POJ1019 数学+递推乱搞

╰+攻爆jí腚メ 2022-08-22 15:24 159阅读 0赞

有一个字符串的形式是这样的11212312341234512345612345671234567812345678912345678910123456789101112345678910..........

现在要求你写出他的第n位上的数字是什么，是数字而不是数，1 ≤ n ≤ 2147483647。

首先我们分析这个字符串可以看出它是由这些子串组成的，1，12，123，1234，12345......。

这样我们可以每个子串单独分析，我们可以看出来第i个子串比第i-1个子串多一个数i，数字i的长度为log10(i)+1,也就是是说第i个子串比第i-1个子串的长度长log10(i)+1，这样通过递推我们可以求出来每个子串的长度，然后还可以求出每个子串开始的位置。这样只要我们求出最长的子串的每一位是多少，就可以直接写出来结果了。

具体看代码。

#include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cmath>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    
    
    int const maxn = 33000 ;
    long long len[maxn];  //保存每个从1开始的子串的长度
    long long a[maxn];    //保存每个子串开始的位置
    int num[maxn*10]; //保存最长的一个子串的每一位的数字
    
    
    //数字n的长度为log(n)+1;
    
    
    void init()
    {
        memset(len,0,sizeof(len));
        memset(num,0,sizeof(num));
        memset(a,0,sizeof(a));
        len[1]=1;
        for(int i = 2 ; i < maxn ; i++)
        {
            len[i]=len[i-1]+(int)log10(1.0*i)+1;
        }
        a[1]=1;
        for(int i = 2 ; i < maxn ; i++)
        {
            a[i]=a[i-1]+len[i-1];
        }
        int k = 1;
        for(int i = 1 ; i < maxn ; i++)
        {
            int ans[30];
            memset(ans,0,sizeof(ans));
            int n = i ;
            int kk = 0 ;
            while(n)
            {
                ans[kk++]=n%10;
                n/=10;
            }
            while(kk)
            {
                num[k++]=ans[--kk];
            }
            if(k>=maxn*10)break;
        }
    }
    
    
    int main()
    {
        init();
        int t,n;
        scanf("%d",&t);
        while(t--)
        {
            scanf("%d",&n);
            int i;
            for(i = 1 ; i < maxn ; i++)
            {
                //cout<<a[i]<<endl;
                if(a[i]>=n)break;
            }
    
    
            if(a[i]==n)printf("1\n");
            else printf("%d\n",num[n-a[i-1]+1]);
        }
        return 0;
    }