蚂蚁从飞机上掉下来的数学建模分析

野性酷女 2022-10-30 06:27 152阅读 0赞

> 原文链接：[蚂蚁从飞机上掉下来会摔死吗？][Link 1]【微信公众号：数学建模andMATLAB】

> 蚂蚁从飞机上掉下来会摔死吗？为什么会想到这个问题呢？这还得从杜甫的一首诗说起.....
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> **              独       酌**
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> **步履深林晚，开樽独酌迟。**
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> **仰蜂粘落絮，行蚁上枯梨。**
> 
> **薄劣惭真隐，幽偏得自怡。**
> 
> **本无轩冕意，不是傲当时。**
> 
> 抑郁的杜甫，一个人到林子里喝闷酒，无聊地看：蜜蜂随着落絮一起掉在地上，还死死不放，倒仰着身子吸那里面的花蜜；看成群的蚂蚁排成行列往枯裂的梨树上爬 …

### 一只无聊的蚂蚁 ###

> 如今的杜甫虽已离我们远去，可他当年数过的这些蚂蚁，却不断繁衍，生生不息。之前的蚂蚁能上树，现在高科技的年代，蚂蚁终于出息了，也能上飞机了！
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> 试想一只骨骼惊奇的蚂蚁爬上了去魔都的飞机，正当它准备吟诗一首“不畏浮云遮望眼、自缘身在最高层”，十分不幸的事情发生了，它从飞机上掉了下去……

### 关于蚂蚁坠落的力学分析 ###

> 这种高空坠落的蚂蚁究竟会经历怎样的命运呢？让我们来一步步分析：
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> 先说说这个飞机的高度，现在的民用航空飞机一般都在平流层底部飞行，飞行高度大约在10~50km之间。
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> ![图片][b3bf37dffdcf4e5e3101a16214bfe420.png]
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> 数乐君想着结果应该不太好吧！毕竟那么高！按照我们认知一个人从一个五层楼高度坠下去也会非死即伤，更别说在没有任何措施下从万米高空坠落了！
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> 那么如果从正在平流层巡航的飞机上掉下去的那只蚂蚁，会摔死吗？
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> 这是一个很有趣的问题，为了解决这个问题，我们从科学的角度分析一下。其实，这主要是一个物理学中的力学问题，让我们讨论一下蚂蚁的受力情况。
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> **![图片][340e5f65c15af82c4dd0509d42587761.png]首先，蚂蚁会受重力影响，做自由落体运动。**
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> 将它的初速度就看作0，而蚂蚁从掉落那一刻起 每秒钟的加速度 按 9.8米每秒 算。天体表面的重力加速度是根据牛顿第二定律和万有引力定律推导出来的。
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> ![图片][3b50fa2848e6d4edc2e125d53174a13a.png]
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> 根据公式计算可知，在1万米的高空，蚂蚁所受到的重力加速度大约为9.78米每二次方秒，我们知道地表重力加速度是9.8，那么这样看来似乎在一万米高空蚂蚁的重力加速度所受影响和地表相差无几。那么我们按照9.8米每二次方秒来处理。
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> 我们熟悉**速度公式****V=gt**, 所以在理想情况下，蚂蚁下落时的速度随着时间的增长不断提高。
> 
> 加速，加速，加速后，，，蚂蚁在到达地表时速度将达到最大值。通过公式计算可知
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> ![图片][97b5568849e04ff7c796304729bfe77b.png]
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> 只在重力作用下，蚂蚁从1万米的高空掉落到海平面位置大约需要45秒，最终的速度为441米每秒。如果蚂蚁真的以这么快的速度撞向地面，绝对死翘翘。![图片][679ed87712deb73ca47e717b4f6d0adb.png]
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> 可是天无绝人之路！下降过程中除了重力，空气阻力的作用也很大。
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> **![图片][340e5f65c15af82c4dd0509d42587761.png]所以，我们还需考虑蚂蚁还会受到空气阻力及浮力影响。**
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> 地球海平面附近15摄氏度时的空气密度大约为1.2千克每立方米。
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> ![图片][6d964c3172346a787ae2d527fd20ac84.png]
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> 而在1万米的高空，大气温度降至零下50摄氏度，空气的密度仅为0.4千克每立方米。
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> 物体所受到的空气阻力公式：
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> ![图片][c6e212f64816ad1cac3dc289f6db9997.png]
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> 式中C为空气阻力系数。
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> 所以，空气阻力的大小与物体迎风面积成正比，与物体的速度平方成正比。
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> 所以，当物体的下落速度越快时，物体所受到的阻力也就越来越大。
> 
> ![图片][04d22853f4520d98400b124c8183bb5d.png]
> 
> 所以只要蚂蚁足够聪明或者足够幸运，让自己下降的阻力变大直到其所受的重力和阻力保持平衡，就可以安然无恙的保持匀速下降了。
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> 据估计，蚂蚁掉落时的平衡速度大约为10米每秒，也就是理想情况下蚂蚁从1万米的高空落到地面大约需要**15分钟**左右。由于蚂蚁的质量小，蚂蚁撞击地面时的动能仅为0.003焦耳左右，**这么小的撞击能量对蚂蚁产生不了任何危害。**
> 
> 一只蚂蚁的质量按0.05克算，根据G=mg计算可知，一只蚂蚁大约受到0.00049牛的重力作用。
> 
> 蚂蚁由于非常轻，在下落的时候，很快就能达到平衡点，速度也不会很快。据数乐君估算，**在1万米的高空，蚂蚁下落不到10米就能达到平衡。**
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> 不到10米......所以似乎太早达到平衡？摔死是不可能的了，大概率会死于其他原因！
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> 三分陆地七分海，平流层的风也比较大，蚂蚁很有可能会被风吹入海中淹死，毕竟一个蚂蚁势单力薄；![图片][bf9456da4c34280446203d399e89a322.png]
> 
> 还有受到上升气流的影响，蚂蚁不仅不能落地还极有可能长时间在空中飘浮，最终饿死。![图片][888a78732432cd353896860506b533f4.png]
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> 总之，这只蚂蚁是不幸的，虽然摔不死，但最终估计还是会死。果然，高处不胜寒。

[Link 1]: https://mp.weixin.qq.com/s/pQYh5EKraGPvWrwmvSw9UA
[b3bf37dffdcf4e5e3101a16214bfe420.png]: /images/20221024/330887e2c2484008b44f63b5b73765d0.png
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