OpenCV4机器学习（四）：图像的几何变换、仿射变换

Myth丶恋晨 2022-08-31 01:49 324阅读 0赞

**前言：**

本专栏主要结合OpenCV4（C++版本），来实现一些基本的图像处理操作、经典的机器学习算法（比如K-Means、KNN、SVM、决策树、贝叶斯分类器等），以及常用的深度学习算法。

**系列文章：**

*  [OpenCV4机器学习（一）：OpenCV4+VS2017环境搭建与配置][OpenCV4_OpenCV4_VS2017]
 *  [OpenCV4机器学习（二）：图像的读取、显示与存储][OpenCV4]
 *  [OpenCV4机器学习（三）：颜色空间（RGB、HSI、HSV、Lab、Gray）之间的转换][OpenCV4_RGB_HSI_HSV_Lab_Gray]

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### 文章目录 ###

*   *  一、基本原理
     *  二、仿射变换 warpAfine
     *  三、尺度变换
     *   *  （1）resize 函数实现
         *  （2）warpAffine 函数实现
         *  （3）实战小结
     *  四、平移变换
     *  五、旋转变换
     *  六、剪切变换

## 一、基本原理 ##

图像的平移、缩放、镜像和旋转等都属于几何变换。在数字图像处理中，几何变换由两个基本操作构成：坐标变换和灰度内插。坐标变换公式可表示为： ( x , y ) = T \[ ( v , w ) \] (x, y) = T\[(v, w)\] (x,y)=T\[(v,w)\]。

其中，（v, w）是源图像中的像素坐标；（x, y）是变换后图像中的像素坐标。

最常见的空间变换之一是**仿射变换**，其一般形式如下：  
![在这里插入图片描述][a5abbf2f1b12f598032cb0832c204845.png_pic_center]  
根据矩阵**T**中元素的取值不同，仿射变换又可分为：**恒等变换、尺度变换、旋转变换、平移变换、垂直变换或者水平剪切变换**。具体如下表所示：

<table> 
 <thead> 
 <tr> 
 <th>变换名称</th> 
 <th>仿射矩阵T</th> 
 <th>坐标公式</th> 
 </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td>恒等变换</td> 
 <td> [ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ] \left[ \begin{matrix}1 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 1 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 1 \end{matrix} \right] ⎣⎡100010001⎦⎤</td> 
 <td> x = v , y = w x=v, y=w x=v,y=w</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>尺度变换</td> 
 <td> [ c x 0 0 0 c y 0 0 0 1 ] \left[ \begin{matrix}c_{x} &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; c_{y} &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 1 \end{matrix} \right] ⎣⎡cx000cy0001⎦⎤</td> 
 <td> x = c x v , y = c y w x =c_{x}v, y=c_{y}w x=cxv,y=cyw</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>旋转变换</td> 
 <td> [ c o s θ s i n θ 0 − s i n θ c o s θ 0 0 0 1 ] \left[ \begin{matrix}cos\theta &amp; sin\theta &amp; 0 \\ -sin\theta &amp;cos\theta &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 1 \end{matrix} \right] ⎣⎡cosθ−sinθ0sinθcosθ0001⎦⎤</td> 
 <td> x = v c o s θ − w s i n θ , y = v s i n θ + w c o s θ x=vcos\theta-wsin\theta, y=vsin\theta+wcos\theta x=vcosθ−wsinθ,y=vsinθ+wcosθ</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>平移变换</td> 
 <td> [ 1 0 0 0 1 0 t x t y 1 ] \left[ \begin{matrix}1 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 1 &amp; 0 \\ t_{x} &amp; t_{y} &amp; 1 \end{matrix} \right] ⎣⎡10tx01ty001⎦⎤</td> 
 <td> x = v + t x , y = w + t y x=v+t_{x}, y=w+t_{y} x=v+tx,y=w+ty</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>垂直变换</td> 
 <td> [ 1 0 0 s h 1 0 0 0 1 ] \left[ \begin{matrix}1 &amp; 0 &amp; 0 \\ s_{h} &amp; 1 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 1 \end{matrix} \right] ⎣⎡1sh0010001⎦⎤</td> 
 <td> x = v + w s h , y = w x=v+ws_{h}, y=w x=v+wsh,y=w</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>水平剪切变换</td> 
 <td> [ 1 s v 0 0 1 0 0 0 1 ] \left[ \begin{matrix}1 &amp; s_{v} &amp; 0 \\ 0 &amp; 1 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 1 \end{matrix} \right] ⎣⎡100sv10001⎦⎤</td> 
 <td> x = v , y = w + v s v x=v, y=w+vs_v x=v,y=w+vsv</td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

