RSA加解密

た入场券 2022-10-21 03:53 302阅读 0赞

# 一：RSA加解密背景 #

RSA是目前使用最广泛的公钥密码体制之一。它是1977年由罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）一起提出的。当时他们三人都在麻省理工学院工作。RSA就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的。
    RSA算法的安全性基于RSA问题的困难性，也就是基于大整数因子分解的困难性上。但是RSA问题不会比因子分解问题更加困难，也就是说，在没有解决因子分解问题的情况下可能解决RSA问题，因此RSA算法并不是完全基于大整数因子分解的困难性上的。

# 二：RSA算法描述 #

## 1：RSA产生公私钥对 ##

具体实例讲解如何生成密钥对

*  1.随机选择两个不相等的质数p和q。  
    alice选择了61和53。（实际应用中，这两个质数越大，就越难破解。）
 *  2.计算p和q的乘积n。  
    n = 61×53 = 3233  
    n的长度就是密钥长度。3233写成二进制是110010100001，一共有12位，所以这个密钥就是12位。实际应用中，RSA密钥一般是1024位，重要场合则为2048位。
 *  3.计算n的欧拉函数φ(n)。称作L  
    根据公式φ(n) = (p-1)(q-1)  
    alice算出φ(3233)等于60×52，即3120。
 *  4.随机选择一个整数e，也就是公钥当中用来加密的那个数字  
    条件是1< e < φ(n)，且e与φ(n) 互质。  
    alice就在1到3120之间，随机选择了17。（实际应用中，常常选择65537。）
 *  5.计算e对于φ(n)的模反元素d。也就是密钥当中用来解密的那个数字  
    所谓"模反元素"就是指有一个整数d，可以使得ed被φ(n)除的余数为1。ed ≡ 1 (mod φ(n))  
    alice找到了2753，即17\*2753 mode 3120 = 1
 *  6.将n和e封装成公钥，n和d封装成私钥。  
    在alice的例子中，n=3233，e=17，d=2753，所以公钥就是 (3233,17)，私钥就是（3233, 2753）。

## 2：RSA加密 ##

首先对明文进行比特串分组，使得每个分组对应的十进制数小于n，然后依次对每个分组m做一次加密，所有分组的密文构成的序列就是原始消息的加密结果，即m满足0<=m<n，则加密算法为：  
c≡ m^e mod n; c为密文，且0<=c<n。

## 3：RSA解密 ##

对于密文0<=c<n，解密算法为：  
m≡ c^d mod n;

## 4：RSA签名验证 ##

RSA密码体制既可以用于加密又可以用于数字签名。下面介绍RSA数字签名的功能。  
已知公钥（e，n），私钥d

*  1.对于消息m签名为：sign ≡ m ^d mod n
 *  2.验证：对于消息签名对（m，sign），如果m ≡ sign ^e mod n，则sign是m的有效签名

本质就是一个欧拉算法

# 三：RSA公开密钥密码体制 #

所谓的公开密钥密码体制就是使用不同的加密密钥与解密密钥，是一种“由已知加密密钥推导出解密密钥在计算上是不可行的”密码体制。

在公开密钥密码体制中，加密密钥（即公开密钥）PK是公开信息，而解密密钥（即秘密密钥）SK是需要保密的。加密算法E和解密算法D也都是公开的。虽然解密密钥SK是由公开密钥PK决定的，但却不能根据PK计算出SK。

根据密钥的使用方法，可以将密码分为对称密码和公钥密码

对称密码：加密和解密使用同一种密钥的方式

公钥密码：加密和解密使用不同的密码的方式，因此公钥密码通常也称为非对称密码。

# 四：rsa加解密的内容超长 #

实际使用RSA加解密算法通常有两种不同的方式

一种是使用对称密钥（比如AES/DES等加解密方法）加密数据，然后使用非对称密钥（RSA加解密密钥）加密对称密钥；

另一种是直接使用非对称密钥加密数据。第一种方式安全性高，复杂度也高，不存在加密数据长度限制问题，第二种方式安全性差一些，复杂度低，但是存在加密数据限制问题（即使用非对称密钥加密数据时，一次加密的数据长度是（密钥长度／8-11））。

