视频编解码学习之三：变换，量化与熵编码

柔光的暖阳◎ 2022-09-19 04:23 7阅读 0赞

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第6章 变换编码

1. 变换编码

*  变换编码的目的
    
     *  去除空间信号的相关性
     *  将空间信号的能力集中到频域的一小部分低频系数上
     *  能量小的系数可通过量化去除，而不会严重影响重构图像的质量
 *  块变换和全局变换
    
     *  块变换：离散余弦变换(Discrete Cosine Transform，DCT)，4x4，8x8，16x16
     *  全局变换：小波变换(Wavelet)
 *  变换的能量集中特性
    
     *  DCT编码

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2. 变换类型

*  K-L变换
 *  傅里叶变换
 *  余弦变换
 *  小波变换

3. KL变换

*  最优变换
 *  基函数根据具体图像而确定
 *  没有快速算法
 *  实际中很少使用
    
     *  复杂度极高

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*  K-L变换非常复杂度很高，不实用
    
     *  需要计算协方差矩阵*U*
     *  需要计算特征向量
     *  需要发送 到解码器

4. 离散傅立叶变换

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5. 离散傅立叶变换性质

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6. 离散余弦变换

*  比K-L变换，傅里叶变换的复杂度更低
 *  变换性能仅次于K-L变换
 *  有快速算法可以加快变换速度
 *  可以用整数变换进一步降低复杂度

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7. DCT与DFT的关系

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8. 离散余弦变换的重要性质

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9. 快速DCT变换

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下图是一个动态展示：

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10. 整数离散余弦变换

*  离散余弦变换为浮点操作
    
     *  需要64位精度
     *  浮点计算复杂度高
     *  变换精度高
 *  整数变换：离散余弦变换的整数近似
    
     *  需要更少的位宽
     *  整数计算复杂度低
     *  好的整数变换的变换精度接近浮点变换
 *  浮点近似方法

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11. H.264的4x4整数变换

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12. 小波变换

*  新的变换方法
 *  避免由于块编码带来的块效应
 *  更适合视频空间可分级编码

第7章 量化

1. 量化**Quantization**

*  用更小的集合表示更大的集合的过程
    
     *  对信号源的有限近似
     *  有损过程
     *  应用
        
         *  A/D转换
         *  压缩
     *  量化方法
        
         *  标量(Scalar)量化
         *  矢量(Vector)量化

2. 量化的基本思想

*  映射一个输入间隔到一个整数
 *  减少信源编码的bit
 *  一般情况重构值与输入值不同

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3. 量化模型

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4. 量化的率失真优化

*  量化器设计问题
    
     *  量化水平的个数，即Bin的个数
     *  决策边界：Bin的边界
     *  重构水平
 *  量化器设计是对率失真的优化
    
     *  为了减少码率的大小，需要减少Bin的个数
     *  Bin的个数减少导致重构的误差增大，失真也就随着增大

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5. 失真测量

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6. 量化器设计

*  量化器设计的两个方面
    
     *  给定量化水平数目*M*，找到决策边界*xi*和重构水平* *使MSE最小
     *  给定失真限制*D*，找到量化水平数目*M*，决策边界*xi*和重构水平*yi*使MSE<=*D*

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7. **均匀量化（Uniform Quantization）**

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8. 量化与峰值信噪比

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9. **中升量化器（Midrise Quantizer）**

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10. **中平量化器（Midtread Quantizer）**

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11. **死区量化器（Deadzone Quantizer）**

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12．**非均匀量化（Non-uniform Quantization）**

*  如果信源不是均匀分布的，采用均匀量化不是最优的
 *  对于非均匀量化，为了减少MSE，当概率密度函数*fX*(*x*)高时，使Bin的量化步长减小，当概率密度函数*fX*(*x*)低时， 使Bin的量化步长增加。

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13. 最优的标量量化

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14. 量化编码

*  定长编码量化水平
    
     *  使用等长的码字编码每个量化水平，码字长为：![201207292008253914.png][]
 *  熵编码量化水平
    
     *  根据量化水平的概率分布情况，用变长的码字编码每个量化水平
     *  平均码字长![201207292008256423.png][]
     *  比定长编码量化水平效率高
     *  广泛应用在图像和视频编码中

15. 矢量量化

*  标量量化：对数据一个一个的进行量化，称为标量量化。
 *  矢量量化：将数据分组，每组K个数据构成K维矢量，再以矢量为处理单元进行量化。
    
     *  矢量量化是标量量化的多维扩展
     *  标量量化是矢量量化的特殊情况
 *  矢量量化工作过程

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*  二维矢量量化

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*  矢量量化优点
    
     *  只传码字的下标，编码效率高
     *  在相同码率下，比标量量化失真小
     *  在相同失真下，比标量量化码率低
 *  矢量量化缺点：复杂度随着维数的增加呈指数增加

