红黑树的原理及实现

痛定思痛。 2022-10-22 04:21 214阅读 0赞

今天分享平衡二叉树的原理及实现：

红黑树的简介：

1、红黑树（R-B Tree，Red-Black Tree）它一种特殊的二叉查找树，同时具备以下特征：

1)节点非红即黑

2)根节点是黑色

3)所有NUll节点称为叶子节点，且认为颜色为黑

4)所有红色节点的子节点都为黑色

5)从任一节点到其叶子节点的所有路径上都包含相同数目的黑节点

以上五点特征共同保证：从根到叶子的最长的路径不多于最短的可能路径的两倍长。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25hbmRhbzE1OA_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

2、红黑树的插入操作：

红黑树性质1：根节点是黑色

红黑树性质5：从任一节点到其叶子节点的所有路径上都包含相同数目的黑节点

插入原则：因为插入节点的颜色如果为黑肯定破坏红黑树性质5，所以每次插入的点首先都是红结点。

情况1：插入的新节点N位于树的根上、插入的新节点的父节点是黑色。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25hbmRhbzE1OA_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

3、红黑树的插入后的操作——变色

红黑树性质1：根节点是黑色

红黑树性质4：所有红色节点的子节点都为黑色

红黑树性质5：从任一节点到其叶子节点的所有路径上都包含相同数目的黑节点

我们约定：叔父节点来指新节点的父节点的兄弟节点、祖父节点新节点的父节点的父节点。

情况2：如果新节点的父节点(0008)和叔父节点(0017)都是红色节点， 先插入新节点(红色)，（变色）新节点的父节点、叔父节点、祖父节点都需要变色。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25hbmRhbzE1OA_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][]

4、红黑树的插入后的操作——单次旋转：

情况3：如果新节点的父节点是红色同时叔父节点都是黑色，同时新节点是其父节点的左子节点而父节点又是其父节点的左子节点。 我们进行一次右旋转调换新节点和其父节点的角色（以父节点为轴）。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25hbmRhbzE1OA_size_16_color_FFFFFF_t_70 3][]

情况4：如果新节点的父节点是红色同时叔父节点都是黑色，同时新节点是其父节点的右子节点而父节点又是其父节点的右子节点。 我们对祖父节点进行一次左旋转调换新节点和其父节点的角色（以父节点为轴）。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25hbmRhbzE1OA_size_16_color_FFFFFF_t_70 4][]

5、红黑树的插入后的操作——LR两次旋转

情况5：如果新节点的父节点是红色同时叔父节点都是黑色，同时新节点是其父节点的右子节点而父节点又是其父节点的左子节点。 我们进行一次左旋转调换新节点和其父节点的角色（第一次旋转）， 同时我发现节点（0008）符合情况3，再进行一次右旋转（第二次旋转）。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25hbmRhbzE1OA_size_16_color_FFFFFF_t_70 5][]

6、红黑树的插入后的操作——RL两次旋转

情况6：如果新节点的父节点是红色同时叔父节点都是黑色，同时新节点是其父节点的左子节点而父节点又是其父节点的右子节点。 我们进行一次右旋转调换新节点和其父节点的角色（第一次旋转）， 同时我发现节点（0017）符合情况4，再进行一次左旋转（第二次旋转）。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25hbmRhbzE1OA_size_16_color_FFFFFF_t_70 6][]

7、红黑树的删除节点的操作——RL两次旋转

7、java代码实现红黑树：

package nandaoTest;
    
    
    public class NandaoRBTree<T extends Comparable<T>> {
    
        private RBTNode<T> mRoot;    // 根结点
    
        private static final boolean RED   = false;//红色是false
        private static final boolean BLACK = true;//黑色是true
    
        public class RBTNode<T extends Comparable<T>> {
            boolean color;        // 颜色
            T key;                // 关键字(键值)
            RBTNode<T> left;    // 左孩子
            RBTNode<T> right;    // 右孩子
            RBTNode<T> parent;    // 父结点
    
