地球形状与重力场简述总结

深碍√TFBOYSˉ_ 2022-09-10 14:16 226阅读 0赞

### 一、地球形状 ###

三种假设：圆球体、旋转椭球体、三轴椭球体

包含南北极点的平面称为子午面、零度经线/本初子午线；

<1>地心纬度：椭圆上任一点与底线圆心的连线，和X轴的夹角；

<2>地理纬度：椭圆上任一点的法线与X轴的夹角；

<3>椭圆方程：

![20210909091526737.png][]

其中Re为长半轴、Rp为短半轴；

<4>椭圆扁率/椭球度/flattening：

![20210909091630606.png][]

<5>椭圆偏心率/eccenteicity/第一偏心率：

![20210909091702341.png][]

<6>第二偏心率：

![watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5p6v6I2j5pyJ5bi4_size_16_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16][]

<7>长短半轴、扁率与偏心率的关系：

![watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5p6v6I2j5pyJ5bi4_size_15_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16][]

<8>旋转椭球的曲率半径：

法截面包含南北极点：子午圈；

法截面垂直于子午面时，法截线称为卯酉圈；

![watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5p6v6I2j5pyJ5bi4_size_15_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 1][]

子午圈曲率半径：

![watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5p6v6I2j5pyJ5bi4_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16][]

![20210909133207360.png][]

卯酉圈曲率半径：

![watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5p6v6I2j5pyJ5bi4_size_12_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16][]

![20210909100306681.png][]

注：南北极点处，Rm/子午圈与Rn/卯酉圈相等；其他纬度处，Rm<Rn;

<9>大地坐标及其变化率：

纬圈切线指东、经圈切线指北、椭球面法线方向指天；记为：当地地理坐标系（g系）；

g系相对于地球椭球的空间位置可用大地坐标表示，记为：Og(λ、L、h)

当地地理坐标系下，速度引起的λ、L、h变化为：

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地理坐标系/东北天与地球坐标系/ECEF之间变换矩阵：

![watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5p6v6I2j5pyJ5bi4_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 1][]

![watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5p6v6I2j5pyJ5bi4_size_16_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 1][]

载体运动线速度引起导航系旋转角速度的计算公式：

![watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5p6v6I2j5pyJ5bi4_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 2][]

<10>大地坐标与地心直角坐标之间转换

由（λ、L、h）求解（x、y、z）:

![20210909100325570.png][]

由（x、y、z）求解（λ、L、h）:

经度：

![20210909100532527.png][]

纬度：迭代求取

高度：

![20210909100712512.png][]

### 二、地球重力场 ###

重力是地球万有引力和离心力共同作用的结果；

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<1>圆球假设下的地球重力

在纬度为L的地方上P点的重力大小为：

![watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5p6v6I2j5pyJ5bi4_size_17_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 1][]

注：地球表面，忽略高度；

实践表明：基于圆球假设的重力公式，与实际椭球地球相比，在高纬地区偏小将近2mg；部分原因为实际椭球地球在高纬度地区半径缩小，实际引力增大。

<2>旋转椭球假设下的地球重力

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