101010 10101010)
     *  a与0x55555555可以保留a的二进制位上奇数位上的1 (ps:0x55… => 01010101 01010101 01010101 01010101)
     *  两个数与的结果去与其中一个数，其结果还是两个数与的结果

## 2、与运算的简单使用 ##

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根据以上结论，我们来简单的做几个题测试一下它的作用。

1.  题1：**判断一个数的奇偶性：**  
    题目分析： 根据以上结论，**`a与1的结果如果为1，则这个数是奇数，如果为0，则这个数是偶数`**,因为一个奇数的最低二进制位必定为1，所以我们可以直接让这个数去和1做与运算，结果结果为1就是奇数，否则为偶数。

public static void main(String[] args){ 	  
     		  int num = 12;
              if((num&1)==1)
                  System.out.println("奇数");
              else
                  System.out.println("偶数");
        }

1.  题二: **让一个数的二进制位上的奇偶位互换：**  
    题目分析： 根据以上结论，**`a与0xaaaaaaaa可以保留a的二进制位上偶数位上的1， a与0x55555555可以保留a的二进制位上奇数位上的1`**，这样，我们就能分别获取a的奇数位上的1的二进制数b，以及a的偶数位上的1的二进制数c，**这个时候如果把b和c进行异或(^)运算，那么就会恢复成a，这样就刚好成对了。为了更加形象**，下面我们来一段数据分析：  
      
            设一个数num = 9;  
            那么它的二进制表现形式为：00000000 00000000 00000000 00001001（正数的原码、反码、补码相同，三码合一)  
           0xaaaaaaaa的二进制形式为：10101010 10101010 10101010 10101010（进行与运算必须是在补码的基础上进行操作，负数的话需要先转换为补码）  
           0x55555555的二进制形式为：01010101 01010101 01010101 01010101  
      
           num&0xaaaaaaaa的结果b为： 00000000 00000000 00000000 00001000  
           num&0x55555555的结果c为： 00000000 00000000 00000000 00000001

这时候，如果我们把b和c异或一下，可以发现，它们又恢复成了num  
       b^c = 00000000 00000000 00000000 00001001,正好对应数字9，那么我们应该如何去交换奇偶的二进制位呢？通过观察，我们可以发现1001奇偶互换之后的数应该为0110，也就是6，而这个结果我们应该如何获得呢？这里就需要用到位运算了，前面我们分析过了，通过&0xaaaaaaaa和0x55555555可以分别保留偶数位和奇数为上的二进制数，那么我们只需要让保留了偶数位的结果右移一位，保留了奇数位的结果左移一位，然后再对他们进行异或操作，就能够得到二进制互换之后的数，分析清除之后，代码就很简单了，一句代码就能搞定：

public static int demo(int num){ 
     		return ((num&0x55555555)<<1)^((num&0xaaaaaaaa)>>1);
     }