0-1分数规划（nyoj914 Yougth的最大化）

太过爱你忘了你带给我的痛 2022-08-25 12:56 136阅读 0赞

## Yougth的最大化 ##

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难度： 4

描述

Yougth现在有n个物品的重量和价值分别是Wi和Vi，你能帮他从中选出k个物品使得单位重量的价值最大吗？

输入

有多组测试数据  
每组测试数据第一行有两个数n和k，接下来一行有n个数Wi和Vi。  
(1<=k=n<=10000) (1<=Wi,Vi<=1000000)

输出

输出使得单位价值的最大值。（保留两位小数）

样例输入

3 2
    2 2
    5 3
    2 1

样例输出

0.75

来源

[Yougth][]

题解：

**Yougth的最大化**

这道题目是一道0-1分数规划求最优值。

方法是一个二分搜索\+贪心的题目。

出这道题目就是告诉大家二分不仅可以查找，还可以搜索一个更优值。

要使得单位重量的价值最大，则其最大不超过单个中最大的单位重量的价值，最小当然不小于0.

那么我们就这一在0--最大单位重量的价值中间找一个值ans，使得ans为满足题目条件的最大值。如果满足条件，则可以找更大的。设置一个条件。既二分搜索、

从n个物品中找k个使得k个的价值和/质量和>=ans

为了使得ans尽可能的大，那么这里就要贪心选择。

代码详见：

#include <cstdio>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    const int N = 11000;
    int w[N],v[N];
    double y[N];
    int n,c;
    int chack(double x)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            y[i]=v[i]-x*w[i];
        }
        sort(y,y+n);
        double sum=0;
        for(int i=0;i<c;i++)
        {
            sum+=y[n-i-1];
        }
        return sum>=0;
    }
    double reaerch(double enf)
    {
        double l=0,r=enf,mid;
        for(int i=0;i<100;i++)
        {
            mid=(l+r)/2;
            if(chack(mid))
                l=mid;
            else
                r=mid;
        }
        return l;
    }
    int main()
    {
        while(~scanf("%d%d",&n,&c))
        {
            double ma=0;
            for(int i=0;i<n;i++){
                scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
                double cmp=v[i]/w[i];
                if(cmp>ma)
                    ma=cmp;
            }
            printf("%.2lf\n",reaerch(ma));
        }
        return 0;
    }

[Yougth]: http://acm.nyist.net/JudgeOnline/search_result.php?source=Yougth