Acwing - 算法基础课 - 笔记(六) 谁借莪1个温暖的怀抱¢ 2022-10-07 09:51 143阅读 0赞 ### 文章目录 ### * * 数据结构(三) * * 哈希表 * * 哈希表的存储 * 字符串哈希 * STL * * vector * pair * string * queue * priority\_queue * stack * deque * set * map * bitset ## 数据结构(三) ## 本节讲解的是哈希表,和C++的STL容器的基本使用 ### 哈希表 ### 哈希表的作用:把一个比较大的空间,映射到一个比较小的空间。 一般做哈希运算时,取一个质数作为模,会使得冲突的概率降低 #### 哈希表的存储 #### 冲突解决方法 * 开放寻址法 * 拉链法 练习题:[Acwing - 840 模拟散列表][Acwing - 840] 拉链法 #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; const int N = 1e5 + 3; int h[N]; // 存储的都是节点的下标 int e[N], ne[N], idx; // 存储节点值和next指针 int mod(int x) { return (x % N + N) % N; } void insert(int x) { int k = mod(x); e[idx] = x; // 新分配一个节点 ne[idx] = h[k]; // 这个节点的next指向链表头 h[k] = idx; // 新的链表头 idx++; } bool query(int x) { int k = mod(x); for(int i = h[k]; i != -1; i = ne[i]) { if(e[i] == x) return true; } return false; } int main() { int n; scanf("%d", &n); memset(h, -1, sizeof h); // -1表示空节点 char op; int x; while(n--) { cin >> op >> x; if(op == 'I') { insert(x); } else if(op == 'Q') { if(query(x)) printf("Yes\n"); else printf("No\n"); } } return 0; } 开放寻址法 #include <cstring> #include <iostream> using namespace std; const int N = 200003, null = 0x3f3f3f3f; int h[N]; int find(int x) { int t = (x % N + N) % N; while (h[t] != null && h[t] != x) { t ++ ; if (t == N) t = 0; } return t; } int main() { memset(h, 0x3f, sizeof h); int n; scanf("%d", &n); while (n -- ) { char op[2]; int x; scanf("%s%d", op, &x); if (*op == 'I') h[find(x)] = x; else { if (h[find(x)] == null) puts("No"); else puts("Yes"); } } return 0; } 注意,memset函数,是按字节来设置值的,上面定义了`null`为`0x3f3f3f3f`,这调用memset时,只需要设置为`0x3f`即可。 特殊的,如果要初始化为0或者-1,则直接设置为0或-1就可以了,因为0的二进制表示是全零(`00000000`),-1是全1(`11111111`)。设置1个字节和4个字节是一样的。 #### 字符串哈希 #### 字符串前缀哈希法:对于字符串每个位置作为前缀,求一下其哈希值 如,有字符串 s = `ABCDE` 则求解的哈希数组 `h[1]` = `A` 的哈希值 `h[2]` = `AB` 的哈希值 `h[3]` = `ABC` 的哈希值 … 如何求解一个字符串的哈希值? 将字符串看成一个P进制的数,比如字符串`ABCD`,我们把A映射为1,B映射为2,C映射为3,D映射为4。则`ABCD`可以看成一个P进制的数字`1234`。则`ABCD`这个字符串的哈希值为 (1 × P3 \+ 2 × P2 \+ 3 × P1 \+ 4 × P0 ) mod Q **通常不要把一个字母映射为0**,这样会导致重复。比如把A映射为0,则A是0,AA也是0,AAA还是0。 在做字符串哈希时,我们不考虑冲突的情况。 我们可以取 P = 131或13331,Q = 264 ,这样在99.99%的情况下是不会出现冲突的(据yxc所说) 可以将`h`数组的类型取成`unsigned long long`(64位),这样就无需对264 取模,溢出就直接相当于取模 **求解字符串前缀哈希值有什么用?** 可以求解任意的子串的哈希值! 这是使用KMP算法都不好做到的。 **可以用于快速判断两个字符串是否相等。**(用模式匹配需要至少O(n),而字符串哈希只需要O(1)) 比如我们要求解字符串S中`[L,R]`这段子串的哈希值 我们可以先得到`h[L-1]`的值,以及`h[R]`的值 先将`h[L-1]`左移`R-L+1`位(P进制),让其与`h[R]`对齐,然后二者相减,便得到了`[L,R]`区间的子串表示的P进制的数 即 h\[R\] - h\[L-1\] × PR-L+1 并且,在计算字符串S的前缀哈希值时,容易得到如下的递推式 `h[i] = h[i - 1] × P + S[i]` 练习题:[acwing - 841 : 字符串哈希][acwing - 841 _] #include<iostream> using namespace std; const int P = 131, N = 1e5 + 10; typedef unsigned long long ULL; // h[N] 用来存字符串前缀哈希, p[N] 用来存p的幂 ULL h[N], p[N]; int n, m; char str[N]; ULL get(int l, int r) { return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1]; } int main() { scanf("%d%d%s", &n, &m, str + 1); p[0] = 1; // p[] 存 p 的幂 for(int i = 1; i <= n; i++) { // 初始化h数组 p[i] = p[i - 1] * P; h[i] = h[i - 1] * P + str[i]; } while(m--) { int l1, r1, l2, r2; scanf("%d%d%d%d", &l1, &r1, &l2, &r2); if(get(l1, r1) == get(l2, r2)) printf("Yes\n"); else printf("No\n"); } return 0; } 其他练手题目:在acwing上搜关键字 “哈希” ### STL ### C++的STL库中提供了很多的数据结构,包括一些很复杂的数据结构。 