目标检测回归损失函数总结

港控/mmm° 2022-09-17 05:16 336阅读 0赞

作者丨何杰文@知乎（已授权）

来源丨https://zhuanlan.zhihu.com/p/422104433

编辑丨极市平台

**导读**

本文总结了6个目标检测回归损失函数的优缺点以及对其公式的分析，

> 演进路线：Smooth L1->IoU->GIoU->DIoU->CIoU->EIOU Loss

## **Smooth L1 Loss** ##

**【动机】** Smooth L1 Loss**完美的避开了**L1和L2 Loss的缺点

1.  L1 Loss的问题：损失函数对x的导数为常数，在训练后期，x很小时，如果learning rate 不变，损失函数会在稳定值附近波动，很难收敛到更高的精度。
2.  L2 Loss的问题：损失函数对x的导数在x值很大时，其导数也非常大，在训练初期不稳定。

**【分析】**

SmoothL1对x的导数为：

实际使用时：

其中表示真实框坐标，表示预测的框坐标，即分别求4个点的loss，然后相加作为Bounding Box Regression Loss。

![c16eb31959019e03744edf1b38ba63ab.png][]

三种loss的曲线图如图所示，可以看到Smooth L1相比L1的曲线更加的Smooth

**【不足】** Smooth L1 Loss在计算目标检测的 bbox loss时，都是独立的求出4个点的 loss，然后相加得到最终的 bbox loss。这种做法的默认4个点是相互独立的，与实际不符。举个例子，当(x, y)为右下角时，w h其实只能取0。

## **IoU Loss（2016）** ##

论文地址：https://arxiv.org/pdf/1608.01471.pdf

**【动机】** 针对smooth L1没有考虑box四个坐标之间相关性的缺点，

**【分析】** 通过4个坐标点独立回归Building boxes的缺点：

*  检测评价的方式是使用IoU,而实际回归坐标框的时候是使用4个坐标点，如下图所示，是不等价的；L1或者L2 Loss相同的框，其IoU 不是唯一的；
 *  通过4个点回归坐标框的方式是假设4个坐标点是相互独立的，没有考虑其相关性，实际4个坐标点具有一定的相关性；
 *  基于L1和L2的距离的loss对于尺度不具有不变性；

![4f3fc4f692ce65d03a6aa249dffc33e3.png][]

图(a)中的三组框具有相同的L2 Loss，但其IoU差异很大；图（b）中的三组框具有相同的L1 Loss,但IoU 同样差异很大，说明L1,L2这些Loss用于回归任务时，不能等价于最后用于评测检测的IoU.

![2cd488a6f5e9686f3c2cedb160258fae.png][]

Ious Loss公式

**IoU Loss定义**如下：

**实际使用中简化为**：

**【不足】**

*  当预测框和目标框不相交，即 IoU(bbox1, bbox2)=0 时，不能反映两个框距离的远近，此时损失函数不可导，IoU Loss 无法优化两个框不相交的情况。
 *  假设预测框和目标框的大小都确定，只要两个框的相交值是确定的，其 IoU 值是相同时，IoU 值不能反映两个框是如何相交的。

![86b04287626e29dcf71682ef94d2b222.png][]

## **GIOU Loss（2019）** ##

论文地址：https://arxiv.org/abs/1902.09630

代码地址：https://github.com/generalized-iou/g-darknet

**【动机】** 解决IoU Loss没有考虑两个框是如何相交

**【分析】**

**GIoU定义**如下：

**实际使用时**：

*  GIoU 取值范围为 \[-1, 1\]，在两框重合时取最大值1，在两框无限远的时候取最小值-1；
 *  与 IoU 只关注重叠区域不同，GIoU不仅关注重叠区域，还关注其他的非重合区域，能更好的反映两者的重合度。

