Poj 2762 Going from u to v or from v to u? (判断图弱连通)

偏执的太偏执、 2022-10-31 00:57 6阅读 0赞

题意：给出T个山洞，对于每个山洞，如果任意选择两点s,e，都满足s可以到达e或者e可以到达s，则输出Yes,否则输出No。

思路：强连通分量缩点+拓扑排序。

判断图是否是弱连通的，首先求强连通分量，然后缩点，对缩点形成的图最多只能有一个入度为0的点，

如果有多个入度为0的点，则这两个连通分量肯定是不连通的。

缩点后形成的图形是一个树形结构，入度为0的点是这颗树的根，这棵树只能是单链，不能有分叉。

如果有分叉，则这些分叉之间是不可达的(如果可达就强连通了)

拓扑排序即可确定是否有分叉

#include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <stack>
    #define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
    #define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
    using namespace std;
    
    const int nPoint=1005;
    const int nEdges=10005;
    const int Maxnewmap=1005;  //新图最大节点数
    
    class Qiangliantong
    {
    private:
    	struct Edge
    	{
    		int v,next;
    	}edges[nEdges];
    
    	int dfn[nPoint],low[nPoint],head[nPoint];
    	bool visit[nPoint];   //标记是否在栈中
    	int in[nPoint],out[nPoint],color[nPoint];   //color[]保存各强连通分量包含的节点数,in[]各强连通分量的入度,out[]各强连通分量的出度
    	int belong[nPoint];             //每个结点所对应的强连通分量标号数组
    	bool DAG[Maxnewmap][Maxnewmap];      //存储缩点之后的新图,又向无环图DAG
    	int n,e,id,colornum;         //colornum强连通分量的个数
    	int nIn_0,nOut_0;        //nIn_0=0入度为0的点的个数,nOut_0=0出度为0的点个数
    	stack<int> S;
    
    	void DFS (int u)
    	{
    		int i,top,v;
    		dfn[u]=low[u]=++id;  //id为时间戳
    		S.push(u);
    		visit[u]=true;
    		for (i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next)
    		{
    			v=edges[i].v;
    			if (!dfn[v])
    			{//未被访问
    				DFS(v);//继续向下找
    				low[u]=min(low[u],low[v]);//更新u节点所能到达的最小层数
    			}
    			else if (visit[v])
    				low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    		}
    		if (dfn[u]<=low[u])   //  ==
    		{//如果节点v是强连通分量的根
    			colornum++;   //连通分量标号+1
    			do
    			{
    				top=S.top(); //
    				S.pop();
    				visit[top]=false;
    				belong[top]=colornum; //出栈节点top属于colornum标号的强连通分量
    				color[colornum]++;
    			}while (top!=u);  //直接将u从栈中退出
    		}
    	}
    
    public:
    
    	void Init (int _n)
    	{
    		n=_n;
    		id=colornum=e=0;
    		nIn_0=nOut_0=0;
    		memset(head,-1,sizeof(head));
    		memset(visit,false,sizeof(visit));
    		memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    		memset(in,0,sizeof(in));
    		memset(out,0,sizeof(out));
    	}
    	
    	void Add (int u,int v)
    	{
    		edges[e].v=v;
    		edges[e].next=head[u];
    		head[u]=e++;
    	}
    	
    	int Tarjan ()  //返回强连通分量的个数
    	{
    		int i;	
    		while (!S.empty())   //清空栈
    			S.pop();
    		for (i=1;i<=n;i++)  //枚举每个节点,搜索连通分量
    			if (!dfn[i])   //未被访问
    				DFS(i);   //则找该节点的连通分量
    		return colornum;
    	}
    	
    	void Cal ()    //计算in[],out[],nOut_0,nIn_0
    	{
    		int i,j;
    		Tarjan();
    		for (i=1;i<=n;i++)
    			for (j=head[i];j!=-1;j=edges[j].next)
    				if (belong[i]!=belong[edges[j].v])
    				{
    					in[belong[edges[j].v]]++;
    					out[belong[i]]++;
    				}
    		for (i=1;i<=colornum;i++)
    		{
    			nOut_0+=!out[i];
    			nIn_0+=!in[i];
    		}
    	}
    
    	void Build ()       //建立新图DAG
    	{
    		memset(DAG,0,sizeof(DAG));
    		for (int i=1;i<=n;i++)
    			for (int j=head[i];j!=-1;j=edges[j].next)
    				if (belong[i]!=belong[edges[j].v])
    					DAG[belong[i]] [belong[edges[j].v]] =true;
    	}
    
    	bool TopoOrder ()  //拓扑排序,返回是否有分叉
    	{//既是否为一条链
    		int i,j;
    		for (i=1;i<=colornum;i++)
    			for (j=1;j<=colornum;j++)
    				if (DAG[i][j]) in[j]++;
    		for (i=1;i<colornum;i++)
    		{
    			int cnt=0;  //分支条数
    			int p=0;  //下一节点
    			for (j=1;j<=colornum && cnt<=1;j++)
    				if (in[j]==0)
    					cnt++,p=j;
    			if (cnt>1) return false;
    			for (j=1;j<=colornum;j++)
    				if (DAG[p][j]) in[j]--;
    			in[p]=0x3fffffff;
    		}
    		return true;
    	}
    
    	bool Deal ()
    	{
    		Tarjan ();
    		if (colornum==1)  //若为强连通图肯定满足
    			return true;
    		Build ();
    		if (TopoOrder())
    			return true;
    		return false;
    	}
    }ob;
    
    int main ()
    {  
    #ifdef ONLINE_JUDGE
    #else
    	freopen("read.txt","r",stdin);
    #endif
    	int T,n,m;
    	scanf("%d",&T);
    	while (T--)
    	{
    		int a,b;
    		scanf("%d%d",&n,&m);
    		ob.Init (n);
    		while (m--)
    		{
    			scanf("%d%d",&a,&b);
    			ob.Add(a,b);
    		}
    		if (ob.Deal ())
    			printf("Yes\n");
    		else
    			printf("No\n");
    	}
    	return 0;
    }