数据结构c语言版十字链表,数据结构（C语言版）---图

灰太狼 2022-10-15 00:53 217阅读 0赞

1、图相关的专业术语

1)：从v到w的一条弧，v表示弧尾，w表示弧头，有向弧。

2)(v,w)：无向弧。

3)有向图：有向边的有限集合。

4)无向图：无向边的有限集合。

5)简单图：不存在重复边，不存在顶点到自身的边。

6)多重图：图中某两个结点之间的边数多余一条，又允许顶点通过同一条边和自己关联。

7)无向完全图：在无向图中，任意两个顶点之间都存在边。含有n个顶点的无向完全图有n(n-1)/2条边。

8)有向完全图：在有向图中，任意两个顶点之间都存在方向相反的两条弧。含有n个顶点的有向完全图有n(n-1)条有向边。

9)生成子图：子图的顶点的集合和图的顶点集合相同。

10)连通图：无向图中任意两个顶点都是连通的。

11)连通分量：无向图中的极大连通子图。

12)强连通图：有向图中任意两个顶点都是强连通的，即从顶点v到顶点w以及从顶点v到顶点w之间都有路径。

13)强连通分量：有向图中的极大强连通子图。

14)连通图的生成树：包含图中全部顶点的一个极小连通子图。图中顶点数为n，则生成树含有n-1条边。对于生成树而言，少一条边则变成非连通图，加一条边则形成回路。

15)无向图的度：依附于该顶点的边的条数。无向图的全部顶点的度的和等于边数的2倍。

16)有向图的度：入度和出度之和。有向图的全部顶点的入度之和等于出度之和等于边数。

17)回路或环：第一个顶点和最后一个顶点相同的路径。一个图有n个顶点，有大于n-1条边，则此图一定有环。

18)简单路径：顶点不重复出现的路径。

19)简单回路：除第一个顶点和最后一个顶点外，其余顶点不重复出现的回路。

20)有向树：一个顶点的入度为0，其余顶点的入度均为1的有向图。

21)关节点：在删去顶点v以及和v相关联的各边之后，将图的一个连通分量分割成两个或两个以上的连通分量，则顶点v为关节点(割点)。

22)重连通图：一个没有关节点的连通图。

2、图的存储

1)邻接矩阵法

(1)邻接矩阵存储：指用一个一维数组存储图中顶点信息，用一个二维数组存储图中边的信息，存储顶点之间邻接关系的二维数组称为邻接矩阵。

(2)邻接矩阵表示法的空间复杂度为O(n2)，n为顶点数。

(3)特点：无向图的邻接矩阵是对称矩阵(并且唯一)。

对于无向图，邻接矩阵的第i行(或第i列)非零元素的个数正好是第i个顶点的度。

对于有向图，邻接矩阵的第i行(或第i列)非零元素的个数正好是第i个顶点的出度(或入度)。

稠密图使用邻接矩阵的存储表示。

(4)图的邻接矩阵存储结构

\#define maxvertexnum 100

typedef struct \{

char vex\[maxvertexnum\];

int edge\[maxvertexnum\]\[maxvertexnum\];

int vexnum, arcnum;

\}MGraph;

2)邻接表法

(1)邻接表：指对图中的每个顶点建立一个单链表。

第i个单链表中的结点表示依附于顶点的边(对于有向图则以顶点为尾的弧)，这个单链表就称为顶点的边表(对于有向图则称为出边表)。

边表的头指针和顶点的数据信息采用顺序存储(称为顶点表)。

(2)邻接表中的结点：顶点表结点和边表结点。

顶点表

data(顶点域)

firstarc(边表头指针)

边表

adjvex(邻接点域)

nextarc(指针域)

(3)特点：若为无向图，则所需存储空间为O(|V|+2|E|)；若为有向图，则所需存储空间为O(|V|+|E|)。

稀疏图采用邻接表存储。

方便找出一顶点的邻边。

有向图的邻接表表示中，求一个给定顶点的出度只需计算其邻接表中的结点个数，求入度需要遍历全部的邻接表。

图的邻接表表示不唯一。

(4)图的邻接表存储结构

typedef struct ArcNode\{

int adjvex;

struct ArcNode \* next;

\}ArcNode;

typedef struct VNode \{

char data;

ArcNode \* first;

\}VNode,AdjList\[maxvertexnum\];

typedef struct \{

AdjList vertices;

int vexnum, arcnum;

\}ALGraph;

3)十字链表法：有向图的一种链式存储结构。

(1)十字链表中的结点：弧结点和顶点结点。

弧结点

tailvex(尾域)

headvex(头域)

hlink(链域，指向弧头相同的下一条弧)

tlink(链域，指向弧尾相同的下一条弧)

info(指向弧的相关信息)