**【实验】** GIoU Loss，在单阶段检测器YOLO v1涨了2个点，**两阶段检测器涨点相对较少（原因分析：RPN的box比较多，两个框未相交的数量相对较少）**

**【不足】** 当真实框完全包裹预测框的时候，IoU 和 GIoU 的值都一样，此时 GIoU 退化为 IoU, 无法区分其相对位置关系。

## **DIoU Loss（2019）** ##

论文地址：https://arxiv.org/pdf/1911.08287.pdf

代码链接：https://github.com/Zzh-tju/DIoU

**【动机】** 解决GIoU Loss缺点当真实框完全包裹预测框的时候，IoU 和 GIoU 的值都一样，引入距离

**【分析】**

基于IoU和GIoU存在的问题，作者提出了两个问题：

*  第一：直接最小化预测框与目标框之间的归一化距离是否可行，以达到更快的收敛速度。
 *  第二：如何使回归在与目标框有重叠甚至包含时更准确、更快。

好的目标框回归损失应该考虑三个重要的几何因素：**重叠面积，中心点距离，长宽比。**

*  针对问题一，作者提出了DIoU Loss,相对于GIoU Loss收敛速度更快，该Loss考虑了**重叠面积和中心点距离**，但没有考虑到长宽比；
 *  针对问题二，作者提出了CIoU Loss，**其收敛的精度更高**，以上三个因素都考虑到了。

**DIoU Loss 的定义如下：**

其中表示预测框和真实框中心点欧氏距离，c表示预测框和真实框最小外界矩形的对角线距离，如下图所示：

![c8196f89d9cb4f1ae165d6b74d1b1440.png][]

绿色框为真实框，黑色框为预测框，灰色框为两者的最小外界矩形框，d表示真实框和预测框的中心点距离，c表示最小外界矩形框的距离。

当2个框完全重合时，

当2个框不相交时：

**【不足】** 边框回归的三个重要几何因素：重叠面积、中心点距离和长宽比，**DIoU 没有包含长宽比因素。**

## **CIoU Loss（2019）** ##

论文地址：https://arxiv.org/pdf/1911.08287.pdf

代码地址：https://github.com/Zzh-tju/DIoU-darknet

**【动机】** 解决DIoU loss没有包含长宽比因素的不足

**【分析】**

CIoU的惩罚项是在DIoU的惩罚项基础上加了一个影响因子。

**CIoU Loss定义**为：

其中 ，

用于做trade-off的参数

**【实验】**

![3377da550c2f051c5c847b601402154c.png][]

上表中左边是用5种不同Boudning Box Regression Loss Function的对比，右边是以IoU和GIoU来计算的2种Evaluation的结果；GIoU相对IoU会有2.49点提升，DIoU相对IoU会有3.29点提升，CIoU会有大概5.67点提升，CIoU结合DIoU-NMS使用效果最好，大概会有5.91点提升。

**【不足】** 在CIoU的定义中，衡量长宽比过于复杂，从两个方面减缓了收敛速度

1.  长宽比不能取代单独的长宽，比如 都会导致v=0；
2.  从v的导数可以得到 ，这说明 和 在优化中意义相反。

## **EIoU Loss（2021）** ##

论文地址：https://arxiv.org/pdf/2101.08158.pdf

**【动机】** 解决CIoU的定义中不足

**【亮点】** 引入了解决样本不平衡问题的Focal Loss思想

**【分析】**

将CIoU的 取代为

**EIoU Loss的定义**为：

**Focal-EIoU Loss的定义为：**

focal loss可以理解为对损失加权，常见的分类focal loss为：

最后得到：

**【实验】** 论文首先尝试直接将EIoU带入，但是效果不好，仅供思路参考，

## **总结：** ##

1.  好的目标框回归损失应该考虑三个重要的几何因素：**重叠面积，中心点距离，长宽比，** 对边框间的物理描述愈发准确。
2.  注意，使用时各种Loss算法的各个模块之间的配合，例如IoU Loss与NMS算法的组合。

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