【R实验.2】数据结构&计算

朴灿烈づ我的快乐病毒、 2022-10-16 14:22 195阅读 0赞

*解法并不单一，下列方法带有璇子个人的偏好，因此仅供参考。如有错误，欢迎在评论区斧正！*

2.1 建立一个R 文件，在文件中输入变量 x=(1,2,3)^T, y=(4,5,6)^T，并作以下运算。  
（1）计算z=2x+y+e，其中e=(1,1,1)^T；  
（2）计算x 与y 的内积；  
（3）计算x 与y 的外积。

变量输入：
    x <- c(1,2,3)
    y <- c(4,5,6)
    e <- rep(1,3)
    计算：
    （1）z <- 2*x+y+e
    （2）z1 <- x%*%y
    （3）z2 <- x%o%y 或 outer(x,y,FUN = "*") #两种方法都可
    
    结果：
    > z
    [1]  7 10 13
    
    > z1          注：1*4+2*5+3*6
         [,1]
    [1,]   32  
    
    > z2                 注：x向量元素逐个与y相乘形成矩阵
         [,1] [,2] [,3]
    [1,]    4    5    6
    [2,]    8   10   12
    [3,]   12   15   18

2.2 将1,2,…,20 构成两个4×5 阶的矩阵，其中矩阵A 是按列输入，矩阵B 是按行输入，并作  
如下运算。  
（1）C=A+B  
（2）D=AB‘  
（3）E=(eij)n×n，其中eij =aij.bij  
（4）F 是由A 的前3 行和前3 列构成的矩阵  
（5）G 是由矩阵B 的各列构成的矩阵，但不含B 的第3 列。

变量输入：
    A <- matrix(c(1:20),4,5,byrow = F)
    B <- matrix(c(1:20),4,5,byrow = T)
    计算：
    (1)c <- A+B
    (2)D <- A%*%t(B) #内积
    (3)E <- A*B  
    (4)F <- A[c(1:3),c(1:3)]
    (5)G <- B[,-3]
    结果：
    > c
         [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
    [1,]    2    7   12   17   22
    [2,]    8   13   18   23   28
    [3,]   14   19   24   29   34
    [4,]   20   25   30   35   40
    > D
         [,1] [,2] [,3] [,4]
    [1,]  175  400  625  850
    [2,]  190  440  690  940
    [3,]  205  480  755 1030
    [4,]  220  520  820 1120
    > E
         [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
    [1,]    1   10   27   52   85
    [2,]   12   42   80  126  180
    [3,]   33   84  143  210  285
    [4,]   64  136  216  304  400
    
    > F
         [,1] [,2] [,3]
    [1,]    1    5    9
    [2,]    2    6   10
    [3,]    3    7   11
    > G
         [,1] [,2] [,3] [,4]
    [1,]    1    2    4    5
    [2,]    6    7    9   10
    [3,]   11   12   14   15
    [4,]   16   17   19   20

2.3 构造一个向量x，向量是由5 个1，3 个2，4 个3 和2 个4 构成，注意用到rep()函数。

数据生成：
    x <- c(rep(1,5),rep(2,3),rep(3,4),rep(4,2))
    > x 
    [1] 1 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 4 4

2.4 生成一个5 阶的Hilbert 矩阵，  
H=(hij)n×n,  h i j = 1 i + j − 1 hij =\\frac\{1\}\{i+j-1\} hij=i\+j−11, i,j=1,2,…,n.

利用Matrix包生成Hilbert矩阵：
    > install.packages("Matrix")
    > library(Matrix)
    > H <- Hilbert(5) #该矩阵也可利用循环语句得到，此处略

（1）计算Hilbert 矩阵H 的行列式  
（2）求H 的逆矩阵  
（3）求H 的特征值和特征向量

（1）det(H)
    （2）solve(H)
    （3）eigen(H)
    结果：
    > det(H)
    > [1] 3.749295e-12
    > 
    > solve(H)
    5 x 5 Matrix of class "dpoMatrix"
          [,1]   [,2]    [,3]    [,4]   [,5]
    [1,]    25   -300    1050   -1400    630
    [2,]  -300   4800  -18900   26880 -12600
    [3,]  1050 -18900   79380 -117600  56700
    [4,] -1400  26880 -117600  179200 -88200
    [5,]   630 -12600   56700  -88200  44100
    
    > eigen(H)
    eigen() decomposition
    $values
    [1] 1.567051e+00 2.085342e-01 1.140749e-02 3.058980e-04
    [5] 3.287929e-06
    
    $vectors
               [,1]       [,2]       [,3]        [,4]
    [1,] -0.7678547  0.6018715 -0.2142136  0.04716181
    [2,] -0.4457911 -0.2759134  0.7241021 -0.43266733
    [3,] -0.3215783 -0.4248766  0.1204533  0.66735044
    [4,] -0.2534389 -0.4439030 -0.3095740  0.23302452
    [5,] -0.2098226 -0.4290134 -0.5651934 -0.55759995
                 [,5]
    [1,]  0.006173863
    [2,] -0.116692747
    [3,]  0.506163658
    [4,] -0.767191193
    [5,]  0.376245545

2.5 已知有5 名学生的数据，如表2-4 所示，用数据框的形式读入数据。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MDYwNjc0_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

变量取值：
    SID <- c(1:5)
    NAME <- c('张三','李四','王五','赵六','丁一')
    SEX <- c('女','男','女','男','女')
    AGE <- c(14,15,16,14,15)
    HEIGHT <- c(156,165,157,162,159)
    WEIGHT <- c(42.0,49.0,41.5,52.0,45.5)
    
    数据框生成：
    > chart <- data.frame(SID,NAME,SEX,AGE,HEIGHT,WEIGHT)
    > chart
      SID NAME SEX AGE HEIGHT WEIGHT
    1   1 张三  女  14    156   42.0
    2   2 李四  男  15    165   49.0
    3   3 王五  女  16    157   41.5
    4   4 赵六  男  14    162   52.0
    5   5 丁一  女  15    159   45.5

2.6 将习题2.5 中的数据表2-4 的数据写成一个纯文本文件，用函数read.table()读该文件，然后再用函数write.csv()写成一个能用excel 表能打开的文件，并用excel 表打开。

①读取文本文件：

> setwd("~/RData")
    > read.table('24.txt',header = T)  
    SID NAME SEX AGE HEIGHT WEIGHT
    1   1 张三  女  14    156   42.0
    2   2 李四  男  15    165   49.0
    3   3 王五  女  16    157   41.5
    4   4 赵六  男  14    162   52.0
    5   5 丁一  女  15    159   45.5

②书写文件并用excel打开

> m <- read.table('24.txt',header = T)
    > write.csv(m,file = "mydata.csv",row.names = F)

在Rstudio右下的file处可见新生成的文件  
![在这里插入图片描述][20210530215539349.png]  
用excel打开mydata.csv:  
![在这里插入图片描述][20210530215646401.png]

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MDYwNjc0_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: /images/20221014/0f023bcddb14461e8f677b85756502ad.png
[20210530215539349.png]: /images/20221014/e191a9e9f48d40258ffa8aacc7bfe84e.png
[20210530215646401.png]: /images/20221014/ed4581305f8c44edb7c713e4c0b87e1d.png