顶点结点

data(存放顶点相关的数据信息)

firstin(指向该顶点为弧头的第一个弧结点)

firstout(指向该顶点为弧尾的第一个弧结点)

(2)特点：图的十字链表表示不唯一，但一个十字链表表示确定一个图。

(3)图的十字链表存储结构

typedef struct ArcNode \{

int tailvex, headvex;

struct ArcNode \*hlink, \*tlink;

\}AreNode;

typedef struct VNode \{

char data;

ArcNode \*firstin, \*firstout;

\}VNode;

typedef struct \{

VNode xlink\[maxvertexnum\];

int vexnum, arcnum;

\}GLGraph;

4)邻接多重表法：无向图的一种链式存储结构。

(1)邻接多重表的结点：存储边和顶点的结点。

存储边的结点

mark(标志域，可用于标记边是否被搜索过)

ivex(该边依附的其中一个顶点的位置)

ilink(指向下一条依附于顶点ivex的边)

jvex(该边依附的其中另一个顶点的位置)

jlink(指向下一条依附于顶点jvex的边)

info(指向和边相关的各种信息的指针域)

存储顶点的结点

data(存储该顶点的相关信息)

firstedge(指示第一条依附于该顶点的边)

(2)图的邻接多重表存储结构

typedef struct ArcNode \{

bool mark;

int ivex, jvex;

struct ArcNode \*ilink, \*jlink;

\}AreNode;

typedef struct VNode \{

char data;

ArcNode \*firstdege;

\}VNode;

typedef struct \{

VNode adjmulist\[maxvertexnum\];

int vexnum, arcnum;

\}AMLGraph;

3、图的遍历

1)广度优先搜索：优先考虑最早被发现的顶点，类似于二叉树的层序遍历。

(1)BFS算法：需要借助队列。空间复杂度O(|V|)。采用邻接表存储方式时，时间复杂度O(|V|+|E|)；采用邻接矩阵存储方式时，时间复杂度O(|V|2)。

(2)广度优先生成树：广度遍历得到的遍历树。给定图的邻接矩阵存储表示是唯一的，其广度优先生成树也是唯一的，由于邻接表存储表示不唯一，广度优先生成树不唯一。

2)深度优先搜索：优先考虑最后被发现的顶点，类似于树的先序遍历。

(1)DFS算法：需要借助栈。空间复杂度O(|V|)。采用邻接表存储方式时，时间复杂度O(|V|+|E|)；采用邻接矩阵存储方式时，时间复杂度O(|V|2)。

(2)深度优先生成树：深度优先生成树不唯一。

4、图的应用

1)最小生成树(MST)：生成树中权值最小的生成树。

(1)一个连通图的生成树是图的极小连通子图。

(2)性质：最小生成树不唯一，即最小生成树的树形不唯一。

当图中各边权值互不相等时，最小生成树唯一。

最小生成树的边的权值之和是唯一的，而且是最小的。

最小生成树的边数为顶点数减1。

(3)Prim算法：从顶点开始扩展最小生成树。

时间复杂度为O(|V|2)。

适用于求解边稠密的图的最小生成树。

(4)Kruskal算法：按权值的递增次序选择合适的边来构造最小生成树的方法。

时间复杂度为O(|E|log|E|)。

适用于边稀疏而顶点较多的图。

2)最短路径：带权路径长度最短的路径。

(1)Dijkstra算法：求单源最短路径，即求图中某一顶点到其他各顶点的最短路径。

使用邻接矩阵表示时，时间复杂度为O(|V|2)；采用带权的邻接表表示时，时间复杂度为O(|V|2)。找出所有结点对之间的最短距离，时间复杂度为O(|V|3)

(2)Floyd算法：求每对顶点间的最短路径。

3)拓扑排序

(1)有向无环图(DAG)：一个有向图中不存在环。

(2)拓扑排序：由一个有向无环图的顶点组成的序列，且满足以下条件：

每个顶点出现且只出现一次。

若顶点A在序列中排在顶点B的前面，则图中不存在从顶点B到顶点A的路径。

(3)时间复杂度为O(|V|+|E|)。

4)关键路径

(1)AOE网：在带权有向无环图中，以顶点表示时间，以有向边表示活动，以边上的权值表示完成该活动的开销，则称这种有向图为用边表示活动的网络。

(2)开始顶点(源点)：在AOE网中仅有一个入度为0的顶点，表示工程的开始。

(3)结束顶点(汇点)：在AOE网中仅有一个出度为0的顶点，表示工程的结束。

(4)关键路径：从源点到汇点的所有路径中，具有最大路径长度的路径。

关键路径上的活动称为关键活动。

(5)最短时间：整个工程的关键路径的长度。

标签：结点,有向图,复杂度,存储,C语言,邻接,顶点,数据结构

来源： https://www.cnblogs.com/xqy1874/p/12769065.html

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