给我5分钟，带你秒杀所有图算法之图的对象化描述

旧城等待， 2022-08-28 06:44 145阅读 0赞

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### 文章目录 ###

*  一、前言
 *  二、什么是图
 *  三、怎么存储一个图的结构
 *   *  1、邻接矩阵
     *  2、邻接表
     *  3、图对象化表示
 *  四、图的作用

# 一、前言 #

对于图来说，我一直以来都似懂非懂

懂的是图的含义，不懂的是图具体的实现

对于当前各大厂面试的图题，不外乎以下几点：

*  深度优先搜索、广度优先搜索：**DFS**、**BFS**
 *  最小生成树：**Kruskal**、**Prim**
 *  最短路径：**Dijkstra**、**Dijkstra加强堆版**
 *  拓扑排序：**TopologicalSort**

这几个算法其实听起来不太难懂，但真正写代码的时候会发现一个事情，**傻逼图的边和点太难描述**，导致我们写着写着人就没了，绕进去出不来了

本篇系列文章，将从对象的角度来描述一个图的产生，并用**最简单的思路去介绍上述所有算法**，让我们走进本篇文章吧。

# 二、什么是图 #

图是我们现实生活中连接关系的抽象，例如朋友圈、微博的关注关系。

简单抽象如下图所示：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA54ix5pWy5Luj56CB55qE5bCP6buE_size_12_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16]

对于图来说，分为**有向图**和**无向图**，如下图所示：

![在这里插入图片描述][c30d7124a80e4063bd14433b3d691a3d.png]  
我们可以看出来，有向图代表只能从一个顶点到达另一个顶点，而无向图代表两个顶点之间可以相互到达。

*  图1中，V4到达V1，而V1无法到达V4
 *  图2中，V4到达V1，V1也可以到达V4

当然，还有一种图的形式，叫做：**带权图**（主要用来做一些路程、路费的计算），如下图所示：  
![在这里插入图片描述][eceb92a9164c4087ad67c1d6baca3d3a.png]

# 三、怎么存储一个图的结构 #

我们在刷题的时候，题目给我们的样例经常是这种的：[743. 网络延迟时间][743.]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA54ix5pWy5Luj56CB55qE5bCP6buE_size_14_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16]  
题目会给我们一个二维的矩阵，一行矩阵有三个数字，分别是：**起始点**、**终止点**、**权重**

如何将这个二维的矩阵表示出来，成为了我们在做图题目中比较困难的一件事

本文将直接使用一种特殊的表示形式来解决这个难题，我们先从最基本的 **邻接矩阵** 和 **邻接表** 表示开始

## 1、邻接矩阵 ##

邻接矩阵是表示图中顶点之间相邻关系的矩阵。

*  对于无向图的邻接矩阵：对称矩阵：`int[][]`  
    ![在这里插入图片描述][564d3242e8f944bdab181e446687cc3b.png]
 *  有向图的邻接矩阵：各行之和是出度，各列之和是入度  
    ![在这里插入图片描述][f334984419ee4a28ba4aae12130427a2.png]
 *  带权图的邻接矩阵  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA54ix5pWy5Luj56CB55qE5bCP6buE_size_10_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16]

## 2、邻接表 ##

邻接表是一种链式存储结构，类似于链表数组。

*  无向图的邻接表：`HashMap<Integer, ArrayList<Integer>>`  
    ![在这里插入图片描述][525057c1d58e4127bb0c9eb241d55f58.png]

## 3、图对象化表示 ##

我们思考，上述两个方法对于图的表示形象嘛？

虽然有的题目在用矩阵表示的时候，做起来很舒服，但我们想一想，当我们求最小生成树时，利用边的连接解锁点时，用矩阵会  
不会感觉很抽象难懂，所示，我们要自定义一个图的表示方法，来增强我们对图的理解

对于图来说，我们想一想主要包括什么？

图是由点和边组成的一个结构，也就是我们想要勾画一个图，必须有：点、边

**点的描述：**

*  点的值：`int value`
 *  邻接的点：`ArrayList<Node> nexts`
 *  邻接的边：`ArrayList<Edge> edges`
 *  入度：`int in`
 *  出度：`int out`

public class Node {
        
        public int value;
        public int in;
        public int out;
        public ArrayList<Node> nexts;
        public ArrayList<Edge> edges;
    
        public Node(int value) {
        
            this.value = value;
            in = 0;
            out = 0;
            nexts = new ArrayList<>();
            edges = new ArrayList<>();
        }
    }