第8章 熵编码

1. 熵编码

*  熵（Entropy）：信源的平均信息量，更精确的描述为表示信源所有符号包含信息的平均比特数
    
     *  信源编码要尽可能的减少信源的冗余，使之接近熵
     *  用更少的比特传递更多的信源信息
 *  熵编码：数据压缩中根据信源消息的概率模型使消息的熵最小化
    
     *  无损压缩
     *  变长编码

2. 熵

*  信息量：![20120729200825392.png][]

单位：比特

*  熵：![201207292008252901.png][]

单位：比特/符号

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3. 定长编码

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4. 变长编码

*  变长编码：用不同的比特数表示每一个符号
    
     *  为频繁发生的符号分配短码字
     *  为很少发生的符号分配长码字
     *  比定长编码有更高的效率
 *  常用的变长编码
    
     *  Huffman编码
     *  算术编码

5. Huffman编码

*  前缀码：任何码字不是其它码字的前缀
    
     *  如果011为一个有效码字，则0，1，01，11必不是有效码字
     *  不会引起解码歧义
 *  Huffman：
    
     *  二叉树
     *  树节点:表示符号或符号组合
     *  分支:两个分支一个表示"0"，另一个表示"1"

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*  Huffman的不唯一性
    
     *  每次分支有两种选择：0，1
        
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     *  相同的概率产生不同的组合
        
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 *  缺点：
    
     *  数据的概率变化难于实时统计
     *  Huffman树需要编码传输给解码器
     *  只有在*p*(*xi*)=1/2*ki* 时是最优编码
     *  最小码字长度为1比特/符号
 *  如果有二值信源，其两个符号的概率相差很大
    
     *  例如：*p*(1)=0.0625，*p*(0)=0.9375则*H*=0.3373比特/符号，Huffman编码平均码长=1比特/符号
     *  两个符号联合编码有更高效率

6. 扩展Huffman编码

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7. 范式Huffman编码

*  范式Huffman树的建立规则
    
     *  节点左支设为0，右支设为1
     *  树的深度从左至右增加
     *  每个符号被放在最先满足的叶子节点

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*  特性
    
     *  第一个码字是一串0
     *  相同长度的码字的值是连续的
     *  如果所有的码字通过在低位补0的方式，使所有码字的长度相同则有 0000<0100<1000<1010<1100<1110<1111
     *  从码字长度n到n+1有如下关系
        
         *  C(n+1,1)=(C(n,last)+1)<<1
     *  从码字长度n到n+2有如下关系
        
         *  C(n+2,1)=(C(n,last)+1)<<2

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8. 一元码

*  编码一个非负整数n为n个1和一个0
 *  不需要存储码表
 *  可以用Huffman树表示
    
    ![20120729200827624.png][]
 *  码长增长太快：n=100，码长101

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9. 哥伦布编码

*  将信源符号等分成几组，每组有相应的编号
 *  编号小的分配码字短，编号大分配码字长
 *  同组的符号有等长的码字，比一元码的码字长度增长慢
    
    ![201207292008283688.png][]
 *  码字分配

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**10. 指数哥伦布编码**

*  **哥伦布码对信源符号的分组大小相同**
 *  **指数哥伦布码对信源符号的分组大小按照指数增长**
 *  **指数哥伦布码依然是一元码加定长码的形式**
 *  **指数哥伦布码的指数*k*=0，1，2，…**

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11. **CAVLC（ Context-Based Adaptive Variable Length Code）**

*  当前块的系数分布和其邻块的系数分布情况相关
    
     *  N X为块X的非零系数个数，当前块C的第一个系数的编码码表由N C决定， N C=( N A\+ N B )/2
        
        ![20120729200829473.png][]
 *  当前待编码系数和前面编码系数有相关性
    
     *  当前块C的其它系数的编码码表由前一个系数的幅值决定cofN-1=>GolombTab\_x，用GolombTab\_x编码cofN

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12. 算术编码

*  信息量=>符号编码比特数![201207292008295490.png][]
 *  Huffman编码为每个符号分配一个码字，这说明Huffman编码的压缩上限是1比特/符号
 *  算术编码若干个符号可编码成1bit
 *  算术编码是把信源表示为实数轴上\[0,1\]区间，信源中每个符号都用来缩短这个区间
    
     *  输出\[0,1\]区间的一个实数表示一串编码符号
     *  比Huffman编码更有效
 *  编码思想
    
     *  编码器用熵编码算法编码一串符号产生一个\[0,1\]区间的实数，将实数的一个二进制表示传给解码器
     *  解码器用熵解码算法解码得到一串符号
 *  小数的二进制表示
    