本小节讲解了C++的STL库中常用的一些数据结构,主要包括了 * vector 变长数组,基本思想是**倍增**(类似于java中的ArrayList) * pair 存储一个二元组,二元组的变量类型可以任意 * string 字符串,常用的函数`substr()`,`c_str()` * queue 队列,`push()`,`front()`,`back()`,`pop()` * priority\_queue 优先队列,本质是个堆。`push()`,`top()`,`pop()` * stack 栈。`push()`,`top()`,`pop()` * deque 双端队列。可以在队头队尾进行插入删除,并且支持随机访问 * set,map,multiset,multimap 基于平衡二叉树(红黑树),动态维护有序序列。这些set/map支持跟排序相关的操作,如lower\_bound/upper\_bound方法,也支持迭代器的`++`和`--`,但是其增删改查的时间复杂度是O(logn)。 * unordered\_set,unordered\_map,unordered\_multiset,unordered\_multimap 基于哈希表。这些set和map和上面的set/map类似。但是这些unordered的set/map的增删改查的时间复杂度是O(1),效率比上面的更快,但不支持lower\_bound()和upper\_bound(),也不支持迭代器的`++`和`--` 如使用unordered\_map,则需要头文件`#include<unordered_map>` * bitset 压位 #### vector #### #include<iostream> #include<vector> using namespace std; int main() { vector<int> a; // 最简单的初始化方式 vector<int> a(10); // 定义一个长度为10的vector vector<int> a(10, 3); //定义一个长度为10的vector,并将每个元素初始化为3 vector<int> a[10]; // 定义一个vector数组,数组大小为10 // vector支持的函数 a.size(); // vector中的元素个数 a.empty(); // vector是否为空 // 上面2个方法的时间复杂度是O(1), 并且其他的容器都有这2个方法 a.clear(); // 清空 a.front(); // 返回第一个 a.back(); a.push_back(); a.pop_back(); a.begin(); // 是第一个元素的位置 a.end(); // 是最后一个元素的下一个位置 // vector支持用[]进行随机寻址, 这一点与数组相同 a[0]; // 取vector中第一个元素 // vector支持比较运算 vector<int> a(4, 3), b(3, 4); // a = [3,3,3,3] b = [4,4,4] if(a < b) printf("a < b\n"); // 比较大小时是按照字典序 // vector的遍历 vector<int> a; for(int i = 0; i < 10; i++) a.push_back(i); for(int i = 0; i <a.size(); i++) cout << a[i] << " "; cout << endl; for(vector<int>::iterator it = a.begin(); i != a.end(); i++) cout << *i << " "; cout << endl; // C++ 11 的新特性, for each 遍历 for(auto x : a) cout << x << " "; cout << endl; return 0; } 注意:操作系统为某一个程序分配内存空间所需要的时间,与要分配的空间大小无关。只与分配次数有关。比如请求分配一个大小为1的空间,和请求分配一个大小为100的空间,所需时间是一样的。 比如,一次申请大小为1000的数组,与申请1000次大小为1的数组,它们各自所需的时间,就是1000倍的关系。 所以,变长数组,要尽量减少申请空间的次数。 所以vector的倍增,大概就是,每次数组长度不够时,就把大小扩大一倍(新申请一个大小为原先2倍的数组),并把旧数组的元素copy过来 若一个vector最终元素个数为n,则其分配空间的次数为logn。拷贝元素的次数约为n。平均到每个元素上的时间复杂度就是O(1) #### pair #### pair定义在`utility`库中,通常直接引入`iostream`就能够使用 #include<iostream> using namespace std; int main() { pair<int,string> p; p.first; //第一个元素 p.second; //第二个元素 //pair也支持比较运算,以first为第一关键字,second为第二关键字 // 构造一个pair p = make_pair(10, "hby"); p = { 10, "hby"}; // C++ 11 可以直接这样初始化 // 当某一个事物有2个属性时,并且需要按照某一个属性进行排序时, // 可以将需要排序的属性放到fisrt, 另一个属性放到second // 当然也可以用pair来存3个属性, 如下 pair<int, pair<int, int>> p; } #### string #### #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; int main() { string a = "hby"; a += "haha"; // 字符串拼接 a += 'c'; a.size(); a.length(); // 两种取长度都可以 