数据结构与算法--最小的k个数

╰半橙微兮° 2022-10-07 06:50 11阅读 0赞

#### 最小的k个数 ####

*  题目：输入n个整数，找出其中最小的k个数，例如输入4,5，6,7，8,9这六个数字，则最小的4个是4,5，6,7

##### 方案一 #####

*  还是最直观的方法，先排序，最快的是快排O(nlog2n)，然后遍历前面k个数组，得到我们需要的答案，这个最简单方案应该有更优实现

##### 方案二 #####

*  题意，我们需要找出最小的k个数字，还是从快排的思路收到启发
 *  我们同样基于快速排序，但是只找出第k个大的数字
 *  因为快排过程中会将比基准值小的放到 之前，比基准值大的放到后面，因此只需要找到第k个大的数字，在之前的数就是我们需要的数
 *  基于如上分析有如下代码：

/** * 找出数组中最小的K个数 * * @author liaojiamin * @Date:Created in 10:18 2021/6/16 */
    public class GetLeastNumbers { 
    
        public static void main(String[] args) { 
            Integer[] arrayData = new Integer[20];
            Random random = new Random();
            for (int i = 0; i < 20; i++) { 
                arrayData[i] = random.nextInt(50);
                System.out.print(arrayData[i]+",");
            }
            System.out.println();
            Integer[] newArray = getLeastNumbers(arrayData, 10);
            for (Integer integer : newArray) { 
                System.out.print(integer+",");
            }
        }
    
        /** * 按快速排序思路，找到第k个大的数，将小的放k前面 * 将大的放k后，得到数组中最小的k个数就是下标是0~k的所有数 */
        public static Integer[] getLeastNumbers(Integer[] array, Integer key) { 
            if (array == null || array.length <= 0 || array.length < key) { 
                return new Integer[]{ };
            }
            if (array.length == key) { 
                return array;
            }
            return quickSort(array, 0, array.length-1, key);
    
        }
    
        public static Integer[] quickSort(Integer[] array, Integer left, Integer right, Integer key) { 
            if (left < right) { 
                Integer middle = quickSortSwap(array, left, right);
                if (middle == key) { 
                    return Arrays.copyOfRange(array, 0, key);
                }
                quickSort(array, left, middle - 1, key);
                quickSort(array, middle + 1, right, key);
            }
            return Arrays.copyOfRange(array, 0, key);
        }
    
        public static Integer quickSortSwap(Integer[] array, Integer left, Integer right) { 
            if (left < right) { 
                Integer position = array[left];
                while (left < right) { 
                    while (left < right && array[right] > position) { 
                        right--;
                    }
                    if (left < right) { 
                        array[left] = array[right];
                        left++;
                    }
                    while (left < right && array[left] < position) { 
                        left++;
                    }
                    if(left < right){ 
                        array[right] = array[left];
                        right --;
                    }
                }
                array[left] = position;
            }
            return left;
        }
    }

*  基于快排的方案是有限制的，因为我们需要修改输入的数组，最后的顺序是变化的，如果要求不能修改输入的参数，我们是否有其他方案。

##### 方案三 #####

*  既然不能修改原值，那么我们复制一个我们需要的值，还是空间换时间的做法
 *  我们建一个原数组大小的容器用来存储，接着在容器中找出最小的k个数
 *  本次我们需要的存储的特点是能快速的找到最小值，这样重复查找k次最小值，就能得到结果
 *  如果我们用二叉查找树来实现这个容器，那么我们每次查询的时间复杂度是O(logn)，也就是层高度，那么k次查询就是O(klogn)
 *  但是还有其他变种的二叉查找树二叉堆中对小堆，之前文章：[数据结构与算法–二叉堆（最大堆，最小堆）实现及原理][Link 1]对最大堆，最小堆的实现有详细的解释
 *  最小堆的特点在于能在O(1)时间内找到最小值，就是二叉堆的根节点
 *  并且二叉堆的结构特性就在于能够快速的查询，我们将所有数据构造成一个最小堆，然后经k次O(1)的操作，就能得到结果
 *  经如上分析有如下代码：

