PHP实现单向链表解决约瑟夫环问题

痛定思痛。 2022-09-22 11:39 162阅读 0赞

约瑟夫环问题：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

更多的类似问题是：n个人围成圈，依次编号为1,2,..,n，现在从1号开始依次报数，当报到m时，报m的人退出，下一个人重新从1报起，循环下去，问最后剩下那个人的编号是多少？

代码实现：

<?php
    
    class Node{
    
    	public $value;      // 节点值
    	public $nextNode;   // 下一个节点
    
    }
    
    function create($node, $value){
    	$node->value = $value;
    }
    
    function addNode($node, $value){
    	$lastNode = findLastNode($node);
    	$nextNode = new Node();
    	$nextNode->value = $value;
    	$lastNode->nextNode = $nextNode;
    }
    
    /* 找到最后的节点 */
    function findLastNode($node){
    	if(empty($node->nextNode)){
    		return $node;
    	}else{
    		return findLastNode($node->nextNode);
    	}
    }
    
    /* 删除节点 必须head为引用传值 */
    function deleteNode(&$head, $node, $m, $k = 1){
    	if($k + 1 == $m){
    		if($node->nextNode == $head){
    			$node->nextNode = $node->nextNode->nextNode;
    			$head = $node->nextNode;
    			return $node->nextNode;
    		}else{
    			$node->nextNode = $node->nextNode->nextNode;
    			return $node->nextNode;
    		}
    	}else{
    		return deleteNode($head, $node->nextNode, $m, ++$k);
    	}
    }
    
    /* 节点数 */
    function countNode($head, $node, $count = 1){
    	if($node->nextNode == $head){
    		return $count;
    	}else{
    		return countNode($head, $node->nextNode, ++$count);
    	}
    }
    
    function printNode($head, $node){
    	echo $node->value . '  ';
    	if($node->nextNode == $head) return;
    	printNode($head, $node->nextNode);
    }
    
    function show($data){
    	echo '<pre>';
    	print_r($data);
    	echo '</pre>';
    }
    
    $head = new Node();
    create($head, 1);
    
    addNode($head, 2);
    addNode($head, 3);
    addNode($head, 4);
    addNode($head, 5);
    addNode($head, 6);
    addNode($head, 7);
    addNode($head, 8);
    addNode($head, 9);
    addNode($head, 10);
    addNode($head, 11);
    addNode($head, 12);
    $lastNode = findLastNode($head);
    $lastNode->nextNode = $head;
    
    $count = countNode($head, $head);
    $tmpHead = $head;
    while ($count > 2) {
    	$tmpHead = deleteNode($head, $tmpHead, 3, 1);
    	$count = countNode($head, $head);
    }
    printNode($head, $head);