640 求解方程（模拟、数学）

小咪咪 2022-08-29 04:27 221阅读 0赞

**1. 问题描述：**

求解一个给定的方程，将x以字符串"x=\#value"的形式返回。该方程仅包含'+'，' - '操作，变量 x 和其对应系数。如果方程没有解，请返回“No solution”。如果方程有无限解，则返回“Infinite solutions”。如果方程中只有一个解，要保证返回值 x 是一个整数。

**示例 1：**

输入: "x+5-3+x=6+x-2"  
输出: "x=2"

**示例 2:**

输入: "x=x"  
输出: "Infinite solutions"

**示例 3:**

输入: "2x=x"  
输出: "x=0"

**示例 4:**

输入: "2x+3x-6x=x+2"  
输出: "x=-1"

**示例 5:**

输入: "x=x+2"  
输出: "No solution"  
来源：力扣（LeetCode）  
链接：https://leetcode-cn.com/problems/solve-the-equation

**2. 思路分析：**

分析题目可以知道我们模拟解方程的过程即可，首先我们需要将方程的左右两边合并同类项，也即将方程变为下面的形式：

*  ax + b = cx + d，其中A = a - c，B = d - b
 *  当A = 0时，若B = 0那么方程有无穷解，否则无解，有唯一解的时候那么x = B / A

合并同类项其实合并一次项与常数项的系数，我们在循环中依次找到所有的数字然后判断下一个字符是否是x如果是x说明前面的数字是一次项的，否则是常数项的系数，并且有可能常数项的系数为1所以我们一开始可以声明一个变量c为1，当可以截取数字的时候才截取对应的数字。

**3. 代码如下：**

class Solution:
        def merge(self, s: str):
            # 为了方便处理在最前面加上一个+号可以保证j的位置一定是一个数字
            if s[0] != "+" and s[0] != "-": s = "+" + s
            a, b = 0, 0
            i = 0
            while i < len(s):
                j = i + 1
                while j < len(s) and "0" <= s[j] <= "9": j += 1
                # 当前的系数为1
                c = 1
                # 只有当有系数的时候才截取对应的数字, 一开始的时候默认是1, 例如x+2前面的x的系数为1
                if j - i >= 2:
                    c = int(s[i + 1: j])
                # 判断系数的符号
                if s[i] == "-": c = -c
                # 判断当前的数字属于常数项还是一次项
                if j < len(s) and s[j] == "x":
                    a += c
                    i = j + 1
                else:
                    b += c
                    i = j
            return a, b
    
        # 合并同类项
        def solveEquation(self, equation: str) -> str:
            # 通过等号划分左右两部分
            s = equation.split("=")
            a, b = self.merge(s[0])
            c, d = self.merge(s[1])
            if a - c == 0:
                if b - d == 0: return "Infinite solutions"
                else: return "No solution"
            else:
                return "x=" + str((d - b) // (a - c))