## 二、仿射变换 warpAfine ##

在 OpenCV 中，实现仿射变换的函数为：cv::warpAffine 函数。其定义如下：

void cv::warpAffine(InputArray src,
    					OutputArray dst,
    					InputArray M,
    					Size dsize,
    					int flags = INTER_LINEAR,
    					int borderMode = BORDER_CONSTANT,
    					const Scalar= & boaderValue = Scalar())

各参数介绍：

*  src：输入图像
 *  dst：输出图像
 *  M：变换矩阵
 *  dsize：输出图像尺寸；如果dsize=(0,0)，则由下式计算：dsize=Size(round(fx \* src.cols), round(fy \* src.rows))
 *  flags：组合标志位
 *  borderMode：像素外推方法
 *  borderValue：在边界位恒定值的情况下使用的数值，默认为0

通过改变 warpAffine 函数中的**变换矩阵 M** ，可以轻松实现：**恒等变换、尺度变换、旋转变换、平移变换、垂直变换或者水平剪切变换**。

## 三、尺度变换 ##

### （1）resize 函数实现 ###

尺度变换又称图像缩放，在OpenCV中，可使用resize函数来实现尺度变换。**resize函数**定义如下：

void cv::resize(InputArray src,
    				OutputArray dst,
    				Size dsize,
    				Double fx=0,
    				Double fy=0,
    				Int interpolation = INTER_LINEAR)

各参数介绍：

*  src：输入图像
 *  dst：输出图像
 *  dsize：输出图像尺寸；如果dsize=(0,0)，则由下式计算：dsize=Size(round(fx \* src.cols), round(fy \* src.rows))
 *  fx：水平轴缩放比例因子；fx、fy不能全部为0。
 *  fy：垂直轴缩放比例因子
 *  interpolation：插值算法

通过调用 resize 函数，可将原图缩放为原来的一半大小：

resize(img, img_resize, cv::Size(0, 0), 0.5, 0.5, 1);

### （2）warpAffine 函数实现 ###

所谓尺度变换，就是要将图像中像素的原坐标（v, w）按照  x = c x v , y = c y w x =c\_\{x\}v, y=c\_\{y\}w x=cxv,y=cyw 的规则，转换到（x, y）。它的简化形式可由下式表示：  
![在这里插入图片描述][70c9837d0cee4af683732b4a5b2d4705.png_pic_center]  
因此，通过 warpAffine 函数，将变换矩阵 M 设置为：  
![在这里插入图片描述][efe644eceb5745a8afc86921445c3e78.png_pic_center]  
也可以轻松实现尺度变换，具体实现方法如下：

warpAffine(img, img_warpAffine, M, size, INTER_LINEAR, 1); //仿射变换

### （3）实战小结 ###

下面分别使用 resize 函数和 warpAfine 函数，来实现尺度变换：

#include <iostream>
 #include <opencv.hpp>
 using namespace std;
 using namespace cv;
 
 int main()
 { 
 	Mat img = imread("D:\\CSDN\\dog.jpg", 1);
 	imshow("original", img);
 
 	/*************** 尺度变换 ***************/
 	//方法1：resize
 	Mat img_resize;
 	resize(img, img_resize, cv::Size(0, 0), 0.5, 0.5, 1);
 	imshow("resize", img_resize);
 
