各进制转换问题【计算机基础常识】

Myth丶恋晨 2022-09-11 13:26 332阅读 0赞

工欲善其事，必先利其器  
首先 推荐一个很好用的进制转换网站  
[https://tool.oschina.net/hexconvert][https_tool.oschina.net_hexconvert]  
大家可以通过这个网站来简化手算操作，直接得到结果

**了解进制问题，首先要了解到这几个进制用什么样的字母简写可以表示  
那么可知：**  
一般情况下仅需要了解二进制，八进制，十进制和十六进制

*  B，Binary（二进制）
    
    O，Octal（八进制）
    
    D，Decimal（十进制）
    
    H，Hex（十六进制）

**知道了各种进制的英文名后，让我们了解一下进制的基础知识**

*  十进制：有十个基数 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
 *  二进制：逢二进一，借一为二。
    
        基数为0,1
 *  八进制：逢八进一，借一为八。
    
        基数为0,1,2,3,4,5,6,7
 *  十六进制：逢十六进一，借一为十六。
    
        基数为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，
            A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)

**由百度上的一张样图做示例**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA6YW36YW355qE6IGq_size_16_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16]

十进制→ 八进制：十进制数逐次整除八，直至商为0，所得余数按照反方向写出即可。

（同理，把上图中2换成8计算即可）

十进制→ 十六进制：十进制数逐次整除十六，直至商为0，所得余数按照反方向写出即可，但要注意10及其以上的数字用字母A-F表示。

（同理，把上图中2换成16计算即可）

反过来的话

二进制向十进制转换的时候，可以从二进制右侧往左进行推算，具体步骤如下：![在这里插入图片描述][27bf70908179447ea87d867e704202d2.png]  
① 二进制位对应的数字乘以十进制对应数

②将相乘所得数字相加即可得十进制树

例如：二进制  101010，
           从右往左推算 0*1+1*2+0*4+1*8+0*16+1*32=42

二进制向八进制转换的时候，可以从二进制右侧往左进行推算3位一组，具体步骤如下：![在这里插入图片描述][a50d34bf37af457c85dd0c25ace0feb4.png]  
例如：二进制 1101010，从右往左 可分为3组，不足一组左侧补0

001      101     010

二进制向十六进制转换的时候，可以从二进制右侧往左进行推算4位一组，具体步骤如下：  
![在这里插入图片描述][fd3929fa17064fe39622c3a7ff4fa12e.png]  
例如：二进制 1101010，从右往左 可分为3组，不足一组左侧补0

0110     1010

以上运算可互为逆运算

十进制转八进制、十六进制时，可采用短除法，也可先转换为二进制再分组，转换为八进制和十六进制。

所有进制之间转换都可先进行二进制转换，再进行其他运算，比如八进制转十六进制  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA6YW36YW355qE6IGq_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16]

**十进制、二进制、八进制、十六进制对应数值如下表。**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA6YW36YW355qE6IGq_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 1]

例题： 135D = \_\_\_\_\_\_ B

**解析：**

有了上面进制转换数值的表格，我们就可以将题目给的十进制135拆分为：128+7，再从表格中找到对应的数值，拼凑即可得到答案。  
135D = 128D + 7D = 1000 0111B

八进制转十进制的方法和二进制转十进制一样。

*  例题： 26Q = \_\_\_\_\_\_ D

**解析：**  
如下图所示。得到结果：22D.  
![在这里插入图片描述][df0181ab9f72481583d1ce219a3fcea9.png]

十六进制转十进制

*  例题： 23daH = \_\_\_\_\_\_ D

**解析：**  
如下图所示。得到结果：9178D.

![在这里插入图片描述][fc385f2bc6fc4fe085b4de354c268b38.png]

二进制转换成八进制的方法是，取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（或向右）每三位取成一位。

*  例题： 1010 0100B = \_\_\_\_Q

**解析：**  
得到结果：244Q.

二进制转换成八进制的方法是，取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（或向右）每四位取成一位。

*  例题： 1010 0100B = \_\_\_\_H

**解析：**  
计算过程如下图所示。得到结果：a4H.![在这里插入图片描述][e17a58558ac64f1db71770059a58dda3.png]

更详细的可参考博客，我感觉人家写的不错

[https://www.cnblogs.com/gaizai/p/4233780.html\#\_labelConvert31][https_www.cnblogs.com_gaizai_p_4233780.html_labelConvert31]

[https_tool.oschina.net_hexconvert]: https://tool.oschina.net/hexconvert
[watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA6YW36YW355qE6IGq_size_16_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16]: /images/20220828/5ef40994c1d34d8e958e1016f53a1cd2.png
[27bf70908179447ea87d867e704202d2.png]: /images/20220828/0192c4071ea44dc8bcb4732097c6fa11.png
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[df0181ab9f72481583d1ce219a3fcea9.png]: /images/20220828/cd65fc960d6d41fdbe85a9c86004fb96.png
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[e17a58558ac64f1db71770059a58dda3.png]: /images/20220828/60120f7d4d0541c3a00b8c1588967e8b.png
[https_www.cnblogs.com_gaizai_p_4233780.html_labelConvert31]: https://www.cnblogs.com/gaizai/p/4233780.html#_labelConvert31