数学建模国赛常考赛题类型（模拟退火算法、粒子群算法、遗传算法）

╰半橙微兮° 2022-09-07 04:00 289阅读 0赞

> 不知小伙伴们有没有发现，在1992~2020年历年国赛赛题中，优化类赛题所占的比例非常大，如在近五年的题目中：
> 
> 1.  2016A：系泊系统的设计；
> 2.  2017B：“拍照赚钱”的任务定价
> 3.  2018B：智能GRV的动态调度策略；
> 4.  2019B：“同心协力”策略研究以及
> 5.  2019A：高压油管的压力控制
> 6.  2020B：穿越沙漠游戏
> 
> 上述赛题均可归类在优化类范畴，即便在往前推十年也会发现基本每年都有优化类赛题的影子，据此可以推断优化类赛题是每年国赛必出的点之一。

> 在解决优化类问题中，有三种智能优化模型是较为常见的：遗传算法、粒子群算法和模拟退火算法，这三种算法在近五年的优秀论文中也均有涉及，目前也逐渐成为解决优化类赛题常见的方法之一。
> 
> ![图片][7c5f26344f3fbe26c5e915af18f64074.png]
> 
> 如上，作者在第三问利用模拟退火算法计算出在使得超过217ºC到峰值温度所覆盖的面积最小时最优的炉温曲线，以及各温区的设定温度和传送带的过炉速度等。
> 
> 加下来就让小编带大家了解一下这三个智能优化算法，注意，每个算法末尾均有福利。

**目录**

模拟退火算法 原理与编程

1、算法基本原理

2、算法基本思想

3、算法的步骤

粒子群算法 原理与编程

1、算法基本原理

2、算法基本思想

3、算法的步骤

遗传算法 原理与编程

1、算法基本原理

2、算法基本思想

3、算法的步骤

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# 模拟退火算法 原理与编程 #

## 1、算法基本原理 ##

> 模拟退火算法来源于固体退火原理，是一种基于概率的算法，将固体加温至充分高，再让其慢慢冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。

## 2、算法基本思想 ##

> (1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)，每个T值的迭代次数L。
> 
> (2) 对k=1, …, L做第(3)至第6步：
> 
> (3) 产生新解S′
> 
> (4) 计算增量ΔT=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数
> 
> (5) 若ΔT<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-ΔT/T)接受S′作为新的当前解.
> 
> (6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。
> 
> 终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
> 
> (7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。

## 3、算法的步骤 ##

> ![图片][7c614de7e2d7c6a17516be2e5ce0031e.png]

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> 
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# 粒子群算法 原理与编程 #

## 1、算法基本原理 ##

> 粒子群优化（PSO）算法是Kennedy和Eberhart于1995年提出的一种新的群智能优化算法。大概的意思就是一片森林里有一群鸟在找一块食物，它们不知道食物具体在哪，但是可以通过感官（例如嗅觉）去察觉到自己当前位置距离食物的远近。鸟可以记住自己走过的位置并且知道自己做过的最优位置。这一群鸟的运动都是随机的，这类似于一种穷举法。

## 2、算法基本思想 ##

> 粒子群算法一般用来找一个函数的最优值。这个函数一般就是适应度函数。函数中未知量的个数就是这个查找的空间维度。
> 
> 假设有N个粒子组成一个种群S。
> 
> Xi是代表粒子i所在的位置，i=1，2，…，N
> 
> Vi代表粒子i在位置Xi处的速度，i=1，2，…，N
> 
> pi是记录粒子i到走过的最优位置，i=1,2，…，N
> 
> pg是所有粒子走过的最优的位置，i=1,2，…，N
> 
> w 为惯性权重
> 
> c1 、 c2 为学习因子
> 
> r1,r2为\[0,1\]之间均匀分布的参数
> 
> 接下来种群中每个粒子按照公式更新速度和位置：
> 
> ![图片][8590e0ed4ce32050465760040d4aa3bc.png]
> 
> PS：这里的r1、r2是每一步迭代都需要更新的随机数
> 
> c1、c2和w =则是一开始给定的一些参数，至于参数的给定取决于你自己每次测试这个程序所得到的经验–即哪些参数你跑出的结果比较好就选择哪些参数。

## 3、算法的步骤 ##

> ![图片][7b55ce0d09e8a66faa32ba5150342247.png]

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> ![图片][91a85a912f0dfb5b8d948a933a36d9b7.png]

# 遗传算法 原理与编程 #

## 1、算法基本原理 ##

> 遗传算法的首次提出是在1967年，Holland教授的学生Bagley在其博士论文中提到"GeneticAlgorithm" ，即GA；1975年Holland教授出版了第一本系统叙述其内容的专著，奠定理论基础。今天，遗传算法已经成为十分流行的算法，在组合优化，自动控制，图像处理，机器学习等领域都有很广泛的运用。

## 2、算法基本思想 ##

> ① 种群初始化：在可行域内随机产生若干个解，称其为初始种群。
> 
> ② 对种群内的每个解进行适应度评估，评价每个个体对环境的适应程度强弱。
> 
> ③ 适者生存，不适者淘汰，运用随机数等方式，将不适合的个体淘汰，适合的保留。
> 
> ④ 通过交叉互换、变异等方式对中云进行扰动，实质上就是在可行域内进行搜索，搜索出最适合环境的解。
> 
> 上述的环境是指目标函数，需要求解最优值的函数，每个个体就是每个可行解，适应度评估就是将可行解带入函数进行计算然后对比其大小，如果可行解代入函数的结果最优，那这个解就是最优解。优胜劣汰是对优秀解的保留，较差解的淘汰，交叉和变异就是对解进行扰动，以进一步提高解的优度。

## 3、算法的步骤 ##

> ![20210822101410928.png][]

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> 
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