贝叶斯公式在生活中的应用

缺乏、安全感 2022-09-30 11:53 159阅读 0赞

在我们的生活中有很多事情可以追溯其因果关系。而在一定的条件下，我们可以根据贝叶斯公式由果去追溯它的因。贝叶斯公式在生活中的应用主要有疾病诊断，企业的资质评判，诉讼，市场预测，邮件过滤等方面。贝叶斯公式的推断是一种统计学的方法，可以用来估计统计量的发生概率的作用。本文举了两个例子，探讨了我们在生活对事件的判断的可靠性，从而使我们更加的知道我们平时一些概率问题要怎样去理性的判断与推测。

那么什么是贝叶斯公式呢？

贝叶斯公式可以这样描述：

若事件 ， ，…… 是一个样本空间的划分，P( ) > 0 (i= 1，2，……n)，A是任一事件且P(A) => 0，则有

P(   | A) =    (j = 1，2，……，n)

其中，P(A)  可由全概率公式得到，即

P（A）= ( ) P(A | )

贝叶斯公式可以写为：P(B|A)=P(AB) /P(A)       P(A|B) = (AB) / P(B)

贝叶斯公式应用之一——重症肌无力 概率分析

重症肌无力（myasthenia gravis，MG）是一种主要累及神经肌肉接头突触后膜上乙酰胆碱受体 (acetylcholine receptor，AchR)的自身免疫性疾病。临床主要表现为部分或全身骨骼肌无力和易疲劳，活动后症状加重，经休息和胆碱酯酶抑制剂（cholinesterase inhibitors，ChEI）治疗后症状减轻。

当前医学对于重症肌无力的诊断方法主要有肌电图检查，血液检查，免疫病理学检查，胸腺影像学检查、药物检查、重复神经刺激（ＲＮＳ）、疲劳试验等。

现在我们讨论其中的一种检查方法的可靠性——疲劳试验。

我们得知，在这项疲劳试验检测中，患有重症肌无力中人中检测呈阳性的准确率是93.79%，而对于没有患重症肌无力的人检测呈阴性的准确率是99%，根据市场调查，重症肌无力的患病率是50/10万，也就是说，重症肌无力的患病率是0.05%，

接下来用贝叶斯公式分析这种诊断方法的可靠性。

设A = \{检测结果为阳性(前提是不知道这个检测的人是否患有重症肌无力)\}; B = \{一个患有重症肌无力的人\};

根据搜到的资料可知：P(B) = 0.0005，P(A|B) = 0.9379，P( ) =1-0.0005 = 0.9995，

P(A| ) = 1-0.99= 0.01

由：P(AB) = P(B|A) P(A) = P(A|B) P(B)，P(A ) = P(A| ) P( )，

得：P(A) = P(AB) + P(A ) = P(A|B) P(B) + P(A| ) P( ) = 0.9379X0.0005+ 0.01X0.9995 = 0.01046

P(B |A) =  =  ≈ 0.04483 = 4.483%

由结果我们可以看到，被检测出患有重症肌无力的人确实是确诊的概率只占4.483%，与上面的93.79%偏差很大，为什么会出现这种结果呢？原因是此病的患病率很低。

一般人认为这项疲劳试验检测的确诊率会有90%左右，然而我们通过贝叶斯公式显示出来的结果是4.483%，结果让人一惊。