【C语言程序设计】C语言求圆周率π（三种方法）

落日映苍穹つ 2022-10-23 12:40 309阅读 0赞

### 题目一： ###

利用公式①计求π的近似值，要求累加到最后一项小于10^(-6)为止。

**程序代码：**

#include <stdio.h>
    
    #include <stdlib.h>
    
    #include <math.h>
    
    int main(){
    
        float s=1;
    
        float pi=0;
    
        float i=1.0;
    
        float n=1.0;
    
        while(fabs(i)>=1e-6){
    
            pi+=i;
    
            n=n+2;
    
            // 这里设计的很巧妙，每次正负号都不一样
    
            s=-s;
    
            i=s/n;
    
        }
    
        pi=4*pi;
    
        printf("pi的值为：%.6f\n",pi);
    
        return 0;
    
    }

**运行结果：**

> pi的值为：3.141594

上面的代码，先计算π/4的值，然后再乘以4，s=-s; 用的很巧妙，每次循环，取反，结果就是，这次是正号，下次就是负号，以此类推。

### **题目二：** ###

根据公式②，用前100项之积计算π的值。

> 本题提供了两种解法。

**\[代码一\]程序代码：**

#include <stdio.h>
    
    #include <math.h>
    
    int main(){
    
        float pi=1;
    
        float n=1;
    
        int j;
    
        for(j=1;j<=100;j++,n++){
    
            if(j%2==0){
    
                pi*=(n/(n+1));
    
            }else{
    
                pi*=((n+1)/n);
    
            }
    
        }
    
        pi=2*pi;
    
        printf("pi的值为：%.7f\n",pi);
    
        return 0;
    
    }

**运行结果：**

> pi的值为：3.1260781

**此算法的主要思想：**

观察分子数列：

a1=2  a2=2

a3=4  a4=4

a5=6  a6=6

......

由此得知，当n为偶数时，an=n；当n为奇数时，an=a(n+1)=n+1;

同理观察分子数列：

b1=1 b2=3

b3=3 b4=5

b5=5 b6=7

b7=7 b8=9.......

由此可知，当n为奇数时，bn=n，当n为偶数时，bn=b（n+1）。

综上可知，当n为奇数时，每次应乘以（n+1）/n。当n为偶数时，每次应乘以n/(n+1)。

————————————

**\[代码二\]程序代码：**

#include <stdio.h>
    
    #include <math.h>
    
    int main(){
    
        float term,result=1;
    
        int n;
    
        for(n=2;n<=100;n+=2){
    
            term=(float)(n*n)/((n-1)*(n+1));
    
            result*=term;
    
        }
    
        printf("pi的值为：%f\n", 2*result);
    
        return 0;
    
    }

**运行结果：**

> pi的值为：3.126079

**算法思想：**

采用累乘积算法，累乘项为term=n\*n/((n-1)\*(n+1)); n=2,4,6,...100。步长为2。

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