Poj 1144 Network (割点)

古城微笑少年丶 2022-10-31 12:18 172阅读 0赞

题意：求无向图的割点的个数。  
输入数据有多组。每组数据的第一行N，代表顶点个数（编号1到N）。以下最多N行，最后一行是一个0。每行第一个数u，以后X（不确定X是多少）个数v，表示边(u,v)。输入以N=0结束。N < 100

思路：Tarjan算法求割点。

一个顶点u是割点，当且仅当满足(1)或(2)

(1) u为树根，且u有多于一个子树。

(2) u不为树根，且满足存在(u,v)为树枝边(或称父子边，即u为v在搜索树中的父亲)，使得dfn(u)<=low(v)。

对条件2的说明：u不为树根，那么u肯定有祖先，如果存在dfn(u)<=low(v)，表示u的子孙只能通过u才能访问u的祖先，这也就是说，不通过u，u的子孙无法访问u的祖先，那么如果去掉u这个节点，就会至少分为两个子图，一个是u祖先，一个是u子孙的。

这篇博文 http://blog.csdn.net/zhang20072844/article/details/8105013

的评论里有一个例子。

#include <cstdio>
    #include <cstring>
    #define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
    
    const int nPoint=105;
    const int nEdges=3005;
    
    class Qiangliantong
    {
    private:
    	struct Edge
    	{
    		int v,next;
    	}edges[nEdges];
    
    	int dfn[nPoint],low[nPoint],head[nPoint],father[nPoint];
    	bool cut[nPoint];
    	int n,e,id;
    
    	void Dfs (int u,int p)
    	{
    		int i,v;
    		dfn[u]=low[u]=++id;
    		father[u]=p;
    		for (i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next)
    		{
    			v=edges[i].v;
    			if (!dfn[v])
    			{
    				Dfs(v,u);
    				low[u]=min(low[u],low[v]);
    			}
    			else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    		}
    	}
    public:
    
    	void Init (int _n)
    	{
    		n=_n;
    		e=0;
    		memset(head,-1,sizeof(head));
    		memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    		memset(low,0,sizeof(low));
    		memset(father,0,sizeof(father));
    		memset(cut,false,sizeof(cut));  //cut存储是否为割点
    	}
    	
    	void Add (int u,int v)
    	{
    		edges[e].v=v;
    		edges[e].next=head[u];
    		head[u]=e++;
    	}
    
    	int CalCutNum ()
    	{
    		int i,ans=0,num=0;  //num存储根节点有多少子节点
    		//图是连通的,顶点编号1到n
    		Dfs(1,-1);	
    		for (int v=2;v<=n;v++)  //遍历图中除根节点之外的所有节点
    		{
    			int u=father[v];
    			if (u==1) num++;  //如果父节点为根节点
    			else if (dfn[u]<=low[v])
    				cut[u]=true;
    		}
    		if (num>1)   //对于根节点,如果有不止一个孩子,则根节点也是割点
    			cut[1]=true;
    		for (i=1;i<=n;i++)
    			if (cut[i])
    				ans++;
    		return ans;
    	}
    }ob;
    
    int main ()
    {
    	int n,u,v;
    	while (scanf("%d",&n),n)
    	{
    		ob.Init (n);
    		while (scanf("%d",&u),u) while (getchar()!='\n')
    		{
    			scanf("%d",&v);
    			ob.Add(u,v);
    			ob.Add(v,u);
    		}
    		printf("%d\n",ob.CalCutNum());
    	}
    	return 0;
    }

2014-7-29 更新 贴个套用常用的模板写的

#include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <stack>
    #define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
    #define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
    using namespace std;
    
    const int INF=0x3f3f3f3f;
    
    const int nPoint=1010;   //原节点数
    const int nEdges=30005;  //原边数
    const int nNewmap=1005;  //新图最大节点数
    
    class SCC // strongly connected components
    {//节点标号从1开始
    private:
    	struct Edge
    	{
    		int v,next;
    	}edges[nEdges];
    
    	int dfn[nPoint],low[nPoint],head[nPoint];//dfn(u)为节点u搜索的次序编号(时间戳),low(u)为u或u的子树能够追溯到的最早的栈中节点的次序号
    	bool visit[nPoint];   //标记是否在栈中
    	int in[nPoint],out[nPoint],color[nPoint];   //color[]保存各强连通分量包含的节点数,in[]各强连通分量的入度,out[]各强连通分量的出度
    	int belong[nPoint];             //每个结点所对应的强连通分量标号数组
    	bool DAG[nNewmap][nNewmap];      //存储缩点之后的新图,有向无环图DAG
    	int n,e,id,colornum;         //colornum强连通分量的个数
    	int nIn_0,nOut_0;        //nIn_0=0入度为0的点的个数,nOut_0=0出度为0的点个数
    	stack<int> S;
    