#### 方案四 ####

*  如上最小堆的实现中虽然找最小值都是O(1)，但是在构造最小堆的过程中我们需要O(logn)的时间复杂度，如果题目要是海量数据，其实我们也可以用最大堆
 *  我们可以用k个元素的最大堆，当堆满后，每次读入原数组中一个数据，与最大数据比较（O(1)时间）
 *  如果比最大数据要小，我们删除最大数据，插入当前值，直到整个数组遍历完
 *  此时得到的最大堆中k个数据就是我们需要的数据
 *  这种方案可以用来处理海量数据时候内存占用过多的问题。
 *  海量数据情况下，空间复杂度O(k)的实现方式如下：

/** * 找出数组中最小的K个数 * * @author liaojiamin * @Date:Created in 10:18 2021/6/16 */
    public class GetLeastNumbers { 
    
        public static void main(String[] args) { 
            Integer[] arrayData = new Integer[20];
            Random random = new Random();
            for (int i = 0; i < 20; i++) { 
                arrayData[i] = random.nextInt(50);
                System.out.print(arrayData[i]+",");
            }
            System.out.println();
            Integer[] maxArray = getLeastNumberByBinaryHeapMax(arrayData, 10);
            for (Integer integer : maxArray) { 
                System.out.print(integer+",");
            }
        }
    
        /** * 利用二叉堆，最大堆，处理海量数据情况下获取前k个最小的数据 * */
        public static Integer[] getLeastNumberByBinaryHeapMax(Integer[] array, Integer key){ 
            if (array == null || array.length <= 0 || array.length < key) { 
                return new Integer[]{ };
            }
            if (array.length == key) { 
                return array;
            }
            Integer size = (array.length+2)*11/10;
            BinaryHeapMax binaryHeapMax = new BinaryHeapMax(size);
            for (int i = 0; i < array.length; i++) { 
                AnyType anyType = new AnyType(array[i]);
                if(binaryHeapMax.heapSize() >= key){ 
                    Integer heapMax =  Integer.valueOf(binaryHeapMax.findMax().getElement().toString());
                    if(array[i] < heapMax){ 
                        binaryHeapMax.deleteMax();
                        binaryHeapMax.insert(anyType);
                    }
                }else { 
                    binaryHeapMax.insert(anyType);
                }
    
            }
            AnyType[] anyTypes = binaryHeapMax.getAppHeapData();
            Integer[] result = new Integer[key];
            for (int i = 0; i < anyTypes.length; i++) { 
                result[i] = Integer.valueOf(anyTypes[i].getElement().toString());
            }
            return result;
        }
    }

##### 解法对比 #####

*  第一种方案直接排序遍历平均时间复杂度是O(nlog2n)，比第二种思路上更容易理解，但是同时也有明显的限制会修改入参数组
 *  第二种解法，也是基于快排思路，但是可以在中间退出，因此时间复杂度小于O(nlog2n)，同样也会修改入参数组
 *  第三种方法，最小堆的方式，先构建最小堆，在读取，这种有两个明显优点，一个是没有修改输入的数据，因为我们只是读取入参数组中的数字，所有写操作都是在最小堆中完成，二是解法简单，缺点也明显，时间复杂度更大，构建时候需要insert，n次，每次insert的平均时间复杂度是O(logn)，因此是O(nlogn)
 *  第四种算法适合海量数据的输入，如果题目要求的是海量数数据中找k个数，内存的大小限制，不可能全读取如内存，这时候，我们只一次读取一个数据进内存，只要求内存容纳的下最大堆中的k个数据即可，能有效解决n很大，k很小的情况，时间复杂度也是O(nlogk)

[上一篇：数据结构与算法–两个链表中第一个公共节点][Link 2]  
[下一篇：数据结构与算法–数字在排序数组中出现次数][Link 3]

[Link 1]: https://blog.csdn.net/liaojiamin0102/article/details/117958909
[Link 2]: https://blog.csdn.net/liaojiamin0102/article/details/117929304
[Link 3]: https://blog.csdn.net/liaojiamin0102/article/details/118191713