利用牛顿法求平方根-Go语言实现

约定不等于承诺〃 2022-09-14 11:13 228阅读 0赞

# 牛顿法解释 #

百度的解释如下：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBAc3R5OTQ1_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16]

通俗的解释就是：多数方程不存在求根公式，牛顿提出了一种用迭代来求方程近似根的方法。思路就是不断取切线，用线性方程的根逼近非线性方程 f ( x ) = 0 f(x)=0 f(x)=0的根 x ∗ x^\* x∗  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBAc3R5OTQ1_size_17_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16]  
随着k的增大 x k x\_\{k\} xk会不断逼近 x ∗ x^\* x∗

# 牛顿法求平方根 #

假如求a的平方根，那么也就是求解：

f ( x ) = x 2 − a = 0 ( a > 0 ) f(x)=x^2-a=0(a>0) f(x)=x2−a=0(a>0)的正根

利用牛顿迭代公式：  
 f ′ ( x ) = 2 ∗ x \{f'\}(x)=2\*x f′(x)=2∗x

则：  
 x k + 1 = x k − f ( x k ) f ′ ( x k ) = x k − x k 2 − a 2 x k = 1 2 ( x k + a x k ) x^\{k+1\}=x\_\{k\}-\\frac\{f(x\_\{k\})\}\{ \{f\}'(x\_\{k\})\}=x\_\{k\}-\\frac\{x\_\{k\}^\{2\}-a\}\{2x\_\{k\}\}=\\frac\{1\}\{2\}\\left ( x\_\{k\}+\\frac\{a\}\{x\_\{k\}\} \\right ) xk\+1=xk−f′(xk)f(xk)=xk−2xkxk2−a=21(xk\+xka)

# go语言代码 #

package main
    
    import (
    	"fmt"
    	"math"
    )
    
    func Sqrt(x float64) float64 {
    	z := 1.0
    	for i := 0; i < 10; i++ {
    		z = z - (z*z-x)/(2*z)
    		fmt.Println(i, z)
    	}
    	return z
    }
    
    func Sqrt_new(x float64) float64 {
    	pre, z := 0.0, 1.0
    	for math.Abs(pre-z) > 1e-8 {
    		pre = z
    		z = (z + x/z) / 2
    	}
    	return z
    }
    
    func main() {
    	num := 34555.0
    	fmt.Println("self Sqrt result is:", Sqrt(num))
    	fmt.Println("self Sqrt new result is:", Sqrt_new(num))
    	fmt.Println("math Sqrt result is:", math.Sqrt(num))
    }

# 参考 #

[牛顿迭代公式][Link 1]

[牛顿迭代法求平方根 算法详细解释][Link 2]  
[A Tour of Go Exercise: Loops and Functions][A Tour of Go Exercise_ Loops and Functions]

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[Link 1]: https://baike.baidu.com/item/%E7%89%9B%E9%A1%BF%E8%BF%AD%E4%BB%A3%E6%B3%95/10887580#2
[Link 2]: https://blog.csdn.net/u014485485/article/details/77599953
[A Tour of Go Exercise_ Loops and Functions]: https://tour.golang.org/flowcontrol/8