a.empty(); a.append("3"); a.append(10, '3'); // 追加10个3 a.find('b'); // 返回该字符的下标, 从左往右找到的第一个该字符 a.front(); // 字符串第一个字符 a.back(); // 字符串最后一个字符 a.substr(1, 3); // 第一个参数是下标起始位置, 第二个参数是长度 // 上面就是从下标为1的位置开始, 取后面长度为3的子串, 结果就是byh // 当第二个参数的长度, 超过了字符串的长度时, 会输出到字符串结尾为止 a.substr(1); // 也可以省略第二个参数, 则返回下标1之后的子串 a.c_str(); //返回字符串a存储字符串的起始地址 printf("%s\n", a.c_str()); } #### queue #### #include<iostream> #include<queue> using namespace std; int main() { queue<int> q; q.push(1); // 向队尾插入 q.pop(); // 弹出队头元素, 注意返回的是void q.front(); // 返回队头 q.back(); // 返回队尾 q.size(); q.empty(); // queue 没有clear函数 // 想清空一个queue怎么办? q = queue<int>(); // 直接重新构造一个queue } #### priority\_queue #### 优先队列,底层是个堆 #include<iostream> #include<queue> #include<vector> using namespace std; int main() { // 默认是大根堆 priority_queue<int> q; // 想定义一个小根堆 怎么办? // 1. 想插入x时, 直接插入-x // 2. 定义时, 直接定义成小根堆, 如下(需要借助vector) priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> heap; q.push(); q.top(); // 返回堆顶元素 q.pop(); // 弹出堆顶元素 } #### stack #### #include<iostream> #include<stack> using namespace std; int main() { stack<int> s; s.push(); // 压栈 s.top(); // 返回栈顶 s.pop(); // 弹出栈顶 } #### deque #### 双端队列,或者叫加强版的vector。支持很多种方法,但是速度会比较慢,所以一般不怎么用 #include<iostream> #include<deque> using namespace std; int main() { deque<int> q; q.clear(); // 有clear q.front(); q.back(); q.push_back(); q.pop_back(); q.push_front(); q.pop_front(); // 并且支持随机寻址 q[0]; // 支持begin()和end()迭代器 } #### set #### #include<iostream> #include<set> using namespace std; int main() { set<int> s; // 不能有重复元素, 插入一个重复元素, 则这个操作会被忽略 multiset<int> ms; // 可以有重复元素 // set 和 multiset 支持的操作 insert(1); // 时间复杂度 O(logn) find(1); // 查找一个数, 若不存在, 则返回end迭代器 count(1); // 返回某个数的个数, set只会返回0或1, multiset则可能返回大于1 erase(1); // 删除所有1的元素 时间复杂度 O(k + logn), 其中k为元素个数 erase(??); // 输入一个迭代器, 则只会删迭代器 // set 比较核心的操作 lower_bound(x); //返回大于等于x的最小的数的迭代器(注意, 返回的是迭代器) upper_bound(x); // 返回大于x的最小的数的迭代器 (注意, 返回的是迭代器) // begin() , end() 迭代器 } #### map #### #include<iostream> #include<map> using namespace std; int main() { insert(); // 插入的是一个pair erase(); // 输入的参数是一个pair或者迭代器 find(); lower_bound(); upper_bound(); // 可以像使用数组一样使用map // map的几乎所有操作的时间复杂度是 O(logn), 除了size(), empty() map<string,int> m; m["hby"] = 1; // 插入可以直接这样操作 cout << m["hby"] << endl; // 查找 } #### bitset #### 比如想要开一个1024长度的`bool`数组,由于C++的`bool`类型是1个字节。 则需要1024个字节,即1KB。但实际我们可以用位来表示`bool`,则只需要1024个位,即128字节 bitset支持所有的位运算,以及移位 #include<iostream> using namespace std; int main() { bitset<1000> s; // 支持 ~, &, |, ^ // 支持 >>, << // 支持 ==, != // 支持 [] // count() 返回有多少个1 // any() 是否至少有一个1 // none() 是否全为0 // set() 把所有位置置为1 // set(k, v) 将第k位变成v // reset() 把所有位置变成0 // flip() 把所有位置取反, 等价于 ~ // flip(k) 把第k位取反 } 忘了某个STL容器的用法,可以到下面的官方地址查找 资料地址:www.cplusplus.com/reference/ [Acwing - 840]: https://www.acwing.com/problem/content/842/ [acwing - 841 _]: https://www.acwing.com/problem/content/843/
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