            public RBTNode(T key, boolean color, RBTNode<T> parent, RBTNode<T> left, RBTNode<T> right) {
                this.key = key;
                this.color = color;
                this.parent = parent;
                this.left = left;
                this.right = right;
            }
    
            public T getKey() {
                return key;
            }
            public String toString() {
                return ""+key+(this.color==RED?"(R)":"B");
            }
        }
    
        public NandaoRBTree() {
            mRoot=null;
        }
        private RBTNode<T> parentOf(RBTNode<T> node) {
            return node!=null ? node.parent : null;
        }
        private boolean colorOf(RBTNode<T> node) {
            return node!=null ? node.color : BLACK;
        }
        private boolean isRed(RBTNode<T> node) {
            return ((node!=null)&&(node.color==RED)) ? true : false;
        }
        private boolean isBlack(RBTNode<T> node) {
            return !isRed(node);
        }
        private void setBlack(RBTNode<T> node) {
            if (node!=null)
                node.color = BLACK;
        }
        private void setRed(RBTNode<T> node) {
            if (node!=null)
                node.color = RED;
        }
        private void setParent(RBTNode<T> node, RBTNode<T> parent) {
            if (node!=null)
                node.parent = parent;
        }
        private void setColor(RBTNode<T> node, boolean color) {
            if (node!=null)
                node.color = color;
        }
        /*
         * (递归实现)查找"红黑树x"中键值为key的节点
         */
        private RBTNode<T> search(RBTNode<T> x, T key) {
            if (x==null)
                return x;
            int cmp = key.compareTo(x.key);
            if (cmp < 0)
                return search(x.left, key);
            else if (cmp > 0)
                return search(x.right, key);
            else
                return x;
        }
    
        public RBTNode<T> search(T key) {
            return search(mRoot, key);
        }
    
        /*
         * (非递归实现)查找"红黑树x"中键值为key的节点
         */
        private RBTNode<T> iterativeSearch(RBTNode<T> x, T key) {
            while (x!=null) {
                int cmp = key.compareTo(x.key);
                if (cmp < 0)
                    x = x.left;
                else if (cmp > 0)
                    x = x.right;
                else
                    return x;
            }
            return x;
        }
    
        public RBTNode<T> iterativeSearch(T key) {
            return iterativeSearch(mRoot, key);
        }
    
        /*
         * 查找最小结点：返回tree为根结点的红黑树的最小结点。
         */
        private RBTNode<T> minimum(RBTNode<T> tree) {
            if (tree == null)
                return null;
            while(tree.left != null)
                tree = tree.left;
            return tree;
        }
    
        public T minimum() {
            RBTNode<T> p = minimum(mRoot);
            if (p != null)
                return p.key;
            return null;
        }
    
        /*
         * 查找最大结点：返回tree为根结点的红黑树的最大结点。
         */
        private RBTNode<T> maximum(RBTNode<T> tree) {
            if (tree == null)
                return null;
            while(tree.right != null)
                tree = tree.right;
            return tree;
        }
    
        public T maximum() {
            RBTNode<T> p = maximum(mRoot);
            if (p != null)
                return p.key;
            return null;
        }
    
        /*
         * 找结点(x)的后继结点。即，查找"红黑树中数据值大于该结点"的"最小结点"。
         */
        public RBTNode<T> successor(RBTNode<T> x) {
            // 如果x存在右孩子，则"x的后继结点"为 "以其右孩子为根的子树的最小结点"。
            if (x.right != null)
                return minimum(x.right);
            // 如果x没有右孩子。则x有以下两种可能：
            // (01) x是"一个左孩子"，则"x的后继结点"为 "它的父结点"。
            // (02) x是"一个右孩子"，则查找"x的最低的父结点，并且该父结点要具有左孩子"，找到的这个"最低的父结点"就是"x的后继结点"。
            RBTNode<T> y = x.parent;
            while ((y!=null) && (x==y.right)) {
                x = y;
                y = y.parent;
            }
            return y;
        }
    
