NYOJ 69 数的长度

阳光穿透心脏的1/2处 2022-09-19 04:21 126阅读 0赞

## 数的长度 ##

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难度： 1

描述

N！阶乘是一个非常大的数，大家都知道计算公式是N!=N\*(N-1）······\*2\*1.现在你的任务是计算出N！的位数有多少（十进制）？

输入

首行输入n，表示有多少组测试数据(n<10)  
随后n行每行输入一组测试数据 N( 0 < N < 1000000 )

输出

对于每个数N，输出N!的（十进制）位数。

样例输入

3
    1
    3
    32000

样例输出

1
    1
    130271

思路：参考斯特林公式

(long)((log10(sqrt(4.0\*acos(0.0)\*n)) + n\*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 )

#include <stdio.h>
    #include <math.h>
    
    int main()
    {
    	int m;
    	scanf("%d",&m);
    	while (m--)
    	{
    		int n,cnt;
    		scanf("%d",&n);
    		if (n != 1)
    		{
    			cnt=(long)((log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 );
    		}
    		else
    		{
    			cnt = 1;
    		}
    		printf("%d\n",cnt);
    	}
    	return 0;
    }

/*	NYOJ69 阶乘数位长度 
     *	方法一:
     *	可设想n!的结果是不大于10的M次幂的数,即n!<=10^M(10的M次方),则不小于M的最小整数就是 n!的位数，对
     *	该式两边取对数，有 M =log10^n! 即：M = log10^1+log10^2+log10^3...+log10^n 循环求和,就能算得M值，
     *	该M是n!的精确位数。当n比较大的时候，这种方法方法需要花费很多的时间。
     *	
     *	方法二:
     *	利用斯特林（Stirling）公式的进行求解。下面是推导得到的公式：
     *	res=(long)( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 );
     *	当n=1的时候，上面的公式不适用，所以要单独处理n=1的情况！
     *	有关斯特林（Stirling）公式及其相关推导，这里就不进行详细描述，有兴趣的话可看这里。
     *	这种方法速度很快就可以得到结果。详细证明如下：
     *	http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_17_2_05/index.html
    */
    #include<iostream>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    int normal(double n)
    {
    	double x=0;
    	while(n)
    	{
    		x +=log10(n);
    		n--;
    	}
    	return (int)x+1;
    }
    long stirling(double n)
    {
    	long x=0;
    	if( n ==1 )
    		x = 1;
    	else
    	{
    		x = (long)( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 );
    	} 
    	return x;
    }
    int main()
    {
    	int n;
    	cin>>n;
    	while(n--)
    	{
    		int x;
    		cin>>x;
    		cout<<stirling(x)<<endl;
    	}
    	return 0;
    }