    ![201207292008297998.png][]
 *  信源符号概率分布
    
    ![201207292008291378.png][]
 *  字符串：X2 X2 X3 X3 X6 X5 X7
 *  Huffman编码，01 01 100 100 00 11 1011，18bit

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*  算术编码更接近熵
 *  有限精度算术编码是次优（Near-optimal）编码，发送整数比特给解码端
 *  算术编码到最后一个字符编码结束才输出码字
 *  编码复杂度也比较高

13. 二值算术编码

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13. 自适应二值算术编码

*  由于信源0和1出现的概率是在不断变化的，因此0和1的概率区间也应该不断改变
 *  自适应二值算术编码每编码一个0或1都重新统计0和1的概率并重新划分\[0,1)区间
 *  编解码端的概率统计模型一致，能够得到同样的\[0,1)区间划分

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14. **CABAC（Context-Based Adaptive Binary Arithmetic Coding）**

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*  当前块的语法元素概率分布和其邻块的语法元素概率分布情况相关
    
     *  当前块C的邻块A和B的语法元素SA与SB可以为编码C块的语法元素SC选择概率模型
 *  二值化
    
     *  将语法元素值转换成二进制值串
 *  概率模型更新
    
     *  根据已经编码的比特，重新估计二进制值串的概率并更新概率模型，用新的概率模型编码下一个比特

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15. Run Length 编码

*  利用信源字符的重复性来编码的技术
 *  对有很长，很多重复字符的信源编码非常有效
 *  重复字符称为run，重复的字符个数称为run length
 *  Run-length编码能够和其它熵编码一起来压缩数据

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16. 字典编码

*  字典编码：根据信源符号（消息）的组合特点，建立包含各种符号组合的字典，编码这些符号组合的索引
    
     *  LZ78=>Winzip
     *  LZW=> GIF
 *  适合一般意义上的数据压缩，去除数据的统计冗余

17. LZW

*  将信源输出的字符串中，每个第一次出现的字符或者字符串用索引来表示，并将字符或字符串对应的索引编码到码流中
 *  解码端根据从码流中解码的字符，在线的建立和编码器完全一样的字典，并恢复出信源输出的字符串
 *  适用于字符串中有大量的子字符串多次重复出现，重复次数越多，压缩效果越好
 *  **单个符号被分配为0-255之间的值**
 *  **初始码表，使其包含值为0-255的256个符号，值大于255的符号为空**
 *  **编码器将根据编码的符号情况确定字符组合为从 256 到 4095 之间的值**
 *  **编码时，编码器识别新的字符组合，并将他们增加到码表中**
 *  **编码器用码表中的符号组合所对应的值编码**

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*  **解压时LZW解码器能够产生和编码器完全一样的码表**
 *  **和编码器一样先初始化所有的单字符，将0-255之间的值分配给它们**
 *  **除了解码第一个字符外，解码其它字符时都要更新码表**
 *  **通过读码字并根据码表中的值将它们解码为对应的字符或字符组合**

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18. LZ78

![201207292008327772.png][]

![201207292008335612.png][]

参考资料：

*  **LZW：[http://www.cs.usyd.edu.au/~loki/cs2csys/gif-info/lzw.html][http_www.cs.usyd.edu.au_loki_cs2csys_gif-info_lzw.html]**
 *  **LZ78：[http://www.cs.usyd.edu.au/~loki/cs2csys/gif-info/lz78.html][http_www.cs.usyd.edu.au_loki_cs2csys_gif-info_lz78.html]**

[http_www.cnblogs.com_xkfz007_archive_2012_07_29_2614250.html]: http://www.cnblogs.com/xkfz007/archive/2012/07/29/2614250.html
[201207292008145823.png]: /images/20220828/1852f4eacc8b4e89b8aefc19dfa3c063.png
[201207292008149760.png]: http://images.cnblogs.com/cnblogs_com/xkfz007/201207/201207292008149760.png
[20120729200814873.png]: http://images.cnblogs.com/cnblogs_com/xkfz007/201207/20120729200814873.png
[201207292008155366.png]: http://images.cnblogs.com/cnblogs_com/xkfz007/201207/201207292008155366.png
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[201207292008157907.png]: /images/20220828/40c08677d5964a2cb58a004ff9bade23.png
[201207292008157384.png]: /images/20220828/5384052eb6f94d9a9133462f95615f5b.png
[201207292008166861.png]: /images/20220828/59208475a5654273b24c3a8564430541.png
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[201207292008166927.png]: /images/20220828/90f150d444c746c3b3988e89f42c4078.png
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