**边的描述：**

*  来自哪里：`Node from`
 *  去往哪里：`Node to`
 *  边的权重：`int weight`

public class Edge {
        
        Node from;
        Node to;
        int weight;
    
        public Edge(Node from, Node to, int weight) {
        
            this.from = from;
            this.to = to;
            this.weight = weight;
        }
    }

**图的描述：**

*  多个点的集合：`HashMap<Integer, Node> nodes`
 *  多个边的集合：`Set<Edge> edges`

public class Graph {
        
        public HashMap<Integer, Node> nodes;
        public Set<Edge> edges;
    
        public Graph() {
        
            nodes = new HashMap<>();
            edges = new HashSet<>();
        }
    }

这里可能有疑问了，你这样写虽然形象，但是怎么进行转化呢？

别急，下面我们就进行转化。

public static Graph createGraph(int[][] matrix) {
        
            // 初始化一个图
            Graph graph = new Graph();
    
            for (int[] arr : matrix) {
        
                // 来的点
                int from = arr[0];
                // 去的点
                int to = arr[1];
                // 权重
                int value = arr[2];
    
                // 生成相对应的点
                Node fromNode = new Node(from);
                Node toNode = new Node(to);
    
                // 查看当前有没有这个点的信息
                if (!graph.nodes.containsKey(from)) {
        
                    graph.nodes.put(from, fromNode);
                }
                if (!graph.nodes.containsKey(to)) {
        
                    graph.nodes.put(to, toNode);
                }
    
                // 生成一个边(这里的边是有向边)
                Edge edge = new Edge(fromNode, toNode, value);
    
                // 点里面加入边
                graph.nodes.get(from).edges.add(edge);
    
                //  点里面加入下一个点
                graph.nodes.get(from).nexts.add(toNode);
    
                // 点里面加入入度和出度
                graph.nodes.get(from).out++;
                graph.nodes.get(to).in++;
    
                // 图里面加入边
                graph.edges.add(edge);
    
            }
            return graph;
        }

当我们转化完的时候，进行测试：

public static void main(String[] args) {
        
            int[][] arr = new int[][]{
        {
        2, 1, 1}, {
        2, 3, 1}, {
        3, 4, 1}};
            Graph graph = createGraph(arr);
            // 从2开始的边有哪些
            List<Edge> edgeList = graph.nodes.get(2).edges;
            for (Edge edge : edgeList) {
        
                System.out.println("从" + edge.from.value + "---->" + edge.to.value + "权值为" + edge.weight);
            }
        }

最终结果：

从2---->1权值为1
    从2---->3权值为1

以后我们在做题的时候，都可以保存此转化代码，直接进行调用即可

简单形象的描绘了我们的图

# 四、图的作用 #

图经常用在以下地方：

之后的章节会慢慢的讲解以上所有的应用  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA54ix5pWy5Luj56CB55qE5bCP6buE_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16]

本期的内容就到这里，算法源码可以在微信公众号回复：**算法源码**，即可获得链接，下期将会讲述DFS和BFS算法。

我是一名独角兽企业的Java开发工程师，希望可以点个关注呀，有问题可以留言或者私信加我微信，我们下期再见！

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA54ix5pWy5Luj56CB55qE5bCP6buE_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 1]

[watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA54ix5pWy5Luj56CB55qE5bCP6buE_size_12_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16]: /images/20220828/3d0b0420e448401aa4e8b7316f0d6c5f.png
[c30d7124a80e4063bd14433b3d691a3d.png]: /images/20220828/222a947d5b27444590c6e0089ad3ccf9.png
[eceb92a9164c4087ad67c1d6baca3d3a.png]: /images/20220828/f5d3a92899334282996086e931b860a2.png
[743.]: https://leetcode-cn.com/problems/network-delay-time/
[watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA54ix5pWy5Luj56CB55qE5bCP6buE_size_14_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16]: /images/20220828/35506379bb4f4b5ea94d4505e1cce0af.png
[564d3242e8f944bdab181e446687cc3b.png]: /images/20220828/b63dee6de11c4f05a2cb68e03a8f6d06.png
[f334984419ee4a28ba4aae12130427a2.png]: /images/20220828/63bbb01b6573456796483cefdea66fc1.png
[watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA54ix5pWy5Luj56CB55qE5bCP6buE_size_10_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16]: /images/20220828/eb10d6e52c3047ffa438ddbd214f4c95.png
[525057c1d58e4127bb0c9eb241d55f58.png]: /images/20220828/a5bcc0f5099b44069ff0cbf706977d3b.png
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