Poj 1811 Prime Test 素数测试 Miller-Rabin 与整数的因子分解 Pollard rho

迷南。 2022-09-19 12:20 54阅读 0赞

随机化算法，想尝试自己写一下，最后还是变成了抄代码。。。

代码参考了：[POJ 1811 Prime Test（大素数判断和素因子分解） - kuangbin - 博客园][POJ 1811 Prime Test_ - kuangbin -]

学习链接：

[Miller-Rabin素数测试学习小计 - 将狼踩尽 19891101 - 博客园][Miller-Rabin_ - _ 19891101 -]

[数论部分第一节：素数与素性测试][Link 1]

[Miller\_Rabin素数测试\[Fermat小定理\]\[二次探测定理\]\[同余式\]\[Wilson定理\] - 以中有足乐者... - 博客频道 - CSDN.NET][Miller_Rabin_Fermat_Wilson_ - _... - _ - CSDN.NET]

[整数分解费马方法以及Pollard rho\_龙-泪之魂\_新浪博客][Pollard rho_-]

#include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <cstdlib>
    #include <time.h>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    
    #define i64 __int64
    
    //****************************************************************
    // Miller_Rabin 算法进行素数测试
    //速度快，而且可以判断 <2^63的数
    //****************************************************************
    const int S=20;//随机算法判定次数，S越大，判错概率越小
    
    
    //计算 (a*b)%c.   a,b都是long long的数，直接相乘可能溢出的
    /*
    i64 Mult_mod (i64 a,i64 b,i64 c)   //  a,b,c <2^63
    {
        a%=c;
        b%=c;
        i64 ret=0;
        while (b)
        {
            if (b&1) {ret+=a;ret%=c;}
            a<<=1;
            if (a>=c)a%=c;
            b>>=1;
        }
        return ret;
    }*/
    
    i64 Mult_mod (i64 a,i64 b,i64 c)  //减法实现比取模速度快
    {    //返回(a*b) mod c,a,b,c<2^63
    	a%=c;
    	b%=c;
    	i64 ret=0;
    	while (b)
    	{
    		if (b&1)
    		{
    			ret+=a;
    			if (ret>=c) ret-=c;
    		}
    		a<<=1;
    		if (a>=c) a-=c;
    		b>>=1;
    	}
    	return ret;
    }
    
    //计算  x^n %c
    i64 Pow_mod (i64 x,i64 n,i64 mod) //x^n%c
    {
        if (n==1) return x%mod;
        x%=mod;
        i64 tmp=x;
        i64 ret=1;
        while (n)
        {
            if (n&1) ret=Mult_mod(ret,tmp,mod);
            tmp=Mult_mod(tmp,tmp,mod);
            n>>=1;
        }
        return ret;
    }
    
    //以a为基,n-1=x*2^t      a^(n-1)=1(mod n)  验证n是不是合数
    //一定是合数返回true,不一定返回false
    bool Check (i64 a,i64 n,i64 x,i64 t)
    {
        i64 ret=Pow_mod(a,x,n);
        i64 last=ret;
        for (int i=1;i<=t;i++)
        {
            ret=Mult_mod(ret,ret,n);
            if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true; //合数
            last=ret;
        }
        if (ret!=1) return true;
        return false;
    }
    
    // Miller_Rabin()算法素数判定
    //是素数返回true.(可能是伪素数，但概率极小)
    //合数返回false;
    
    bool Miller_Rabin (i64 n)
    {
        if (n<2) return false;
        if (n==2) return true;
        if ((n&1)==0) return false;//偶数
        i64 x=n-1;
        i64 t=0;
        while ((x&1)==0) {x>>=1;t++;}
        for (int i=0;i<S;i++)
        {
            i64 a=rand()%(n-1)+1; //rand()需要stdlib.h头文件
            if (Check(a,n,x,t))
                return false;//合数
        }
        return true;
    }
    
    
    //************************************************
    //pollard_rho 算法进行质因数分解
    //************************************************
    
    i64 factor[100];//质因数分解结果（刚返回时是无序的）
    int tol;//质因数的个数。数组下标从0开始
    
    i64 Gcd (i64 a,i64 b)
    {
        if (a==0) return 1;  //???????
        if (a<0) return Gcd(-a,b);
        while (b)
        {
            i64 t=a%b;
            a=b;
            b=t;
        }
        return a;
    }
    
    i64 Pollard_rho (i64 x,i64 c)
    {
        i64 i=1,k=2;
        i64 x0=rand()%x;
        i64 y=x0;
        while (true)
        {
            i++;
            x0=(Mult_mod(x0,x0,x)+c)%x;
            i64 d=Gcd(y-x0,x);
            if (d!=1 && d!=x) return d;
            if (y==x0) return x;
            if (i==k) {y=x0;k+=k;}
        }
    }
    //对n进行素因子分解
    void Findfac (i64 n)
    {
        if (Miller_Rabin(n)) //素数
        {
            factor[tol++]=n;
            return;
        }
        i64 p=n;
        while (p>=n) p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);
        Findfac(p);
        Findfac(n/p);
    }
    
    int main ()  // Poj 1811 交G++ 比c++ 快很多
    {
       // srand(time(NULL));//需要time.h头文件  //POJ上G++要去掉这句话
    	int T;
    	scanf("%d",&T);
    	while (T--)
    	{
    		i64 n;
    		scanf("%I64d",&n);
    		if (Miller_Rabin(n))
    		{
    			printf("Prime\n");
    			continue;
    		}
    		tol=0;
    		Findfac(n);
    		i64 ans=factor[0];
    		for (int i=1;i<tol;i++)
    			if (factor[i]<ans)
    				ans=factor[i];
    		printf("%I64d\n",ans);
    	}
    	return 0;
    }

[POJ 1811 Prime Test_ - kuangbin -]: http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/08/19/2646404.html
[Miller-Rabin_ - _ 19891101 -]: http://www.cnblogs.com/jianglangcaijin/p/3446859.html
[Link 1]: http://www.matrix67.com/blog/archives/234
[Miller_Rabin_Fermat_Wilson_ - _... - _ - CSDN.NET]: http://blog.csdn.net/iyundi/article/details/9955353
[Pollard rho_-]: http://blog.sina.com.cn/s/blog_86a9d97201015cj7.html