        /*
         * 找结点(x)的前驱结点。即，查找"红黑树中数据值小于该结点"的"最大结点"。
         */
        public RBTNode<T> predecessor(RBTNode<T> x) {
            // 如果x存在左孩子，则"x的前驱结点"为 "以其左孩子为根的子树的最大结点"。
            if (x.left != null)
                return maximum(x.left);
            // 如果x没有左孩子。则x有以下两种可能：
            // (01) x是"一个右孩子"，则"x的前驱结点"为 "它的父结点"。
            // (01) x是"一个左孩子"，则查找"x的最低的父结点，并且该父结点要具有右孩子"，找到的这个"最低的父结点"就是"x的前驱结点"。
            RBTNode<T> y = x.parent;
            while ((y!=null) && (x==y.left)) {
                x = y;
                y = y.parent;
            }
            return y;
        }
    
        /*
         * 对红黑树的节点(x)进行左旋转
         *
         * 左旋示意图(对节点x进行左旋)：
         *      13                               17
         *     /  \                             /  \
         *   nul  17                          13    27
         *       / \      --(左旋)-.          / \    / \
         *     nul 27                      nul nul nul nul
         *         / \
         *      nul  nul
         *
         *
         */
        private void leftRotate(RBTNode<T> x) {
            // 设置x的右孩子为y
            RBTNode<T> y = x.right;
            // 将 “y的左孩子” 设为 “x的右孩子”；
            // 如果y的左孩子非空，将 “x” 设为 “y的左孩子的父亲”
            x.right = y.left;
            if (y.left != null)
                y.left.parent = x;
            // 将 “x的父亲” 设为 “y的父亲”
            y.parent = x.parent;
            if (x.parent == null) {
                this.mRoot = y;            // 如果 “x的父亲” 是空节点，则将y设为根节点
            } else {
                if (x.parent.left == x)
                    x.parent.left = y;    // 如果 x是它父节点的左孩子，则将y设为“x的父节点的左孩子”
                else
                    x.parent.right = y;    // 如果 x是它父节点的左孩子，则将y设为“x的父节点的左孩子”
            }
            // 将 “x” 设为 “y的左孩子”
            y.left = x;
            // 将 “x的父节点” 设为 “y”
            x.parent = y;
        }
    
        /*
         * 对红黑树的节点(8)进行右旋转
         *
         * 右旋示意图(对节点8进行右旋)：
         *            13                                 8
         *           /  \                             /     \
         *          8   nul                          1      13
         *         /  \      --(右旋)-              / \      / \
         *        1   nul                        nul nul nul  nul
         *       / \
         *     nul nul
         *
         */
        private void rightRotate(RBTNode<T> y) {
            // 设置x是当前节点的左孩子。
            RBTNode<T> x = y.left;
            // 将 “x的右孩子” 设为 “y的左孩子”；
            // 如果"x的右孩子"不为空的话，将 “y” 设为 “x的右孩子的父亲”
            y.left = x.right;
            if (x.right != null)
                x.right.parent = y;
            // 将 “y的父亲” 设为 “x的父亲”
            x.parent = y.parent;
            if (y.parent == null) {
                this.mRoot = x;            // 如果 “y的父亲” 是空节点，则将x设为根节点
            } else {
                if (y == y.parent.right)
                    y.parent.right = x;    // 如果 y是它父节点的右孩子，则将x设为“y的父节点的右孩子”
                else
                    y.parent.left = x;    // (y是它父节点的左孩子) 将x设为“x的父节点的左孩子”
            }
            // 将 “y” 设为 “x的右孩子”
            x.right = y;
            // 将 “y的父节点” 设为 “x”
            y.parent = x;
        }
    
