【Pytorch】激活函数与loss的梯度

迷南。 2022-10-23 15:24 242阅读 0赞

### 文章目录 ###

*  1. 什么是激活函数
 *  2. Sigmoid 激活函数及其loss函数
 *  3. Tanh 激活函数及其loss函数
 *  4. ReLU 激活函数及其loss函数
 *  5. loss函数的梯度
 *   *  5.1 Mean Squared Error

# 1. 什么是激活函数 #

> 1959年生物学家对青蛙的神经元细胞做了一个深入的研究，研究发现：青蛙的神经元细胞有多个输入，这些多个输入经过加权后相加产生一个输出，这个输出并不是一个线性的输出，也就是说，你这个输出的值低于某个响应值时，青蛙并不会做出任何反应，这个响应值称为阈值，细胞体中模拟出来的加权函数就是激活函数，
> 
> 意为当函数值高于某个阈值时，该函数才会被激活产生一个有意义的值

`图解单一神经元模型`

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTQzNzAyMg_size_16_color_FFFFFF_t_70]

> x0、x1、x2都是神经元细胞的 输入
> 
> w0、w1、w2都是输入的 权值
> 
> 细胞体中的函数 f 就是 激活函数

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTQzNzAyMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

# 2. Sigmoid 激活函数及其loss函数 #

`Sigmoid函数`

Sigmoid函数是一个非线性的激活函数，其数学形式及函数图如下：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTQzNzAyMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]

`Sigmoid函数的loss函数`

loss函数推导过程及函数图如下：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTQzNzAyMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]

`Sigmoid 函数特点`

> 特点：
> 
>  *  将连续输入的值转化为 0 到 1 之间的输出
>  *  如果输入极小，输出趋近于 0
>  *  如果输入极大，输出趋近于 1
> 
> 缺点：
> 
>  *  易出现 gradient vanishing
>  *  函数输出并不是zero-centered
>  *  幂运算相对来讲比较耗时

# 3. Tanh 激活函数及其loss函数 #

`Tanh激活函数`

tanh 读作 Hyperbolic Tangent，其函数结构和函数图如下：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTQzNzAyMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]

`Tanh函数的Loss函数`

Tanh函数推导过程及函数图如下：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTQzNzAyMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]

`Tanh函数特点`

> 特点：
> 
>  *  解决了zero-centered问题
>  *  仍有 gradient vanishing 问题

# 4. ReLU 激活函数及其loss函数 #

`ReLU 激活函数`

ReLU 是 Rectified Linear Unit 的简称，其函数结构和函数图如下：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTQzNzAyMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 6]

\`\`ReLU 函数的loss函数\`

ReLU 函数的loss函数及函数图如下：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTQzNzAyMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 7]

`ReLU函数特点`

> 特点：
> 
>  *  解决了 gradient vanishing 问题 (在正区间)
>  *  计算速度非常快，只需要判断输入是否大于 0
>  *  收敛速度远快于 sigmoid 和 tanh
>  *  输出不是 zero-centered

# 5. loss函数的梯度 #

## 5.1 Mean Squared Error ##

loss 函数：

![image-20210302221504382][]

loss函数的梯度：

![在这里插入图片描述][20210302224547680.png]

`torch.autograd.grad 函数`

x = torch.ones(1)
    w = torch.full([1], 2., requires_grad=True) 	
    # 如果参数传2而不是2.： RuntimeError: Only Tensors of floating point and complex dtype can require gradients
    mse = torch.nn.functional.mse_loss(torch.ones(1), x * w)
    print(mse)  # tensor(1., grad_fn=<MseLossBackward>)
    loss_value = torch.autograd.grad(mse, [w])
    print(loss_value)   # (tensor([2.]),)

`loss.backward 函数`

x = torch.ones(1)
    w = torch.full([1], 2., requires_grad=True)
    mse = torch.nn.functional.mse_loss(torch.ones(1), x * w)
    print(mse)  # tensor(1., grad_fn=<MseLossBackward>)
    mse.backward()
    print(w.grad)   # (tensor([2.]),)

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTQzNzAyMg_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20221023/f6f3b47a834c4f08b4022565812ff60c.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTQzNzAyMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: /images/20221023/d5e2d5bd2d3045f1b7392ae2ab02e3b0.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTQzNzAyMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: /images/20221023/9487cfaae31547518374ff722d125806.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTQzNzAyMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]: /images/20221023/1cb856ab7e554d1b9fc1856a7be9874d.png
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[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTQzNzAyMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]: /images/20221023/c2e4fa465ced4ff79a1ddd25b6a8a74f.png
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[image-20210302221504382]: /images/20221023/39ef2acc2bdf401f9738b4f8687833d1.png
[20210302224547680.png]: /images/20221023/7e848989d43442578178e4419951c535.png