【游戏仿真实验】Unity仿真蒲丰投针实验，丢针计算圆周率，丢了一百万次针得出的结果是...

àì夳堔傛蜴生んèń 2022-09-06 10:11 408阅读 0赞

![请添加图片描述][6b5735411bbb44f9a0b66bd82f2bc259.gif]

### 文章目录 ###

*   *   *  一、前言
         *  二、制作场景
         *   *  1、制作针模型
             *  2、桌面制作
             *  3、平行线制作
         *  三、物理仿真
         *   *  1、桌面无反弹
             *  2、针掉落
             *  3、针滚动问题
             *  4、针架到平行线上的问题
             *  5、针与针相互影响的问题
         *  四、UI界面
         *  五、编写代码
         *   *  1、针脚本
             *  2、对象池
             *  3、入口脚本
         *  六、运行测试
         *  七、工程源码
         *  八、完毕

### 一、前言 ###

嗨，大家好，我是新发。  
我有个后端同事去面试的时候被问到了 **蒲丰投针问题**，可能有少部分同学没听过蒲丰投针问题，我这里简单科普一下。  
假设桌面上画满间隔均为 D D D的平行直线，向桌面任意投放一根长为 L L L（ L < D L<D L<D）的针，可以通过几何概型的计算得出：针与某直线相交的概率为：  
 P = 2 L π D P = \\frac\{2L\}\{πD\} P=πD2L  
当 L = 0.5 D L = 0.5D L=0.5D时，  
 P = 2 L π D = D π D = 1 π P = \\frac\{2L\}\{πD\} = \\frac\{D\}\{πD\} = \\frac\{1\}\{π\} \\quad\\quad P=πD2L=πDD=π1  
也就是说，在 L = 0.5 D L = 0.5D L=0.5D的情况下，我们总共投了 M M M根针，有 N N N根针与平行线相交，则  
 1 P ≈ M N ≈ π \\frac\{1\}\{P\} \\approx \\frac\{M\}\{N\} \\approx π \\quad\\quad P1≈NM≈π  
证明过程网上有很多，这里我就不展开了，我今天要做的，就是使用`Unity`来对这个实验进行仿真，看看实验结果是不是与理论一致，我在网上没有看到有人使用`Unity`做过蒲丰投针的仿真实验，那我就来做全网第一人吧~

### 二、制作场景 ###

#### 1、制作针模型 ####

`Unity`创建一个工程，在`Hiererchy`面板空白处点击鼠标右键，点击菜单`3D Object / Cylinder`，创建一个圆柱体，  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpbnhpbmZh_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
如下  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpbnhpbmZh_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
调整`Scale`缩放，让它变成一个很细的圆柱体，  
![在这里插入图片描述][1273c7f0cb16461eb166fb673ef2da6a.png]  
如下：  
![请添加图片描述][cc2c624b109c44d8bc79b3432eba5cf5.gif]  
创建个材质球，调为红色，赋给它，这样看起来显眼一点，效果如下：  
![请添加图片描述][0953049337d147239063ca808f1e8a48.gif]

#### 2、桌面制作 ####

创建一个`Cube`，  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpbnhpbmZh_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]  
如下  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpbnhpbmZh_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]  
调整`Scale`的`x`和`z`，让它成为一个大桌面，  
![请添加图片描述][428352dfa3d3423c930307c01f0fed81.gif]

#### 3、平行线制作 ####

也是使用圆柱体，拉长，然后等间距排列即可，确保间距是针的长度的两倍，效果如下：  
![请添加图片描述][b1b6fb93ae2840849bdbcb471c14f152.gif]

### 三、物理仿真 ###

#### 1、桌面无反弹 ####

我希望针掉落到桌面时不要有弹跳，我们制作一个物理材质，  
在`Project`面板空白处右键鼠标，点击菜单`Create / Physic Material`，  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpbnhpbmZh_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]  
设置动态阻力和静态阻力为`100`，弹性为`0`，`Friction Combine`和`Bounce Combine`都设置为`Minimum`，  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpbnhpbmZh_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]

把物理材质赋值给桌面的碰撞体组件的`Material`属性，如下，  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpbnhpbmZh_size_16_color_FFFFFF_t_70 6]

#### 2、针掉落 ####

给针添加`Rigidbody`组件，  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpbnhpbmZh_size_16_color_FFFFFF_t_70 7]  
这样针就会收到重力作用而向下掉落，如下：  
![请添加图片描述][79e7c0012a014a9fb9d9da6adc8f4727.gif]