        /*
         * 红黑树插入修正函数
         *
         * 在向红黑树中插入节点之后(失去平衡)，再调用该函数；
         * 目的是将它重新塑造成一颗红黑树。
         *
         * 参数说明：
         *     node 插入的结点        // 对应《算法导论》中的z
         */
        private void insertFixUp(RBTNode<T> node) {
            RBTNode<T> parent, gparent;
            // 若“父节点存在，并且父节点的颜色是红色”
            while (((parent = parentOf(node))!=null) && isRed(parent)) {
                gparent = parentOf(parent);//祖父节点
                //若“父节点”是“祖父节点的左孩子”
                if (parent == gparent.left) {
                    RBTNode<T> uncle = gparent.right;
                    if ((uncle!=null) && isRed(uncle)) { // 情况2：叔叔节点是红色
                        setBlack(uncle);
                        setBlack(parent);
                        setRed(gparent);
                        node = gparent;
                        continue;
                    }
                    // 情况5：叔叔是黑色，且当前节点是右孩子(两次旋转，先左后右)
                    if (parent.right == node) {
                        RBTNode<T> tmp;
                        leftRotate(parent);  //左旋转
                        tmp = parent;
                        parent = node;
                        node = tmp;
                    }
                    // 情况3：叔叔是黑色，且当前节点是左孩子。（一次右旋转）
                    setBlack(parent);
                    setRed(gparent);
                    rightRotate(gparent);
                } else {     //若“父节点”是“祖父节点的右孩子”
                    RBTNode<T> uncle = gparent.left;
                    if ((uncle!=null) && isRed(uncle)) {  // 情况2：叔叔节点是红色
                        setBlack(uncle);
                        setBlack(parent);
                        setRed(gparent);
                        node = gparent;
                        continue;
                    }
                    // 情况6：叔叔是黑色，且当前节点是左孩子(两次旋转，先右后左)
                    if (parent.left == node) {
                        RBTNode<T> tmp;
                        rightRotate(parent);
                        tmp = parent;
                        parent = node;
                        node = tmp;
                    }
                    // 情况4：叔叔是黑色，且当前节点是右孩子。（一次左旋转）
                    setBlack(parent);
                    setRed(gparent);
                    leftRotate(gparent);
                }
            }
            // 将根节点设为黑色
            setBlack(this.mRoot);
        }
    
        /*
         * 将结点插入到红黑树中
         *
         * 参数说明：
         *     node 插入的结点
         */
        private void insert(RBTNode<T> node) {
            int cmp;
            RBTNode<T> y = null;
            RBTNode<T> x = this.mRoot;
            // 1. 将红黑树当作一颗二叉查找树，将节点添加到二叉查找树中。
            while (x != null) {
                y = x;
                cmp = node.key.compareTo(x.key);
                if (cmp < 0)
                    x = x.left;
                else
                    x = x.right;
            }
            node.parent = y;
            if (y!=null) {
                cmp = node.key.compareTo(y.key);
                if (cmp < 0)
                    y.left = node;
                else
                    y.right = node;
            } else {
                this.mRoot = node;
            }
            // 2. 设置节点的颜色为红色
            node.color = RED;
            // 3. 将它重新修正为一颗二叉查找树
            insertFixUp(node);
        }
    
        /*
         * 新建结点(key)，并将其插入到红黑树中
         *
         * 参数说明：
         *     key 插入结点的键值
         */
        public void insert(T key) {
            RBTNode<T> node=new RBTNode<T>(key,BLACK,null,null,null);
            // 如果新建结点失败，则返回。
            if (node != null)
                insert(node);
        }
    