目前双方约定的方式为第二种方式，而**对应于本次抛错的密钥，key长度为1024位，1024/8 - 11 = 117，所以一次加密内容不能超过117bytes。另一个密钥没有问题，因为key的长度为2048位，2048/8 - 11 = 245，一次加密内容不能超过245bytes。**而分段加密代码中用128为单位分段，从而使得一个密钥报错，另一个不报错。

# 五：代码实现 #

pom依赖

<dependency>
        <groupId>commons-codec</groupId>
        <artifactId>commons-codec</artifactId>
        <version>1.13</version>
    </dependency>
    <dependency>
        <groupId>commons-io</groupId>
        <artifactId>commons-io</artifactId>
        <version>2.4</version>
    </dependency>

RSAUtils实体类：

package rsa;
    
    import org.apache.commons.codec.binary.Base64;
    import org.apache.commons.io.IOUtils;
    
    import javax.crypto.Cipher;
    import java.io.ByteArrayOutputStream;
    import java.security.*;
    import java.security.interfaces.RSAPrivateKey;
    import java.security.interfaces.RSAPublicKey;
    import java.security.spec.InvalidKeySpecException;
    import java.security.spec.PKCS8EncodedKeySpec;
    import java.security.spec.X509EncodedKeySpec;
    import java.util.HashMap;
    import java.util.Map;
    
    /**
     * @author lizhangyu
     * @date 2021/5/3 21:07
     */
    public class RSAUtils {
    
        public static final String CHARSET = "UTF-8";
        public static final String RSA_ALGORITHM = "RSA";
    
        /**
         * 生成公钥和私钥
         * @param keySize
         * @return
         */
        public static Map<String, String> createKeys(int keySize){
            //为RSA算法创建一个KeyPairGenerator对象
            KeyPairGenerator kpg;
            try{
                kpg = KeyPairGenerator.getInstance(RSA_ALGORITHM);
            }catch(NoSuchAlgorithmException e){
                throw new IllegalArgumentException("No such algorithm-->[" + RSA_ALGORITHM + "]");
            }
    
            //初始化KeyPairGenerator对象,密钥长度
            kpg.initialize(keySize);
            //生成密匙对
            KeyPair keyPair = kpg.generateKeyPair();
            //得到公钥
            Key publicKey = keyPair.getPublic();
            String publicKeyStr = Base64.encodeBase64URLSafeString(publicKey.getEncoded());
            //得到私钥
            Key privateKey = keyPair.getPrivate();
            String privateKeyStr = Base64.encodeBase64URLSafeString(privateKey.getEncoded());
            Map<String, String> keyPairMap = new HashMap<String, String>();
            keyPairMap.put("publicKey", publicKeyStr);
            keyPairMap.put("privateKey", privateKeyStr);
    
            return keyPairMap;
        }
    
        /**
         * 得到公钥
         * @param publicKey 密钥字符串（经过base64编码）
         * @throws Exception
         */
        public static RSAPublicKey getPublicKey(String publicKey) throws NoSuchAlgorithmException, InvalidKeySpecException {
            //通过X509编码的Key指令获得公钥对象
            KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance(RSA_ALGORITHM);
            X509EncodedKeySpec x509KeySpec = new X509EncodedKeySpec(Base64.decodeBase64(publicKey));
            RSAPublicKey key = (RSAPublicKey) keyFactory.generatePublic(x509KeySpec);
            return key;
        }
    
        /**
         * 得到私钥
         * @param privateKey 密钥字符串（经过base64编码）
         * @throws Exception
         */
        public static RSAPrivateKey getPrivateKey(String privateKey) throws NoSuchAlgorithmException, InvalidKeySpecException {
            //通过PKCS#8编码的Key指令获得私钥对象
            KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance(RSA_ALGORITHM);
            PKCS8EncodedKeySpec pkcs8KeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(Base64.decodeBase64(privateKey));
            RSAPrivateKey key = (RSAPrivateKey) keyFactory.generatePrivate(pkcs8KeySpec);
            return key;
        }
    