    	int cnt[nPoint];   //存储割点被切掉后会分出的块数,没有减去原来那块,可用来统计割点个数(不为0即为割点)
    
    	void DFS (int u)
    	{
    		int i,top,v;
    		dfn[u]=low[u]=++id;  //id为时间戳
    		S.push(u);
    		visit[u]=true;
    		for (i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next)
    		{
    			v=edges[i].v;
    			if (dfn[v]==0)
    			{//未被访问
    				DFS(v);//继续向下找
    				if (low[v]>=dfn[u])  //是割点,统计
    					cnt[u]++;
    				low[u]=min(low[u],low[v]);//更新u节点所能到达的最小层数
    			}
    			else if (visit[v])
    				low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    		}
    		if (dfn[u]<=low[u])   //  ==
    		{//如果节点u是强连通分量的根
    			colornum++;   //连通分量标号+1
    			do
    			{
    				top=S.top(); //
    				S.pop();
    				visit[top]=false;
    				belong[top]=colornum; //出栈节点top属于colornum标号的强连通分量
    				color[colornum]++;
    			}while (top!=u);  //直接将u从栈中退出
    		}
    	}
    
    public:
    
    	void Init (int _n)
    	{
    		n=_n;
    		id=colornum=e=0;
    		nIn_0=nOut_0=0;
    		memset(head,-1,sizeof(head));
    		memset(visit,false,sizeof(visit));
    		memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    		memset(in,0,sizeof(in));
    		memset(out,0,sizeof(out));
    		memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    	}
    
    	void Add (int u,int v)
    	{
    		edges[e].v=v;
    		edges[e].next=head[u];
    		head[u]=e++;
    	}
    
    	int Tarjan ()  //返回强连通分量的个数
    	{
    		int i,num=0;
    		while (!S.empty())   //清空栈
    			S.pop();
    		for (i=1;i<=n;i++)  //枚举每个节点,搜索连通分量
    			if (!dfn[i])   //未被访问
    			{
    				num++;
    				DFS(i);   //则找该节点的连通分量,也可以在这里计算colornum
    				cnt[i]--;   //原来本身有一块
    			}
    		return num;
    	}
    
    	void Cal ()    //计算in[],out[],nOut_0,nIn_0
    	{//与TopoOrder ()同时调则无法正确计算 in 数组(重复使用)
    		int i,j;
    		Tarjan();
    		for (i=1;i<=n;i++)
    			for (j=head[i];j!=-1;j=edges[j].next)
    				if (belong[i]!=belong[edges[j].v])
    				{
    					in[belong[edges[j].v]]++;
    					out[belong[i]]++;
    				}
    		for (i=1;i<=colornum;i++)
    		{
    			nOut_0+=!out[i];
    			nIn_0+=!in[i];
    		}
    	}
    
    	void Build ()       //建立新图DAG
    	{
    		memset(DAG,0,sizeof(DAG));
    		for (int i=1;i<=n;i++)
    			for (int j=head[i];j!=-1;j=edges[j].next)
    				if (belong[i]!=belong[edges[j].v])
    					DAG[belong[i]] [belong[edges[j].v]] =true;
    	}
    
    	bool TopoOrder ()  //拓扑排序,返回是否有分叉
    	{//既是否为一条链
    		int i,j;
    		for (i=1;i<=colornum;i++)
    			for (j=1;j<=colornum;j++)
    				if (DAG[i][j]) in[j]++;
    		for (i=1;i<colornum;i++)
    		{
    			int cnt=0;  //分支条数
    			int p=0;  //下一节点
    			for (j=1;j<=colornum && cnt<=1;j++)
    				if (in[j]==0)
    					cnt++,p=j;
    			if (cnt>1) return false;
    			for (j=1;j<=colornum;j++)
    				if (DAG[p][j]) in[j]--;
    			in[p]=INF;
    		}
    		return true;
    	}
    
    	void Deal ()
    	{//计算割点数目
    		Tarjan ();
    		int k=0;
    		for (int i=1;i<=n;i++)
    			if (cnt[i])
    				k++;
    		printf("%d\n",k);
    	}
    }ob;
    
    int main ()
    {
        int n,u,v;
        while (scanf("%d",&n),n)
        {
            ob.Init (n);
            while (scanf("%d",&u),u) while (getchar()!='\n')
            {
                scanf("%d",&v);
                ob.Add(u,v);
                ob.Add(v,u);
            }
            ob.Deal();
        }
        return 0;
    }