异或^规律总结

偏执的太偏执、 2022-11-05 12:53 360阅读 0赞

### 异或^ ###

*  1、异或介绍
 *  2、异或的简单使用

# 1、异或介绍 #

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我们知道，异或是通过比较二进制位的值，**`相同位0，不同为1`**,根据此特性，我们可以发现以下规律：

*  结合律 (a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c)；
 *  交换律 a ^ b = b ^ a;

对于一个数a来说：

*  异或自己的结果为0：a ^ a = 0；
 *  异或0的结果还是自己本身：a ^ 0 = a；
 *  异或-1的结果为自身的值按位取反值：a ^ -1 = ~a
 *  异或1的结果有两种：
    
    1.  如果本身是奇数，那么异或1之后得到的结果必然为偶数；
    2.  如果本身是偶数，那么异或1之后得到的结果必然为奇数
 *  两个数异或的结果去异或其中一个数，其结果一定是另一个数

# 2、异或的简单使用 #

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根据以上结论，我们来简单的做几个题测试一下它的作用。

1.  第一题：**使用异或判断一个数的奇偶性**  
    题目分析： 根据前面的结论，异或1的结果只有两种，要么为奇数，要么为偶数；由这一结论我们可以让当前数异或1之后的结果去取余2，就能得出结果。

public static void main(String[] args) { 
          int num = 8;
          if((num^1)%2==0){ 
              System.out.println(num+"是奇数");
          }else{ 
              System.out.println(num+"是偶数");
          }
      }

*  第二题：**不使用第三方变量交换两个数**  
    题目分析： 根据前面的结论，两个数异或的结果去异或其中一个数，其结果一定是另一个数由此我们可以得出：

int n1=8,n2=4;
     	    System.out.printf("交换之前：a=%d,b=%d\n",n1,n2);
            n1 = n1^n2;//12
            n2 = n1^n2;//8
            n1 = n1^n2;//4
            System.out.printf("交换之后：a=%d,b=%d",n1,n2);

*  第三题：**找出1-1001中唯一成对的数，不能使用辅助空间，每个数据只能访问一次**  
    题目分析： 根据前面的结论，异或自己的结果为0，异或0的结果为自己，所以我们只需要异或1-1001，再拿这个结果去异或1-1001包含重复数据的数

//定义数组的长度
            int N = 11;
            //初始化数组
            int arr[] = new int[N];
            //初始化数组元素 0-9 (value:1-10)
            for(int i=0;i<arr.length-1;i++){ 
                arr[i]=i+1;
            }
            //为最后一个元素随机赋值 10 value:random
            arr[arr.length-1] = new Random().nextInt(N-1)+1;
            //随机获取一个下标
            int index = new Random().nextInt(N);
            int x = 0;
            for(int i=1;i<N;i++){  // 0-10
                System.out.println(x+"^"+i+"="+(x^i));
                x ^= i;
            }
            for(int i=0;i<N;i++){ 
                System.out.println(x+"^"+arr[i]+"="+(x^arr[i]));
                x ^= arr[i];
            }
            System.out.println(x);