        /*
         * 红黑树删除修正函数
         *
         * 在从红黑树中删除插入节点之后(红黑树失去平衡)，再调用该函数；
         * 目的是将它重新塑造成一颗红黑树。
         *
         * 参数说明：
         *     node 待修正的节点
         */
        private void removeFixUp(RBTNode<T> node, RBTNode<T> parent) {
            RBTNode<T> other;
            while ((node==null || isBlack(node)) && (node != this.mRoot)) {
                if (parent.left == node) {
                    other = parent.right;
                    if (isRed(other)) {
                        // Case 1: x的兄弟w是红色的
                        setBlack(other);
                        setRed(parent);
                        leftRotate(parent);
                        other = parent.right;
                    }
                    if ((other.left==null || isBlack(other.left)) &&
                            (other.right==null || isBlack(other.right))) {
                        // Case 2: x的兄弟w是黑色，且w的俩个孩子也都是黑色的
                        setRed(other);
                        node = parent;
                        parent = parentOf(node);
                    } else {
                        if (other.right==null || isBlack(other.right)) {
                            // Case 3: x的兄弟w是黑色的，并且w的左孩子是红色，右孩子为黑色。
                            setBlack(other.left);
                            setRed(other);
                            rightRotate(other);
                            other = parent.right;
                        }
                        // Case 4: x的兄弟w是黑色的；并且w的右孩子是红色的，左孩子任意颜色。
                        setColor(other, colorOf(parent));
                        setBlack(parent);
                        setBlack(other.right);
                        leftRotate(parent);
                        node = this.mRoot;
                        break;
                    }
                } else {
                    other = parent.left;
                    if (isRed(other)) {
                        // Case 1: x的兄弟w是红色的
                        setBlack(other);
                        setRed(parent);
                        rightRotate(parent);
                        other = parent.left;
                    }
                    if ((other.left==null || isBlack(other.left)) &&
                            (other.right==null || isBlack(other.right))) {
                        // Case 2: x的兄弟w是黑色，且w的俩个孩子也都是黑色的
                        setRed(other);
                        node = parent;
                        parent = parentOf(node);
                    } else {
                        if (other.left==null || isBlack(other.left)) {
                            // Case 3: x的兄弟w是黑色的，并且w的左孩子是红色，右孩子为黑色。
                            setBlack(other.right);
                            setRed(other);
                            leftRotate(other);
                            other = parent.left;
                        }
                        // Case 4: x的兄弟w是黑色的；并且w的右孩子是红色的，左孩子任意颜色。
                        setColor(other, colorOf(parent));
                        setBlack(parent);
                        setBlack(other.left);
                        rightRotate(parent);
                        node = this.mRoot;
                        break;
                    }
                }
            }
            if (node!=null)
                setBlack(node);
        }
    
        /*
         * 删除结点(node)，并返回被删除的结点
         *
         * 参数说明：
         *     node 删除的结点
         */
        private void remove(RBTNode<T> node) {
            RBTNode<T> child, parent;
            boolean color;
            // 被删除节点的"左右孩子都不为空"的情况。
            if ( (node.left!=null) && (node.right!=null) ) {
                // 被删节点的后继节点。(称为"取代节点")
                // 用它来取代"被删节点"的位置，然后再将"被删节点"去掉。
                RBTNode<T> replace = node;
                // 获取后继节点
                replace = replace.right;
                while (replace.left != null)
                    replace = replace.left;
                // "node节点"不是根节点(只有根节点不存在父节点)
                if (parentOf(node)!=null) {
                    if (parentOf(node).left == node)
                        parentOf(node).left = replace;
                    else
                        parentOf(node).right = replace;
                } else {
                    // "node节点"是根节点，更新根节点。
                    this.mRoot = replace;
                }
                // child是"取代节点"的右孩子，也是需要"调整的节点"。
                // "取代节点"肯定不存在左孩子！因为它是一个后继节点。
                child = replace.right;
                parent = parentOf(replace);
                // 保存"取代节点"的颜色
                color = colorOf(replace);
                // "被删除节点"是"它的后继节点的父节点"
                if (parent == node) {
                    parent = replace;
                } else {
                    // child不为空
                    if (child!=null)
                        setParent(child, parent);
                    parent.left = child;
                    replace.right = node.right;
                    setParent(node.right, replace);
                }
                replace.parent = node.parent;
                replace.color = node.color;
                replace.left = node.left;
                node.left.parent = replace;
                if (color == BLACK)
                    removeFixUp(child, parent);
                node = null;
                return ;
            }
            if (node.left !=null) {
                child = node.left;
            } else {
                child = node.right;
            }
            parent = node.parent;
            // 保存"取代节点"的颜色
            color = node.color;
            if (child!=null)
                child.parent = parent;
            // "node节点"不是根节点
            if (parent!=null) {
                if (parent.left == node)
                    parent.left = child;
                else
                    parent.right = child;
            } else {
                this.mRoot = child;
            }
            if (color == BLACK)
                removeFixUp(child, parent);
            node = null;
        }
    
