java数据结构与算法总结(三十三)--Btree和B+tree的区别

客官°小女子只卖身不卖艺 2022-11-01 05:21 193阅读 0赞

[原文链接][Link 1]

### B树 ###

![78edabd6f3311f72d7ecc438703a8ec3.png][]B树是一种多路自平衡搜索树，它类似普通的二叉树，但是B书允许每个节点有更多的子节点。B树示意图如下：

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B树的特点：  
（1）所有键值分布在整个树中  
（2）任何关键字出现且只出现在一个节点中  
（3）搜索有可能在非叶子节点结束  
（4）在关键字全集内做一次查找，性能逼近二分查找算法

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3：所有叶子节点都出现在同一层，且叶子节点不包含任何关键字信息(可以看做是外部接点或查询失败的接点，实际上这些结点不存在，指向这些结点的指针都为null)  
4：每个非叶子节点包含有n个关键字信息(n，P0，K1，P1，K2，P2，......，Kn，Pn)，其中：  
a) Ki (i=1...n)为关键字，且关键字按顺序升序排序K(i-1)< Ki。  
b) Pi为指向子树根的接点，且指针P(i-1)指向子树种所有结点的关键字均小于Ki，但都大于K(i-1)。  
c) 关键字的个数n必须满足： \[ceil(m / 2)-1\]<= n <= m-1。  
这三天摘抄自文末参考，大致理解一下就行。

来模拟下查找文件29的过程：

(1) 根据根结点指针找到文件目录的根磁盘块1，将其中的信息导入内存。【磁盘IO操作1次】

(2) 此时内存中有两个文件名17，35和三个存储其他磁盘页面地址的数据。根据算法我们发现17<29<35，因此我们找到指针p2。

(3) 根据p2指针，我们定位到磁盘块3，并将其中的信息导入内存。【磁盘IO操作2次】

(4) 此时内存中有两个文件名26，30和三个存储其他磁盘页面地址的数据。根据算法我们发现26<29<30，因此我们找到指针p2。

(5) 根据p2指针，我们定位到磁盘块8，并将其中的信息导入内存。【磁盘IO操作3次】

(6) 此时内存中有两个文件名28，29。根据算法我们查找到文件29，并定位了该文件内存的磁盘地址。

### B+Tree ###

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从图中也可以看到，B+树与B树的不同在于：  
（1）所有关键字存储在叶子节点，非叶子节点不存储真正的data  
（2）为所有叶子节点增加了一个链指针

那么问题来了，为什么用B/B+树这种结构来实现索引呢？？  
答：红黑树等结构也可以用来实现索引，但是文件系统及数据库系统普遍使用B/B+树结构来实现索引。mysql是基于磁盘的数据库，索引是以索引文件的形式存在于磁盘中的，索引的查找过程就会涉及到磁盘IO(为什么涉及到磁盘IO请看文章后面的附加理解部分)消耗，磁盘IO的消耗相比较于内存IO的消耗要高好几个数量级，所以索引的组织结构要设计得在查找关键字时要尽量减少磁盘IO的次数。为什么要使用B/B+树，跟磁盘的存储原理有关。

**局部性原理与磁盘预读**  
为了提升效率，要尽量减少磁盘IO的次数。实际过程中，磁盘并不是每次严格按需读取，而是每次都会预读。磁盘读取完需要的数据后，会按顺序再多读一部分数据到内存中，这样做的理论依据是计算机科学中注明的局部性原理：

1.  `当一个数据被用到时，其附近的数据也通常会马上被使用`
2.  `程序运行期间所需要的数据通常比较集中`

（1）由于磁盘顺序读取的效率很高(不需要寻道时间，只需很少的旋转时间)，  
因此对于具有局部性的程序来说，预读可以提高I/O效率.预读的长度一般为页(page)的整倍数。  
（2）MySQL(默认使用InnoDB引擎),将记录按照页的方式进行管理,每页大小默认为16K(这个值可以修改)。linux 默认页大小为4K。

**B-Tree借助计算机磁盘预读的机制**，并使用如下技巧：  
每次新建节点时，直接申请一个页的空间，这样就保证一个节点物理上也存储在一个页里，加之计算机存储分配都是按页对齐的，就实现了一个结点只需一次I/O。  
假设 B-Tree 的高度为 h,B-Tree中一次检索最多需要h-1次I/O（根节点常驻内存），渐进复杂度为O(h)=O(logdN)O(h)=O(logdN)。一般实际应用中，出度d是非常大的数字，通常超过100，因此h非常小（通常不超过3，也即索引的B+树层次一般不超过三层，所以查找效率很高）。  
而红黑树这种结构，h明显要深的多。由于逻辑上很近的节点（父子）物理上可能很远，**无法利用局部性**，所以红黑树的I/O渐进复杂度也为O(h)，效率明显比B-Tree差很多。

为什么mysql的索引使用B+树而不是B树呢？？  
（1）B+树更适合外部存储(一般指磁盘存储),由于内节点(非叶子节点)不存储data，所以一个节点可以存储更多的内节点，每个节点能索引的范围更大更精确。也就是说使用B+树单次磁盘IO的信息量相比较B树更大，IO效率更高。  
（2）mysql是关系型数据库，经常会按照区间来访问某个索引列，B+树的叶子节点间按顺序建立了链指针，加强了区间访问性，所以B+树对索引列上的区间范围查询很友好。而B树每个节点的key和data在一起，无法进行区间查找。

原文：[https://www.jianshu.com/p/0371c9569736][https_www.jianshu.com_p_0371c9569736]

[Link 1]: https://blog.csdn.net/weixin_42782897/article/details/89960484
[78edabd6f3311f72d7ecc438703a8ec3.png]: /images/20221024/cf22e26f263f4cdfa87fc43c9418ec04.png
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