多目标优化算法学习笔记（一）

r囧r小猫 2022-11-05 08:58 267阅读 0赞

**MOSMA: Multi-objective Slime Mould Algorithm**  **Based on Elitist Non-dominated Sorting**

多目标优化问题的算法及其求解（转载，作为笔记补充） [https://www.jianshu.com/p/7dfac8f4b94e][https_www.jianshu.com_p_7dfac8f4b94e]

可以了解：

1、帕累托占优：如E对于C、D的f1和f2的目标函数值都要小，所以全面占优。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0dBWUhBTkc_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

2、帕累托最优解:区别于最优解，帕累托最优解是无奈的选择，因为目标函数多了，就根本不可能找到一个解向量对其他解（全面）占优。

像解向量x1-x2这对应的所有解都是帕累托最优解。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0dBWUhBTkc_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]/

3、帕累托前沿：帕累托最优解对应的目标 **函数值**就是帕累托最优前沿（不是划分的范围）

如下两张图：两个目标函数的图和三个目标函数的图，可以拓展到四维五维等等（转载自CSDN：多目标优化（智能算法））

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0dBWUhBTkc_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][]

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0dBWUhBTkc_size_16_color_FFFFFF_t_70 3][]

4.非支配排序

1）非支配排序就是将种群所有的非支配个体（解向量）划分成第一个非支配最优层，制定并赋予一个共享的虚拟的适应值（比如1）；

2）然后忽略已经分层的个体，因为非支配个体已经忽略，所以现在会出现一些新的非支配个体，比如两个目标函数值为（9,10）的解向量

被忽略后可能函数值为（10，11）这样的解就变成新的非支配个体；

3）那么现在将新的非支配个体划分成第二个非支配层，也制定并赋予一个共享的虚拟的适应值，但是这个值必须要比上一个小（比如可以是0.9）

4）以此类推，直到所有种群个体被分层。这样可以保持优良个体适应度的优势，以获得更多的被开发机会，同时也维持了种群的多样性。

5.带精英策略的非支配排序

a、提出了快速非支配排序算子，优化计算复杂度。

b、提出了拥挤距离算子

c、提出了精英策略选择算子

**（1）快速非支配排序流程**

目的同样是分层。

n为在种群中支配个体 i 的解个体的数量。**（别的解支配个体 i 的数量）**

S为被个体 i 所支配的解个体的集合。**（个体 i 支配别的解的集合）**

1）首先，找到种群中所有 n(i)=0 的个体（不被支配的个体），存入集合F(1)中，作为第一层并同样需要赋予每个个体一个相同的非支配序 R(rank)

2）关键在于第二、三步。对于当前集合F(1)，找到其中个体们所支配的解集S，然后再将S中的个体被支配个数n，减去1（因为其中最强的支配它的已经分到第一层了）

3）一直重复一二步，直到所有个体被分级。因为每次n都会减少，如果n=0则说明这个个体当前是非支配解了（终于要轮到它被分层了）。

**（2）确定拥挤度**

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0dBWUhBTkc_size_16_color_FFFFFF_t_70 4][]

也就是说：**如果两个个体的非支配排序不同，取排序号较小的个体(分层排序时，先被分离出来的个体)；如果两个个体在同一级，取周围较不拥挤的个体。**

**原文链接：https://blog.csdn.net/XieNaoban/article/details/88385742**

**（3）**精英策略选择算子

保留父代优良个体直接进入子代, 以防止帕累托最优解改变后，Pareto 前沿的解丢失. 具体操作就可以直接把父代子代合并到一起进行非支配排序.

[https_www.jianshu.com_p_7dfac8f4b94e]: https://www.jianshu.com/p/7dfac8f4b94e
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0dBWUhBTkc_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20221023/dd3ab6420133420db45e7472a1f85342.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0dBWUhBTkc_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: /images/20221023/0143a1ebd12d428c82be4bd5c053aa4b.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0dBWUhBTkc_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: /images/20221023/ffda1569fc4f4a73a021296095d99c4c.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0dBWUhBTkc_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]: /images/20221023/50d182433e13417399d0032dfce31c1d.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0dBWUhBTkc_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]: /images/20221023/087771da6a7b40ad9af6b95ac78175a5.png