ACM经典问题--布线问题(三)

迷南。 2022-09-17 12:22 143阅读 0赞

# 1. 问题描述 #

印刷电路板将布线区域划分成 n×m 个方格阵列，要求确定连接方格阵列中的方格a 点到方格b 的最短布线方案。在布线时，电路只能沿直线布线，为了避免线路相交，已布了线的方格做了封锁标记，其他线路不允许穿过被封锁的方格。问线路至少穿过几个方格。

## 输入格式 ##

输入的第一行是两个整数 n 和m（2<=n<=100,2<=m<=100），表示阵列的范围，以及被封锁的方格。接下来有k 行，每行两个整数x 和y。表示被封锁的方格(1<=x<=n,1<=y<=m)。再接下来是四个整数x1 , y1 , x2 , y2 表示起点a 的坐标和起点b 的坐标。

## 输出格式 ##

输出最短的布线方案的长度，若不存在，则输出-1。

## 输入样例 ##

7 7 14  
1 3  
2 3  
2 4  
3 5  
4 4  
4 5  
5 1  
5 5  
6 1  
6 2  
6 3  
7 1  
7 2  
7 3  
3 2 4 6  
输出样例  
10

# 2. 题目分析 #

用队列式分支限界法来考虑布线问题。布线问题的解空间是一个图，则从起始位置 a开始将它作为第一个扩展结点。与该扩展结点相邻并可达的方格成为可行结点被加入到活结  
点队列中，并且将这些方格标记为1，即从起始方格a 到这些方格的距离为1。接着，从活结点队列中取出队首结点作为下一个扩展结点，并将与当前扩展结点相邻且未标记过的方格标记为2，并存入活结点队列。这个过程一直继续到算法搜索到目标方格b 或活结点队列为空时为止。

# 3. 问题实现 #

#include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #include<algorithm>
    #include<queue>
    using namespace std ;
    struct Point { //表示方格
    	int x , y , step ;
    } ;
    queue<Point> Q ; //用以存放扩展节点的队列
    int vis[111][111] ;
    int dir[4][2] = { 0 , 1 , 1 , 0 , 0 , -1 , -1 , 0 } ;
    int n , m , k , X1 , Y1 , x2 , y2 ;
    int solve () {
    	Point u , v ;
    	int i ;
    	while ( !Q.empty () ) {
    		u = Q.front () , Q.pop () ; //将队列中的首元素取出用以扩展
    		if ( u.x == x2 && u.y == y2 ) return u.step ; //已经是终点了
    		for ( i = 0 ; i < 4 ; i ++ ) { //朝着4 个方向进行扩展
    			int xx = u.x + dir[i][0] ;
    			int yy = u.y + dir[i][1] ;
    			if ( xx <= 0 || xx > n || yy <= 0 || yy > m ) continue ;
    			if ( vis[xx][yy] ) continue ;
    			v.step = u.step + 1 ;
    			v.x = xx , v.y = yy ;
    			vis[xx][yy] = 1 ;
    			Q.push ( v ) ;
    		}
    	}
    	return -1 ;
    }
    int main () {
    	int x , y ;
    	while ( scanf ( "%d%d%d" , &n , &m , &k ) != EOF ) {
    			memset ( vis , 0 , sizeof ( vis ) ) ;
    		while ( !Q.empty () ) Q.pop () ;
    		while ( k -- ) {
    			scanf ( "%d%d" , &x , &y ) ;
    			vis[x][y] = 1 ;
    		}
    		scanf ( "%d%d%d%d" , &X1 , &Y1 , &x2 , &y2 ) ;
    		Point u ;
    		u.x = X1 , u.y = Y1 , u.step =1 ;
    		Q.push ( u ) ;
    		int ans = solve () ;
    		printf ( "%d\n" , ans ) ;
    	}
    }

![Center][]  
![Center 1][]

[Center]: /images/20220828/858e28b2d71b403e8eb5396247b19b8d.png
[Center 1]: /images/20220828/87c6b8f862d848259a19316148f59160.png