树和二叉树自测题

红太狼 2022-08-23 00:44 187阅读 0赞

**一、判断题.**

（ 对 ）1. 若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在n个结点的二叉树链表中只有n—1个非空指针域。

（ 错 ）2.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。

（ 对 ）3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。

（ 错 ）4.二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。

（ 错 ）5.二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值，且小于其右非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值。

（ 错 ）6.二叉树中所有结点个数是2k-1\-1，其中k是树的深度。 （正解为2k\-1）

（ 错 ）7.二叉树中所有结点，如果不存在非空左子树，则不存在非空右子树。

（ 错 ）8.对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第i层上最多能有2i－1个结点。

（ 对 ）9.用二叉链表法（link-rlink）存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针区域中有n+1个为空指针。

（ 对 ）10. 具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。

**二、填空题**

1．由３个结点所构成的二叉树有5种形态。

2. 一棵深度为6的满二叉树有31个分支结点和32个叶子。

（解析：深度为6的满二叉树一共有2的6次方\-1=63个结点，其中最后一层一共有2的（6-1）次方个叶子结点，即32，所以分支结点个数为63-32=31个）

3．一棵具有２５７个结点的完全二叉树，它的深度为9。

1.  设一棵完全二叉树有700个结点，则共有 350个叶子结点。

5. 设一棵完全二叉树具有1000个结点，则此完全二叉树有500个叶子结点，有499个度为2的结点，有1个结点只有非空左子树，有0个结点只有非空右子树。

6. 一棵含有n个结点的k叉树，可能达到的最大深度为n，最小深度为2。

7. 二叉树的基本组成部分是：根（N）、左子树（L）和右子树（R）。因而二叉树的遍历次序有六种。最常用的是三种：前序法（即按N L R次序），后序法（即按LRN次序）和中序法（也称对称序法，即按L N R次序）。这三种方法相互之间有关联。若已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH，中序序列是FEBGCHD，则它的后序序列必是FEGHDCB。

8. 中序遍历的递归算法平均空间复杂度为O(n)。

9. 用5个权值\{ 3, 2, 4, 5, 1\}构造的哈夫曼（Huffman）树的带权路径长度是33。

**三、选择题**

（ C ）1． 不含任何结点的空树。

（Ａ）是一棵树; （Ｂ）是一棵二叉树;

（Ｃ）是一棵树也是一棵二叉树; （Ｄ）既不是树也不是二叉树

（ C ）2．二叉树是非线性数据结构，所以。

（Ａ）它不能用顺序存储结构存储; （Ｂ）它不能用链式存储结构存储;

（Ｃ）顺序存储结构和链式存储结构都能存储; （Ｄ）顺序存储结构和链式存储结构都不能使用

（ C ）3. 具有n(n>0)个结点的完全二叉树的深度为。

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（ A ）4．把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是。

（Ａ）唯一的 （Ｂ）有多种

（Ｃ）有多种，但根结点都没有左孩子 （Ｄ）有多种，但根结点都没有右孩子

5. 树是结点的有限集合，它 A  根结点，记为T。其余的结点分成为m（m≥0）个 B

的集合T1，T2，…，Tm，每个集合又都是树，此时结点T称为Ti的父结点，Ti称为T的子结点（1≤i≤m）。一个结点的子结点个数为该结点的 C 。

供选择的答案

A： ①有0个或1个 ②有0个或多个 ③有且只有1个 ④有1个或1个以上

B: ①互不相交 ② 允许相交 ③ 允许叶结点相交 ④ 允许树枝结点相交

C： ①权 ② 维数 ③ 次数 ④ 序

答案：A=① B=① C=③

6. 二叉树 A  。在完全的二叉树中，若一个结点没有 B ，则它必定是叶结点。每棵树都能惟一地转换成与它对应的二叉树。由树转换成的二叉树里，一个结点N的左子女是N在原树里对应结点的 C ，而N的右子女是它在原树里对应结点的 D 。

供选择的答案

A： ①是特殊的树 ②不是树的特殊形式 ③是两棵树的总称 ④有是只有二个根结点的树形结构

B: ①左子结点 ② 右子结点 ③ 左子结点或者没有右子结点 ④ 兄弟

C～D： ①最左子结点 ② 最右子结点 ③ 最邻近的右兄弟 ④ 最邻近的左兄弟

⑤ 最左的兄弟 ⑥ 最右的兄弟

答案：A=② B=① C=① D＝③

**四、分析求解题**

1.  一棵度为2的树与一棵二叉树有何区别？

度为2的树从形式上看与二叉树很相似，但它的子树是无序的，而二叉树是有序的。即，在一般树中若某结点只有一个孩子，就无需区分其左右次序，而在二叉树中即使是一个孩子也有左右之分。

**2.** 给定二叉树的两种遍历序列，分别是：

前序遍历序列：D，A，C，E，B，H，F，G，I； 中序遍历序列：D，C，B，E，H，A，G，I，F，

试画出二叉树B。

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**4.** 试写出如图所示的二叉树分别按先序、中序、后序遍历时得到的结点序列。

![20160603145619245][]

先序：ABDFJGKCEHILM

中序：BFJDGKACHELIM

后序：JFKGDBHLMIECA

**5.** 把如图所示的树转化成二叉树。

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**6．**画出和下列二叉树相应的森林。

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**五、算法设计题**

1. 编写递归算法，计算二叉树中叶子结点的数目。

2. 写出求二叉树深度的算法，先定义二叉树的抽象数据类型。

3．编写按层次顺序（同一层自左至右）遍历二叉树的算法。

4. 编写算法判别给定二叉树是否为完全二叉树。

5. 假设用于通信的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10。试为这8个字母设计哈夫曼编码。使用0～7的二进制表示形式是另一种编码方案。对于上述实例，比较两种方案的优缺点。

注：编程题，将不再给出答案及解析，请自由发挥。

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