        /*
         * 删除结点(z)，并返回被删除的结点
         *
         * 参数说明：
         *     tree 红黑树的根结点
         *     z 删除的结点
         */
        public void remove(T key) {
            RBTNode<T> node;
            if ((node = search(mRoot, key)) != null)
                remove(node);
        }
    
        /*
         * 销毁红黑树
         */
        private void destroy(RBTNode<T> tree) {
            if (tree==null)
                return ;
            if (tree.left != null)
                destroy(tree.left);
            if (tree.right != null)
                destroy(tree.right);
            tree=null;
        }
    
        public void clear() {
            destroy(mRoot);
            mRoot = null;
        }
    
        /*
         * 打印"红黑树"
         *
         * key        -- 节点的键值
         * direction  --  0，表示该节点是根节点;
         *               -1，表示该节点是它的父结点的左孩子;
         *                1，表示该节点是它的父结点的右孩子。
         */
        private void print(RBTNode<T> tree, T key, int direction) {
            if(tree != null) {
                if(direction==0)    // tree是根节点
                    System.out.printf("%2d(B) is root\n", tree.key);
                else                // tree是分支节点
                    System.out.printf("%2d(%s) is %2d's %6s child\n", tree.key, isRed(tree)?"R":"B", key, direction==1?"right" : "left");
                print(tree.left, tree.key, -1);
                print(tree.right,tree.key,  1);
            }
        }
    
        public void print() {
            if (mRoot != null)
                print(mRoot, mRoot.key, 0);
        }
        /*
         * 前序遍历"红黑树"
         */
        private void preOrder(RBTNode<T> tree) {
            if(tree != null) {
                System.out.print(tree.key+" ");
                preOrder(tree.left);
                preOrder(tree.right);
            }
        }
    
        public void preOrder() {
            preOrder(mRoot);
        }
    
        /*
         * 中序遍历"红黑树"
         */
        private void inOrder(RBTNode<T> tree) {
            if(tree != null) {
                inOrder(tree.left);
                System.out.print(tree.key+" ");
                inOrder(tree.right);
            }
        }
    
        public void inOrder() {
            inOrder(mRoot);
        }
    
        /*
         * 后序遍历"红黑树"
         */
        private void postOrder(RBTNode<T> tree) {
            if(tree != null)
            {
                postOrder(tree.left);
                postOrder(tree.right);
                System.out.print(tree.key+" ");
            }
        }
        public void postOrder() {
            postOrder(mRoot);
        }
    }

代码已贴出，小伙伴可以详细测试一下，结合HashMap源码中的红黑树代码深入分析，多多理解，定能很快掌握。

另外，可参与的相关文章：[红黑树相关][Link 1]

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25hbmRhbzE1OA_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20221022/45337081e28f406fa9df75676a258acb.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25hbmRhbzE1OA_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: /images/20221022/14070a7b3dd24079bccafa85268997a0.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25hbmRhbzE1OA_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: /images/20221022/a5d3fee383f24eb3bf6ae6142481ee21.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25hbmRhbzE1OA_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]: /images/20221022/ced77586cf7f4e2389de5895329aa619.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25hbmRhbzE1OA_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]: /images/20221022/c2fdd086a25141ae97fbfaad44a3d338.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25hbmRhbzE1OA_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]: /images/20221022/820fd8c2042647508094a8e2e645c065.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25hbmRhbzE1OA_size_16_color_FFFFFF_t_70 6]: /images/20221022/246aa6eb458f49d6b1d341c3f9bf0813.png
[Link 1]: https://my.oschina.net/u/3272058/blog/1914452