完全数（Perfect Number）

约定不等于承诺〃 2022-10-11 00:52 178阅读 0赞

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## **题目描述** ##

> 完全数，又称完数、完美数或完备数，是一些特殊的自然数：它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和，恰好等于它本身。  
> 例如：自然数6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1＋2＋3＝6 又如  
> 自然数28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1＋2＋4 + 7 + 14＝28  
> 所以，6和28是完全数。此外，还有496、8128也是完全数。  
> 而对于自然数16，除去它本身16外，其余的约数相加，1＋2＋4＋8＝15，所以16不是完全数。

## **输入** ##

> 正整数N（N≤10000）

## **输出** ##

> 是否为Perfect Number

## **样例输入** ##

6
    16
    28
    100

## **样例输出** ##

Yes
    No
    Yes
    No

## **【Solution】** ##

#include <stdio.h>
    int main(int argc, char *argv[])
    { 
    	int n;
    	scanf("%d",&n);
    	int i,sum=0;
    	for(i=1;i<=n;i++){ 
    		if(n%i==0)
    		sum+=i;
    	}
    	if(sum/2==n)       //注意sum要/2！！！
    	printf("Yes\n");
    	else printf("No\n");
    	return 0;
    }

## [参考][Link 1] ##

> 利用推导公式：  
> 大数学家欧拉曾推算出完全数的获得公式：如果p是质数，且2p-1也是质数，那么（2p-1）X2^（p-1）便是一个完全数。  
> 例如p=2，是一个质数，2p-1=3也是质数，（2p-1）X2^（p-1）=3X2=6，是完全数。  
> 例如p=3，是一个质数，2p-1=7也是质数，（2p-1）X2^（p-1）=7X4=28，是完全数。  
> 例如p=5，是一个质数，2p-1=31也是质数，（2p-1）X2^（p-1）=31X16=496是完全数。  
> 但是2p-1什么条件下才是质数呢?事实上，当2p-1是质数的时候，称其为梅森素数。到2013年2月6日为止，人类只发现了48个梅森素数，较小的有3、7、31、127等。

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持续更新中…

[Link 1]: http://c.biancheng.net/view/501.html