二进制和十进制的转换and位运算

待我称王封你为后i 2022-10-24 05:49 204阅读 0赞

数码：使用的数字符号 比如 十进制的1 2 3 4 5 6等。二进制的 0 1  
基数： 每个进制的基数 比如十进制是10 二进制是2  
二进制的位权：固定位置对应的单位值。比如一个数字从右往左从0开始递增

**1.将二进制数转换成十进制**  
转换规则： 展开位权进行求和运算  
100110

1x2^5+0x2^4+0x2^3+1x2^2+1x2^1+0x2^0
    1x32+0x16+0x8+1x4+1x2+0x1
    32+0+0+4+2+0
    结果=38

**2.将十进制转换为二进制**  
转换规则：除2取余直至运算结果为0，将余数倒叙排列  
29/2=14 余数1  
14/2=7 余数 0  
7/2=3 余数1  
3/2=1 余数1  
1/2=0 余数1  
最后将余数倒叙排列为：11101

**3.位运算**  
开头的符号位：0 为整数，1为负数

1）按位&运算  
定义：参加运算的两个数，按二进制位进行 & 运算（两个数都为1则结果为1）  
规则： `1&1=1,1&0=0,0&1=0,0&0=0`  
示例： 14&3 先换算成二进制即 0000 1110 & 0000 0011 得 0000 0010  
结果是整数2，因此 14&3=2  
特点：清零特定位，获取特定位  
2）按位或运算：|  
定义：参加运算的两个数，按二进制位进行或运算（有一个为1，则结果为1）  
规则： `1|1 =1,1|0=1,0|1=1，0|0=0`  
示例： 14 | 3 换算成二进制即 0000 1110 | 0000 0011 得 0000 1111  
结果是整数15，因此14 | 3 = 15  
特点： 将特定位设为1  
3）按位异或操作：^  
定义： 参加运算的两个数，按二进制位进行异或运算（两个数不相同，则结果为1）  
规则： `1^1=0, 1^0=1，0^1=1,0^0=0`  
示例： 14^3 换算成二进制 即 0000 1110 ^ 0000 0011 得 0000 1101  
结果是整数13，因此 14 ^ 3 = 13  
特点： 与自身异或得0，与同一个数连续异或得自身  
4）按位取反运算 ~  
定义： 对一个二进制数按位取反  
规则： `~1=0， ~0=1`  
示例：~14 换算成二进制 即 ~0000 1110 得 1111 0001  
结果是整数-15,因此 ~14 = -15

**4.左位移运算：<<**  
定义：将一个二进制数向左移动对应的位数  
规则： 符号位不变，右侧低位补0，左侧高位舍弃  
示例： 14 << 1 换算成二进制 即 0000 1110 << 1 得 0001 1100  
结果是整数28 因此 14 <<1 = 28  
特点： m<<n 等价于 mx2^n  
**5.右位移运算：>>**  
定义： 将一个二进制数向右移动对应的位数  
规则： 符号位不变，右侧低位舍弃，左侧高位 正数补0，负数补1  
示例： 14 >> 1 换算成二进制 即 0000 1110 >> 1 得 0000 0111  
结果是整数7，因此 14 >> 1 = 7  
\-14 >> 2 即 1111 0010 >> 2 得 1111 1100  
结果是整数-4，因此-14>>2=-4  
特点：m>>n 等价与m/2^n (低位为1时，精度会丢失)  
**6.无符号右位移运算：>>>**  
规则：右侧低位舍弃，左侧高位补0 （不同位数 负数的结果不同）  
***正数和右位移运算没有区别***  
示例： -14>>>2 即 1111 0010 >>> 2 得 0011 1100  
结果是整数60，因此 14 >>> 2 = 60  
示例： -14>>>2 即 1111 1111 1111 0010 >>> 2  
得 0011 1111 1111 1100 结果是整数16380