用法查询_微积分下_目录

一时失言乱红尘 2022-10-23 02:57 197阅读 0赞

# 第五章多元函数微分学 #

## §5.1多元函数 ##

### 一、邻域 ###

### 二、开集与闭集 ###

### 三、区域 ###

### 四、多元函数的概念 ###

### 五、等值线 ###

### 六、多元函数的极限 ###

### 七、多元函数的连续性 ###

思考题5.1

习题5.1

## §5.2偏导数 ##

### 一、偏导数的概念 ###

### 二、函数的偏导数与函数连续性的关系 ###

### 三、偏导数的几何意义 ###

### 四、高阶偏导数 ###

思考题5.2

习题5.2

## §5.3全微分及其应用 ##

### 一、全微分的概念 ###

### 二、可微的性质 ###

### 三、可微的充分条件 ###

## 四、全微分在近似计算中的应用 ##

思考题5.3

习题5.3

## §5.4多元复合函数的求导法则 ##

### 一、复合函数求导的链式法则 ###

### 二、一阶全微分形式的不变性 ###

### 三、复合函数的高阶偏导数 ###

思考题5.4

习题5.4

## §5.5隐函数求导法 ##

### 一、一个方程的情形 ###

### 二、方程组的情形 ###

思考题5.5

习题5.5

## §5.6偏导数在几何上的应用 ##

### 一、空间曲线的切线和法平面 ###

### 二、空间曲面的切平面和法线 ###

思考题5.6

习题5.6

## §5.7方向导数与梯度 ##

### 一、方向导数 ###

### 二、梯度 ###

思考题5.7

习题5.7

## §5.8二元函数的泰勒公式 ##

习题5.8

## §5.9多元函数的极值与最大（小）值 ##

### 一、无条件极值 ###

### 二、有界闭区域上的最大值与最小值 ###

### 三、条件极值拉格朗日乘数法 ###

思考题5.9

习题5.9

## §5.10应用实例 ##

实例一拐角问题模型

实例二最优价格模型

复习题五

# 第六章多元数量值函数积分学 #

## 6.1多元数量值函数积分的概念与性质 ##

### 一、引例非均匀物体的质量问题 ###

## 二、多元数量值函数积分的概念 ##

### 三、多元数量值函数积分的性质 ###

思考题6.1

习题6.1

## §6.2二重积分的计算 ##

### 一、二重积分的几何意义 ###

### 二、在直角坐标系下计算二重积分 ###

### 三、在极坐标系下计算二重积分 ###

### 四、二重积分的换元法 ###

### 五、无界区域上的反常二重积分 ###

思考题6.2

习题6.2

## §6.3三重积分的计算 ##

### 一、在直角坐标系下计算三重积分 ###

### 二、在柱面坐标系下计算三重积 ###

### 三、在球面坐标系下计算三重积分 ###

### 四、三重积分的换元法 ###

思考题6.3

习题6.3

## §6.4第一类曲线积分的计算 ##

### 一、曲线的弧长 ###

### 二、第一类曲线积分的计算 ###

思考题6.4

习题6.4

## §6.5第一类曲面积分的计算 ##

### 一、曲面的面积 ###

### 二、第一类曲面积分的计算 ###

思考题6.5

习题6.5

## §6.6积分在物理上的应用 ##

### 一、质心 ###

### 二、转动惯量 ###

### 三、引力 ###

思考题6.6

习题6.6

## §6.7含参变量的积分 ##

### 一、有限区间上含参变量的积分 ###

### 二、含参变量反常积分 ###

习题6.7

## §6.8应用实例 ##

实例通信卫星的电波覆盖地球表面的面积

复习题六

# 第七章多元向量值函数积分学 #

## §7.1第二类曲线积分 ##

### 一、有向曲线 ###

### 二、引例 ###

### 三、第二类曲线积分的概念与性质 ###

### 四、第二类曲线积分的计算 ###

### 五、第二类曲线积分的应用 ###

思考题7.1

习题7.1

## §7.2第二类曲面积分 ##

### 一、有向曲面（曲面的侧） ###

### 二、引例 ###

### 三、第二类曲面积分的概念与性质 ###

### 四、第二类曲面积分的计算 ###

### 五、第二类曲面积分的应用 ###

习题7.2

7.2

## §7.3微积分基本定理的推广 ##

### 一、格林公式 ###

### 二、高斯公式 ###

### 三、斯托克斯公式 ###

思考题7.3

习题7.3

## §7.4曲线积分与路径的无关性 ##

### 一、曲线积分与路径无关的条件 ###

### 二、全微分方程 ###

思考题7.4

习题7.4

## §7.5场论初步 ##

### 一、场的概念 ###

### 二、通量与散度 ###

### 三、环量与旋度 ###

### 四、几种特殊的向量场 ###

思考题7.5

习题7.5

复习题七

# 第八章无穷级数 #

## §8.1常数项级数的概念与性质 ##

### 一、常数项级数的概念 ###

### 二、常数项级数的性质 ###

### 三、级数收敛的必要条件 ###

思考题8.1

习题8.1

## §8.2常数项级数的判别法 ##

### 一、正项级数的判敛法 ###

### 二、交错级数的判敛法 ###

### 三、绝对收敛与条件收敛 ###

思考题8.2

习题8.2

## §8.3幂级数 ##

### 一、函数项级数的一般概念 ###

### 二、幂级数及其收敛半径 ###

### 三、幂级数的运算性质 ###

思考题8.3

习题8.3

## §8.4函数展开成幂级数 ##

### 一、泰勒级数 ###

### 二、函数展开成幂级数 ###

思考题8.4

习题8.4

## §8.5幂级数的应用 ##

### 一、用幂级数表示函数 ###

### 二、欧拉公式 ###

### 三、微分方程的幂级数解 ###

习题8.5

## §8.6傅里叶级数 ##

### 一、三角级数 ###

### 二、三角函数系的正交性 ###

### 三、欧拉-傅里叶系数公式 ###

### 四、傅里叶级数的收敛问题 ###

思考题8.6

习题8.6

## §8.7正弦级数与余弦级数 ##

### 一、奇偶函数的傅里叶级数 ###

### 二、函数展开成正弦级数与余弦级数 ###

思考题8.7

习题8.7

## §8.8任意周期函数的傅里叶级数 ##

### 一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数 ###

### 二、傅里叶级数的复数形式 ###

### 三、傅里叶积分 ###

习题8.8

## §8.9应用实例 ##

实例银行存款问题

复习题八

部分习题参考答案

参考书目

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