        /**
         * 公钥加密
         * @param data
         * @param publicKey
         * @return
         */
        public static String publicEncrypt(String data, RSAPublicKey publicKey){
            try{
                Cipher cipher = Cipher.getInstance(RSA_ALGORITHM);
                cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, publicKey);
                return Base64.encodeBase64URLSafeString(rsaSplitCodec(cipher, Cipher.ENCRYPT_MODE, data.getBytes(CHARSET), publicKey.getModulus().bitLength()));
            }catch(Exception e){
                throw new RuntimeException("加密字符串[" + data + "]时遇到异常", e);
            }
        }
    
        /**
         * 私钥解密
         * @param data
         * @param privateKey
         * @return
         */
        public static String privateDecrypt(String data, RSAPrivateKey privateKey){
            try{
                Cipher cipher = Cipher.getInstance(RSA_ALGORITHM);
                cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, privateKey);
                return new String(rsaSplitCodec(cipher, Cipher.DECRYPT_MODE, Base64.decodeBase64(data), privateKey.getModulus().bitLength()), CHARSET);
            }catch(Exception e){
                throw new RuntimeException("解密字符串[" + data + "]时遇到异常", e);
            }
        }
    
        /**
         * 私钥加密
         * @param data
         * @param privateKey
         * @return
         */
        public static String privateEncrypt(String data, RSAPrivateKey privateKey){
            try{
                Cipher cipher = Cipher.getInstance(RSA_ALGORITHM);
                cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, privateKey);
                return Base64.encodeBase64URLSafeString(rsaSplitCodec(cipher, Cipher.ENCRYPT_MODE, data.getBytes(CHARSET), privateKey.getModulus().bitLength()));
            }catch(Exception e){
                throw new RuntimeException("加密字符串[" + data + "]时遇到异常", e);
            }
        }
    
        /**
         * 公钥解密
         * @param data
         * @param publicKey
         * @return
         */
        public static String publicDecrypt(String data, RSAPublicKey publicKey){
            try{
                Cipher cipher = Cipher.getInstance(RSA_ALGORITHM);
                cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, publicKey);
                return new String(rsaSplitCodec(cipher, Cipher.DECRYPT_MODE, Base64.decodeBase64(data), publicKey.getModulus().bitLength()), CHARSET);
            }catch(Exception e){
                throw new RuntimeException("解密字符串[" + data + "]时遇到异常", e);
            }
        }
    
        /**
         * 分段加解密
         * @param cipher
         * @param opmode
         * @param datas
         * @param keySize
         * @return
         */
        private static byte[] rsaSplitCodec(Cipher cipher, int opmode, byte[] datas, int keySize){
            int maxBlock = 0;
            if(opmode == Cipher.DECRYPT_MODE){
                maxBlock = keySize / 8;
            }else{
                maxBlock = keySize / 8 - 11;
            }
            ByteArrayOutputStream
                    out = new ByteArrayOutputStream();
            int offSet = 0;
            byte[] buff;
            int i = 0;
            try{
                while(datas.length > offSet){
                    if(datas.length-offSet > maxBlock){
                        buff = cipher.doFinal(datas, offSet, maxBlock);
                    }else{
                        buff = cipher.doFinal(datas, offSet, datas.length-offSet);
                    }
                    out.write(buff, 0, buff.length);
                    i++;
                    offSet = i * maxBlock;
                }
            }catch(Exception e){
                throw new RuntimeException("加解密阀值为["+maxBlock+"]的数据时发生异常", e);
            }
            byte[] resultDatas = out.toByteArray();
            IOUtils.closeQuietly(out);
            return resultDatas;
        }
    
        public static void main (String[] args) throws Exception {
            Map<String, String> keyMap = RSAUtils.createKeys(1024);
            String  publicKey = keyMap.get("publicKey");
            String  privateKey = keyMap.get("privateKey");
            System.out.println("公钥: \n\r" + publicKey);
            System.out.println("私钥： \n\r" + privateKey);
    