 	//方法2：仿射变换
 	Mat img_warpAffine;
 	Mat M = Mat::zeros(2, 3, CV_32F); //声明尺度变换M矩阵(2x3)
 	float cx = 0.5, cy = 0.5;
 	M.at<float>(0, 0) = cx;
 	M.at<float>(1, 1) = cy;
 	cv::Size size = img.size();
 	size.width *= cx;
 	size.height *= cy;
 
 	warpAffine(img, img_warpAffine, M, size, INTER_LINEAR, 1); //仿射变换
 	imshow("warpAffine", img_warpAffine);
 
 	waitKey(0);
 	return 0;
 }

显示如下所示：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dqaW5qaWU_size_16_color_FFFFFF_t_70]

## 四、平移变换 ##

对于平移变换，就是要将图像中像素的原坐标（v, w）按照  x = v + t x , y = w + t y x=v+t\_\{x\}, y=w+t\_\{y\} x=v\+tx,y=w\+ty 的规则，转换到（x, y）。它的简化形式可由下式表示：  
![在这里插入图片描述][42bd90fb813d4d5b8bb90b119d885343.png_pic_center]  
因此，通过 warpAffine 函数，将变换矩阵 M 设置为：  
![在这里插入图片描述][fcb658e9aa8345608baef860261fe0ce.png_pic_center]  
可以轻松实现平移变换，具体实现方法如下：

#include <iostream>
 #include <opencv.hpp>
 using namespace std;
 using namespace cv;
 
 int main()
 { 
 	Mat img = imread("D:\\CSDN\\lena.jpeg", 1);
 	imshow("original", img);
 	
 	Mat img_trans;
 	Mat M1 = cv::Mat::eye(2, 3, CV_32F); //声明平移变换矩阵M1（2x3），并初始化对角线元素为1
 	float tx = 40, ty = 20; //设置平移变换参数
 	M1.at<float>(0, 2) = tx;
 	M1.at<float>(1, 2) = ty;
 	
 	//为了让平移后的图像能完整地显示，此处做扩边处理，将原图在上、下、左、右四个方向分别扩充相应的元素，并对扩充区域填充恒定灰度值200
 	int top = 0, bottom = ty, left = 0, right = tx;
 	cv::copyMakeBorder(img, img_trans, top, bottom, left, right, BORDER_CONSTANT, cv::Scalar(200)); //扩边
 	cv::warpAffine(img_trans, img_trans, M1, img_trans.size(), INTER_LINEAR, BORDER_TRANSPARENT);
 	imshow("translation", img_trans);
 	waitKey(0);
 	return 0;
 }

原图和平移变换之后的效果如下图所示：

![在这里插入图片描述][35f7a9bf836546729ba43e003fed5f9d.png_pic_center]

## 五、旋转变换 ##

对于旋转变换，就是要将图像中像素的原坐标（v, w）按照  x = v c o s θ − w s i n θ , y = v s i n θ + w c o s θ x=vcos\\theta-wsin\\theta, y=vsin\\theta+wcos\\theta x=vcosθ−wsinθ,y=vsinθ\+wcosθ 的规则，转换到（x, y）。它的简化形式可由下式表示：  
![在这里插入图片描述][4d7160f81fb5451bbc71ade00c1c51a1.png_pic_center]  
因此，通过 warpAffine 函数，将变换矩阵 M 设置为：

![在这里插入图片描述][5d0ba7da012a468c87216f3e8ee1eeee.png_pic_center]  
可以轻松实现旋转变换，具体实现方法如下：

#include <iostream>
 #include <opencv.hpp>
 using namespace std;
 using namespace cv;
 
 int main()
 { 
 	Mat img = imread("D:\\CSDN\\lena.jpeg", 1);
 	
 	Mat img_rotate;
 	double angle = 45; //设定旋转角度
 	int border = 0.207 * img.cols;
 	cv::copyMakeBorder(img, img_rotate, border, border, border, border, BORDER_CONSTANT, cv::Scalar(0)); //扩边
 	cv::Point2f center(img_rotate.cols / 2., img_rotate.rows / 2.); //指定旋转中心
 	cv::Mat M2 = cv::getRotationMatrix2D(center, angle, 1.0); //获取旋转变换矩阵M2
 	
 	cv::warpAffine(img_rotate, img_rotate, M2, img_rotate.size(), INTER_LINEAR, BORDER_REPLICATE);
 	cv::imshow("rotate", img_rotate);
 	waitKey(0);
 	return 0;
 }

