rand5()得到rand3()或rand7()类型题：通过rand n()实现rand m()

我会带着你远行 2022-09-11 03:12 153阅读 0赞

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*  rand5()得到rand3()
 *  rand5()得到rand7()
 *  通过rand n()实现rand m()

# rand5()得到rand3() #

通过rand5实现rand3很好实现，rand5的取值为\[1,2,3,4,5\]的值，但是rand3的取值\[1,2,3\]，**由此可得，当rand5随机到4，5时可以重新随机，因为每次随机到的概率是相同的。**所以随机到\[1,2,3\]的概率也是相同的，随机也符合rand3的随机数。

int rand3()
    { 
    	int n = 5;
    	// rand5 [1,2,3,4,5]
    	while (n > 3)
    	{ 
    		n = rand5();
    	}
    	return n;
    }

# rand5()得到rand7() #

但是通过rand5怎么求rand7呢？因为rand7为\[1,2,3,4,5,6,7\]，但是rand5仅仅是\[1,2,3,4,5\]，根据上面rand5得到rand3就可以知道，随机数比当前大就可以。所以我们要比当前大的数，并且概率相同。

不妨我们rand5 - 1得到\[0,1,2,3,4\]的数，再乘以5得到\[0,5,10,15,20\]这五个数的随机数。这时我们可以把rand5+(rand5 - 1) \* 5，两部分分别是\[1,2,3,4,5\]和\[0,5,10,15,20\]。分别相加得到\[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25\]，此时我们发现\[1-25\]没有相同的数，都是等概率的。所以我们可以求出rand7了，可以优化得到\[1-3\]为rand7的\[4,6\]为rand7的2。以此类推\[19-21\]为随机数的7，\[22-25\]是重新随机。

int Rand7()
    { 
    	int x;
    	do
    	{ 
    		x = Rand5() + (Rand5() - 1) * 5;
    	} while (x > 21)
    		return x % 7 + 1;
    }

# 通过rand n()实现rand m() #

通过rand5推出rand7我们得到一个公式，就是Rand5() + (Rand5() - 1) \* 5，所以我们得到了rand n + (rand n - 1) \* n，这个公式。那么问题来了，怎么把rand5推出rand70呢。因为通过上面的公式最多才\[1-25\]呀。

**思考一下？？？？**

不多说直接分析：因为\[1,2,3,4,5\]+\[0,5,10,15,20\]+\[0,20,40,60,80\]，这是多少呢？

突然发现这是\[1-105\]的随机数呀，废话不多说，直接代码：

int Rand7()
    { 
    	int x;
    	do
    	{ 
    		x = Rand5() + (Rand5() - 1) * 5 + (rand5() - 1) * 20;
    	} while (x > 70)
    		return x;
    }

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