51Nod 1417 天堂里的游戏

小咪咪 2022-09-28 01:22 129阅读 0赞

[1417 天堂里的游戏][1417] ![ok.png][]

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10  [难度：2级算法题][2]

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多年后，每当Noder看到吉普赛人，就会想起那个遥远的下午。

Noder躺在草地上漫无目的的张望，二楼的咖啡馆在日光下闪着亮，像是要进化成一颗巨大的咖啡豆。天气稍有些冷，但草还算暖和。不远的地方坐着一个吉普赛姑娘，手里拿着塔罗牌，带着耳机，边上是她的狗。狗看起来有点凶，姑娘却漂亮。Noder开始计算各种搭讪方式的成功概率，然而狗的存在......。

奇怪的事情发生了，姑娘自己走了过来，把耳机戴在Noder的耳朵上，里面播放着：“......Knock-knock-knockin' on heaven's door ......”。姑娘冲他诡异的一笑，Noder只觉得自己眼前一阵眩晕，然后就站在了天堂的门口。

正当Noder惊魂未定的时候，走来一个美女，要求和他一起玩个数学游戏。美女提议：“让我们各自亮出硬币的一面，或正或反。如果我们都是正面，那么我给你A元，如果我们都是反面，我给你B元（A + B为偶数）。剩下的情况你给我（A + B） / 2元就可以了。

Noder知道这个游戏他多半要输，可他并不在乎，他只想让自己输的慢一点。

那么你来帮美女计算一下，她选择出正面的概率应该是多少（以最简分数形式输出）？

当Noder输光了钱后从草地上醒来，吉普赛姑娘已经不见了，只留下了这样一张塔罗牌，上面印有那个美女的照片。

![08D271A9F742E9BE0000000000000008.jpeg][]

关于样例的解释：

美女采取了(3/8,5/8)这个方案，不论Noder采用什么方案，都是不能改变局面的。如果全部出正面，每次的期望收益是 (3+3+3-2-2-2-2-2)/8=-1/8元；如果全部出反面，每次的期望收益也是(-2-2-2+1+1+1+1+1)/8=-1/8元。而任何策略无非只是上面两种策略的线性组合，所以期望还是-1/8元。

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量（1 <= T <= 20)。
    第2 - T + 1行：每行2个数A, B中间用空格分隔。(1 <= A, B <= 10^9，且A + B为偶数)。

Output

输出共T行，对应美女选择正面的概率，以最简分数形式输出，具体请参看输出样例。

Input示例

2
    3 1
    1 3

Output示例

3/8
    5/8

概率x=(a+3*b)/(4*a+4*b)

#include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    
    using namespace std;
    typedef long long LL;
    LL GCD(LL x,LL y)
    {
        return x?GCD(y%x,x):y;
    }
    int main()
    {
        int T;
        cin>>T;
        while(T--)
        {
            LL a,b;
            cin>>a>>b;
            LL t = a+3*b;
            b = 4*(a+b);
            a = t;
            t = GCD(a,b);
            cout<<a/t<<"/"<<b/t<<endl;
        }
        return 0;
    }

[1417]: http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1417
[ok.png]: http://file.51nod.com/images/icon/ok.png
[2]: http://www.51nod.com/onlineJudge/problemList.html#!groupId=3
[star.png]: http://file.51nod.com/images/icon/star.png
[plus.png]: http://file.51nod.com/images/icon/plus.png
[08D271A9F742E9BE0000000000000008.jpeg]: /images/20220708/f0511a3c9d7b4b5595b55ec129e8ec3c.png