经过绕中心点45度，旋转变换之后的效果图所下所示：

![在这里插入图片描述][8257d7df22dd40ca96a3155d824f1e36.png_pic_center]

## 六、剪切变换 ##

剪切变换包含垂直剪切和水平剪切，下面以垂直剪切为例，就是要将图像中像素的原坐标（v, w）按照  x = v + w s h , y = w x=v+ws\_\{h\}, y=w x=v\+wsh,y=w 的规则，转换到（x, y）。它的简化形式可由下式表示：

![在这里插入图片描述][3d2c2edf7c9a4efcb2d210a14623ad40.png_pic_center]  
因此，通过 warpAffine 函数，将变换矩阵 M 设置为：

![在这里插入图片描述][697fb4fc4cd8453898b4111d785e959f.png_pic_center]  
可以轻松实现垂直旋转变换，具体实现方法如下：

#include <iostream>
 #include <opencv.hpp>
 using namespace std;
 using namespace cv;
 
 int main()
 { 
 	Mat img = imread("D:\\CSDN\\lena.jpeg", 1);
 	
 	Mat img_shear_vertical;
 	int border = 40;
 	cv::copyMakeBorder(img, img_shear_vertical, 10, 10, 10, 10+4* border, BORDER_CONSTANT, cv::Scalar(0)); //扩边
 	Mat M3 = cv::Mat::eye(2, 3, CV_32F); //声明垂直剪切变换M3矩阵（2x3），初始化对角线为1
 	float sv = 0.3; // 垂直剪切系数
 	M3.at<float>(0, 1) = sv;
 	
 	cv::warpAffine(img_shear_vertical, img_shear_vertical, M3, img_shear_vertical.size(), INTER_LINEAR, BORDER_REPLICATE);
 	cv::imshow("shear_vertical", img_shear_vertical);
 	waitKey(0);
 	return 0;
 }

原图经过垂直旋转变换狗的效果如下图所示：

![在这里插入图片描述][2be2f7ee3ee340d39f183a26803762cd.png_pic_center]

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**本专栏所有完整的代码将在我的GitHub仓库上更新，欢迎大家前往学习：**

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最好的关系是**互相成就**，各位的「三连」就是【AI 菌】创作的最大动力，我们下期见！

![在这里插入图片描述][2020090613542669.png_pic_center]

[OpenCV4_OpenCV4_VS2017]: https://ai-wx.blog.csdn.net/article/details/118888221
[OpenCV4]: https://blog.csdn.net/wjinjie/category_11218357.html
[OpenCV4_RGB_HSI_HSV_Lab_Gray]: https://ai-wx.blog.csdn.net/article/details/118933508
[a5abbf2f1b12f598032cb0832c204845.png_pic_center]: /images/20220829/e670065581934f128d2bbdff2cee5f71.png
[70c9837d0cee4af683732b4a5b2d4705.png_pic_center]: /images/20220829/17e7c0480e884b8c8287e7cc3910c1b2.png
[efe644eceb5745a8afc86921445c3e78.png_pic_center]: /images/20220829/6cebc0f144f34bbd894e6bfaac4a57ae.png
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[3d2c2edf7c9a4efcb2d210a14623ad40.png_pic_center]: /images/20220829/470999a5e06c4246b298b72034085de3.png
[697fb4fc4cd8453898b4111d785e959f.png_pic_center]: /images/20220829/916b13ebb41b4d9fb3f0a036c88024f9.png
[2be2f7ee3ee340d39f183a26803762cd.png_pic_center]: /images/20220829/880aa3a8b78441db801a6236f35cda03.png
[https_github.com_Keyird_OpenCV4-Machine-Learning]: https://github.com/Keyird/OpenCV4-Machine-Learning
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[2020090613542669.png_pic_center]: /images/20220829/478eb46082c44b3699aa4546ab71eadb.png