#### 3、针滚动问题 ####

我们看到针掉到桌面时，会滚动，  
![请添加图片描述][6a0807601378478cb41a05c0aa20bd06.gif]  
这是因为帧本身的角阻力太小，我们选中针物体，把它的`Rigidbody`的角阻力设置为`100`，  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpbnhpbmZh_size_16_color_FFFFFF_t_70 8]  
可以看到掉到桌面后不会滚动了，不过躺平时也会受到角阻力作用，  
![请添加图片描述][6cf355b1bd4c4e91a0bfc79164613b59.gif]  
没关系，我们确保阵掉落的姿势与桌面平行就好了，  
![请添加图片描述][bc0488b417aa477ea15683551903b8e4.gif]

#### 4、针架到平行线上的问题 ####

我们看到，当帧落到平行线上时，会架在平行线上，  
![请添加图片描述][363733b06e8348e78411a1f68d64e3d5.gif]  
只需要把平行线弄成触发器就可以了，  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpbnhpbmZh_size_16_color_FFFFFF_t_70 9]  
效果如下：  
![请添加图片描述][abe995e170eb4d62a94b86c0c91f974f.gif]

#### 5、针与针相互影响的问题 ####

当一根针掉落在另一根针上时，会相互影响，比如架在别的针身上，影响与平行线的检测，比如这样子，  
![请添加图片描述][9fc269a6ba9641e5ae13ca7a2f70c4f7.gif]  
这个问题怎么解决呢？我们给针单独做一个层，  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpbnhpbmZh_size_16_color_FFFFFF_t_70 10]  
添加一个`needle`层，  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpbnhpbmZh_size_16_color_FFFFFF_t_70 11]  
把针设置为`needle`层，  
![在这里插入图片描述][e40e664ddb1a4dd18534e107995a31dc.png]  
然后打开`Project Settings`，进入`Physics`，把碰撞矩阵里的`needle`勾选去掉，  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpbnhpbmZh_size_16_color_FFFFFF_t_70 12]  
可以看到，针与针可以相互穿透，互不影响了，  
![请添加图片描述][d98554468b9d40408812cec753e00690.gif]

### 四、UI界面 ###

使用`UGUI`简单做一下界面，如下  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpbnhpbmZh_size_16_color_FFFFFF_t_70 13]

### 五、编写代码 ###

#### 1、针脚本 ####

创建一个`Needle.cs`脚本，编写碰撞检测逻辑，逻辑很简单，我都写了注释，大家应该能看懂，

using UnityEngine;
    using System;
    
    public class Needle : MonoBehaviour
    {
        
        /// <summary>
        /// 碰撞到平行线回调
        /// </summary>
        public Action hitLineCb;
        /// <summary>
        /// 碰撞到地面回调
        /// </summary>
        public Action hitPlaneCb;
    
        private Rigidbody rig;
        /// <summary>
        /// 延迟回收
        /// </summary>
        private float delayHideTimer;
        
        /// <summary>
        /// 是否碰到了平行线
        /// </summary>
        private bool isHitedLine = false;
        private void Awake()
        {
        
            rig = GetComponent<Rigidbody>();
        }
    
        private void OnEnable()
        {
        
            delayHideTimer = 0f;
            rig.isKinematic = false;
            isHitedLine = false;
        }
    
        public void OnTriggerEnter(Collider collision)
        {
        
            if (isHitedLine) return;
            // 碰到了平行线
            if("line" == collision.gameObject.tag)
            {
        
                isHitedLine = true;
                hitLineCb?.Invoke();
            }
        }
    
        public void OnCollisionEnter(Collision collision)
        {
        
            // 碰到了桌面
            if("plane" == collision.gameObject.tag)
            {
        
                // 1秒后回收
                delayHideTimer = 1f;
            }
        }
    
        private void Update()
        {
        
            if (delayHideTimer > 0)
            {
        
                delayHideTimer -= Time.deltaTime;
                if (delayHideTimer <= 0)
                {
        
                    hitPlaneCb?.Invoke();
                }
            }
        }
    }

把`Needle.cs`脚本挂到针物体上，  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpbnhpbmZh_size_16_color_FFFFFF_t_70 14]  
设置桌面的`tag`为`plane`，  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpbnhpbmZh_size_16_color_FFFFFF_t_70 15]  
设置平行线的`tag`为`line`，  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpbnhpbmZh_size_16_color_FFFFFF_t_70 16]

#### 2、对象池 ####

因为要很高频地丢针，如果每次都创建销毁会比较浪费`CPU`，所以我们写个对象池脚本：`NeedlePool.cs`，代码如下：

using System.Collections.Generic;
    using UnityEngine;
    