            System.out.println("公钥加密——私钥解密");
            String str = "code_cayden";
            System.out.println("\r明文：\r\n" + str);
            System.out.println("\r明文大小：\r\n" + str.getBytes().length);
            String encodedData = RSAUtils.publicEncrypt(str, RSAUtils.getPublicKey(publicKey));
            System.out.println("密文：\r\n" + encodedData);
            String decodedData = RSAUtils.privateDecrypt(encodedData, RSAUtils.getPrivateKey(privateKey));
            System.out.println("解密后文字: \r\n" + decodedData);
        }
    }

运行结果：

公钥: 
    MIGfMA0GCSqGSIb3DQEBAQUAA4GNADCBiQKBgQCWRAc8LEHSZ9uW-IUPX0HeMfO_hADL5_Sdo874ZZQ3XBkA4m28Vz5pE_8oRZrwJNAre7vaBn2VGdxmNpRtwnnWTA57OXoMYVzxchx6Xfqnf5S87qt9BKJh3gaWn_m4ZB8-klNddQcRjesolNA8IvgqrtigmD5lLo0_ORsz3_UMjwIDAQAB
    私钥： 
    MIICdwIBADANBgkqhkiG9w0BAQEFAASCAmEwggJdAgEAAoGBAJZEBzwsQdJn25b4hQ9fQd4x87-EAMvn9J2jzvhllDdcGQDibbxXPmkT_yhFmvAk0Ct7u9oGfZUZ3GY2lG3CedZMDns5egxhXPFyHHpd-qd_lLzuq30EomHeBpaf-bhkHz6SU111BxGN6yiU0Dwi-Cqu2KCYPmUujT85GzPf9QyPAgMBAAECgYAt9us7pdIQmYJbQPP6ysmsPR1xdOCFfxOdcPErnG7lLD_dvGWS2iEWJW7Ek94cHTasRnIk9B1QEZQQlBt9I6L-yKiGows7o-a0K-MD2sXW7h3cpQJkgU8uagFt59rAPJX3QJ_Nh0jETg18e5cucuA12hZchNjAsAB8h7ALPhm0AQJBANnNSrW3NOT1Q6BIOjezbboGVd9VNzmWPYEYQYP1BPJsTVIgD-h8HN8IEb_Umjw6UzSHIX6I99JKaL5GlocRto8CQQCwnowReKo28dLlanegBLktr3eV_v72Og2-tnpHfeZXTQOu4JBv5VwcD3VD2zV7vwUgcL_rEbjLvaph_5LjAkoBAkEAxioOy37BVYAB45dTwNI0B4k0IFr8QBz-ILLdCR6pPZhkUVByqOgjrJk-7PaWzi2S_rvkMaiVMnQZEOZQltv66QJAb3-X00vGwSsGxZfh7x4sPSAhsYqqMI1TsgsGxO1BJenTomnYJRu5e2ly0SSo7fcYaHNlZSPp8o1I69bpRvBiAQJBANGx7ESEJWuYflIq6oyCl8i-yfclN7u9VaTie6Lilc4PP_B79qfC2PTiq29QdHJGhEAij7TmbMzfNG76zGeref4
    公钥加密——私钥解密
    明文：
    code_cayden
    明文大小：
    11
    密文：
    i-ymiXtQsUiXssHwE3oldfi1cKP0cgDsBEakKOktlIkD5nzrOlk0WFC_mf5-CM8Jz1doPvI27jj8LUb4BrSrHkgH4PIyVjyxLRGFx-9ml4XaDgjfv7pIoczq2Nr3Fb3jPsKrcksW5dhjfIRik8iiupIjqi2cIS0nC03InnbQK60
    解密后文字: 
    code_cayden
    
    Process finished with exit code 0

总结：RSA是一个非对称加密，但是加解密过程中存在长度限制，需要分段加解密，同时在加解密的过程中存在效率问题。