R语言入门——验证多元回归的参数估计的无偏性

红太狼 2022-09-12 12:51 175阅读 0赞

### 目录 ###

*  引言
 *  正文
 *  运行结果及其分析
 *  总结

# 引言 #

多元回归最小二乘估计具有无偏性，本文使用R语言产生随机数对其进行验证。

# 正文 #

因为代码思路比较简单，下面直接贴代码：

# 生成数据的函数
    getData <- function(n = 200, p = 3, Beta = rep(1, p)){
        
      library(MASS)
      x <- mvrnorm(n, rep(0, p), diag(rep(1, p)))
      names(x) <- paste0('x', 1:p)
      y <- x %*% Beta + rnorm(n, 0, 0.5)
      Data <- data.frame(y = y, x)
      Data
    }
    head(getData())
    
    # 模拟回归100次数
    N <- 100  # 模拟次数
    n <- 200  # 数据观测数目
    p <- 3  # 数据维度
    Beta <- rep(1, p)
    Betas <- c()
    for(i in 1:N){
        
      Data <- getData(n = n, p = p, Beta = Beta)
      Betas <- rbind(Betas, coef(lm(y ~ ., data = Data)))
    }
    apply(Betas, 2, mean)  # 参数的均值
    apply(Betas, 2, sd)  # 参数的标准差

# 运行结果及其分析 #

> # 生成数据的函数
    > getData <- function(n = 200, p = 3, Beta = rep(1, p)){
        
    +   library(MASS)
    +   x <- mvrnorm(n, rep(0, p), diag(rep(1, p)))
    +   names(x) <- paste0('x', 1:p)
    +   y <- x %*% Beta + rnorm(n, 0, 0.5)
    +   Data <- data.frame(y = y, x)
    +   Data
    + }
    > head(getData())
               y          X1          X2         X3
    1  0.7932604  0.48820965 -0.01480737 -0.3723186
    2 -0.9680377  0.14235156 -1.99860809  0.7086567
    3  0.3621666  0.06698623  1.61645079 -1.3548245
    4 -0.9179620 -0.23171607 -0.67800670 -0.8005901
    5 -1.9953379 -0.13448550 -1.66061661 -0.5242462
    6 -2.4101698 -0.71158736 -1.01674407 -0.2235694
    > 
    > # 模拟回归100次数
    > N <- 100  # 模拟次数
    > n <- 200  # 数据观测数目
    > p <- 3  # 数据维度
    > Beta <- rep(1, p)
    > Betas <- c()
    > for(i in 1:N){
        
    +   Data <- getData(n = n, p = p, Beta = Beta)
    +   Betas <- rbind(Betas, coef(lm(y ~ ., data = Data)))
    + }
    > apply(Betas, 2, mean)  # 参数的均值
     (Intercept)           X1           X2           X3 
    -0.005987145  0.999723174  0.999818314  1.000606621 
    > apply(Betas, 2, sd)  # 参数的标准差
    (Intercept)          X1          X2          X3 
     0.03155636  0.03464782  0.03645126  0.03499957 
    >

可以看出100次模拟的均值和真实值比较接近。

# 总结 #

希望可以帮助大家提高R水平。  
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