    /// <summary>
    /// 对象池
    /// </summary>
    public class NeedlePool 
    {
        
        /// <summary>
        /// 入池
        /// </summary>
        public void Enqueue(GameObject obj)
        {
        
            objPool.Enqueue(obj);
        }
    
        /// <summary>
        /// 出池
        /// </summary>
        public GameObject Dequeue()
        {
        
            if (objPool.Count == 0) return null; 
            return objPool.Dequeue();
        }
    
        private Queue<GameObject> objPool = new Queue<GameObject>();
    }

#### 3、入口脚本 ####

创建`Main.cs`作为入口脚本，实现交互和控制，代码如下：

using UnityEngine;
    using UnityEngine.UI;
    
    public class Main : MonoBehaviour
    {
        
        public Text totalCntText;
        public Text hitedCntText;
        public Text resultText;
    
        public GameObject needleObj;
        public Button startBtn;
        public Text btnStateText;
        
    
        private int totalCnt;
        private int hitedCnt;
        private float timer;
        private bool isStarted = false;
    
        // 对象池
        private NeedlePool pool = new NeedlePool();
    
        private void Awake()
        {
        
            needleObj.SetActive(false);
        }
    
        private void Start()
        {
        
            startBtn.onClick.AddListener(() => 
            {
        
                isStarted = !isStarted;
                btnStateText.text = isStarted ? "停止" : "开始";
            });
        }
    
        void Update()
        {
        
            if (Input.GetMouseButtonDown(0))
            {
        
                // 鼠标点击，生成针
                GenNeedle();
                UpdateText();
            }
    
            if (isStarted)
            {
        
                // 自动生成针
                timer += Time.deltaTime;
                if (timer > 0.03f)
                {
        
                    // 提高丢针数量，加快速度
                    for (int i = 0; i < 7; ++i)
                    {
        
                        GenNeedle();
                    }
                    UpdateText();
                    timer = 0;
                }
            }
        }
    
        /// <summary>
        /// 生成针
        /// </summary>
        private void GenNeedle()
        {
        
            ++totalCnt;
            var obj = pool.Dequeue();
            if(null == obj)
                obj = Instantiate(needleObj);
            var x = Random.Range(-100f, 100f);
            var y = 0.1f;
            var z = Random.Range(-60f, 60f);
            obj.transform.position = new Vector3(x, y, z);
            obj.transform.rotation = Quaternion.Euler(new Vector3(90, Random.Range(-360f, 360f), 0));
            obj.SetActive(true);
            var needle = obj.GetComponent<Needle>();
            needle.hitLineCb = () =>
            {
        
                ++hitedCnt;
                UpdateText();
            };
            needle.hitPlaneCb = () => 
            {
        
                obj.SetActive(false);
                pool.Enqueue(obj);
            };
        }
    
        /// <summary>
        /// 更新UI
        /// </summary>
        private void UpdateText()
        {
        
            totalCntText.text = totalCnt.ToString();
            hitedCntText.text = hitedCnt.ToString();
            if(0 != hitedCnt)
                resultText.text = ((float)totalCnt / hitedCnt).ToString("#0.00000");
        }
    }

把`Main.cs`脚本挂到`MainPanel`上，并赋值成员对象，如下：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpbnhpbmZh_size_16_color_FFFFFF_t_70 17]

### 六、运行测试 ###

运行`Unity`，测试效果如下：  
![请添加图片描述][0d5c87c8089347008581cb716e30e4cd.gif]  
投了十万多针，  
![请添加图片描述][f86f2fa38b2d49e6b025582238251d46.gif]  
继续投针，投了一百万针，  
![请添加图片描述][6b5735411bbb44f9a0b66bd82f2bc259.gif]  
与`π`的理论值很接近啦，实验成功~

### 七、工程源码 ###

本文工程我已上传到`CODE CHINA`，感兴趣的同学可自行下载学习，  
地址：[https://codechina.csdn.net/linxinfa/UnityBuffonNeedlesGame][https_codechina.csdn.net_linxinfa_UnityBuffonNeedlesGame]  
注：我使用的`Unity`版本为`Unity 2021.1.9f1c1 (64-bit)`  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpbnhpbmZh_size_16_color_FFFFFF_t_70 18]

### 八、完毕 ###

好了，今天就到这里吧。

我是林新发：[https://blog.csdn.net/linxinfa][https_blog.csdn.net_linxinfa]  
原创不易，若转载请注明出处，感谢大家~  
喜欢我的可以点赞、关注、收藏，如果有什么技术上的疑问，欢迎留言或私信，拜拜~

[6b5735411bbb44f9a0b66bd82f2bc259.gif]: /images/20220829/319ff455bbe94561b015b1d0b8eeb261.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpbnhpbmZh_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20220829/dbc7df72d58a44fa85e6a6060eeae733.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpbnhpbmZh_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: /images/20220829/274376f3e6394bd8962c61c72eca502b.png
[1273c7f0cb16461eb166fb673ef2da6a.png]: /images/20220829/9cb8df5644a04dae913b4fd1c175dd1f.png
[cc2c624b109c44d8bc79b3432eba5cf5.gif]: /images/20220829/d5a188e45993482eaf2d3d72b54c8204.png
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