【洛谷】P1029 [NOIP2001 普及组] 最大公约数和最小公倍数问题

川长思鸟来 2022-09-07 01:23 228阅读 0赞

# 1. 题目 #

[P1029][] 最大公约数和最小公倍数问题

# 2. 思想 #

*  定一个 `gcd()` 函数，用于取两个数的最大公约数
 *  两重for循环遍历，找出合适的值即可  
    注意`for`循环的边界问题，`i/j`的step可以调成 最大公约数，同时其二者的上界都可以写为 `sqrt(x *y)`。如果单纯的写成`i<=y`会导致`TLE`错误。

其实两重 `for` 循环的复杂度还是欠妥，可以优化成 O(n)。 => 这类问题都可以简化成，如果两个变量存在关联，那么我们就得考虑是否只要控制其中一个变量即可讨论完成了？

# 3. 代码 #

#include<iostream>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    
    //求a,b的最大公约数 
    int gcd(int a,int b){ 
    	int remain = a;
    	while(remain){ 
    		remain = a%b;
    		a = b;
    		b = remain;		
    	}
    	return a;
    }
    
    int main(){ 
    	ll x ,y ;
    	cin >> x >> y; //输入两个数
    	int res = 0;
    	int flag = 0;
    	//1.该数的范围一定不会超过最小公倍数y
    	
    	ll prod = x * y;
    	for (int i = x;i<= sqrt(prod);i+=x){  //2.可以修改step
    		for (int j = y;j>=sqrt(prod);j-=x){ 
    			int a = gcd(i,j);
    			ll b = j*i/a; //求出最大公约数 
    			if( a == x && b==y){ 
    				if (i == j) flag = 1;
    				res++;
    			}			
    		}
    	} 
    	cout << res * 2 - flag ;	
    }

[P1029]: https://www.luogu.com.cn/problem/P1029

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